河南省漯河實驗高中2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

河南省漯河實驗高中2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．32．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對4．已知在等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為,則數(shù)列的通項公式（）A． B．-1 C．+1 D．-35．若平面∥平面，直線∥平面,則直線與平面的關系為()A．∥ B． C．∥或 D．6．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A． B． C． D．7．某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③8．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．39．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．10．將函數(shù)y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.12．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．13．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.14．已知向量，，則______.15．方程的解集是__________.16．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．18．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積19．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.20．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.21．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）請確定3998是否是數(shù)列中的項？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.2、C【解析】

由平面向量數(shù)量積運算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎題.3、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.4、D【解析】試題分析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以的等差中項是，故有，又有的等差中項是，所以，從而等差數(shù)列的公差，因此其通項公式為，故選Ｄ．考點：等差數(shù)列．5、C【解析】

利用空間幾何體，發(fā)揮直觀想象，易得直線與平面的位置關系.【詳解】設平面為長方體的上底面，平面為長方體的下底面，因為直線∥平面，所以直線通過平移后，可能與平面平行，也可能平移到平面內(nèi)，所以∥或.【點睛】空間中點、線、面位置關系問題，?？梢越柚L方體進行研究，考查直觀想象能力.6、C【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項，再根據(jù)通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構成一個等比數(shù)列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數(shù)列的應用，關鍵在于理解題意.7、A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.8、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點，取中點，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．9、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A10、B【解析】

由誘導公式將函數(shù)化簡成y=sin(2x+2π3)【詳解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，∴x=0為其對稱軸，∴x=0時，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0時，φmin【點睛】通過恒等變換把函數(shù)變成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉化為直線x=0為其中一條對稱軸，從而在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.12、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果.13、【解析】試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.14、【解析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉化為數(shù)量積的運算．15、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.16、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數(shù)解析式可求；（2）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數(shù)圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調(diào)遞增區(qū)間.由，得．所以函數(shù)的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題．18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和角變換的應用，考查知值求值和角，屬于中檔題.20、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設直線的方程為，即，設圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時