2025屆湖北省荊州市公安縣第三中學數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆湖北省荊州市公安縣第三中學數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點的圓錐面得到，現(xiàn)用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞5．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在中，，，，則為（）A． B． C． D．7．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．8．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．9．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,,則______.12．點從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點，則點的坐標為__________.13．由正整數(shù)組成的數(shù)列，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，，記，若存在正整數(shù)（）滿足，，則__________．14．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長是方程的兩實根，則__________．15．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________16．已知向量，且，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.18．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知關于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.21．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.2、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負，確定不等號的方向是解題的關鍵.3、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、B【解析】

設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．5、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關內(nèi)容，屬于中檔題.6、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.7、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎題.8、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.9、B【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定，屬基礎題.相關知識總結(jié)如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.10、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎題.12、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點的坐標．【詳解】點P從點出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則OQ恰好是角的終邊，故Q點的橫坐標，縱坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．13、262【解析】

根據(jù)條件列出不等式進行分析，確定公比、、的范圍后再綜合判斷.【詳解】設等比數(shù)列公比為，等差數(shù)列公差為，因為，，所以；又因為，分別為遞增的等差數(shù)列、等比數(shù)列，所以且；又時顯然不成立，所以，則，即；因為，，所以；因為，所以；由可知：，則，；又，所以，則有根據(jù)可解得符合條件的解有：或；當時，，解得不符，當時，解得，符合條件；則.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列以及數(shù)列中項的存在性問題，難度較難.根據(jù)存在性將變量的范圍盡量縮小，通過不等式確定參變的取值范圍，然后再去確定符合的解，一定要注意帶回到原題中驗證，看是否滿足.14、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因為角成等差數(shù)列，所以，又因為，所以.設方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長，考查等差中項以及韋達定理的應用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．15、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．16、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.18、（1）（2）【解析】

（1）求得，在中運用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【點睛】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運用，考查方程思想和運算能力．19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡函數(shù)的表達式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡與應用,兩角和與差的三角函數(shù)的應用考查計算能力.20、（1）；（2）當時，解集為；當或時，解集為【解析】

（1）當時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【詳解】（1）當時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當即時，解集為；②當即或時，解集為.綜上可得：①當即時，解集為；②當即或時，解集為.【點睛】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎題.21、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡，根據(jù)周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計算最值和區(qū)間端點函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象