畢節(jié)市重點中學2025屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

畢節(jié)市重點中學2025屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數（）A． B． C． D．2．函數的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B．C． D．3．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在5．函數，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.87．若兩等差數列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．8．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1209．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．10．設是內任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內 B．點在內C．點在內 D．點與點重合二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.12．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．13．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積是_________.14．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．15．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C16．設等差數列的前項和為,若,,則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.18．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．19．已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊，.20．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數量積、模長和夾角求解參數值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.2、B【解析】

根據圖像最大值和最小值可得，根據最大值和最小值的所對應的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結合的范圍，得到答案.【詳解】根據圖像可得，，即，根據，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【點睛】本題考查根據函數圖像求正弦型函數的解析式，屬于簡單題.3、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．4、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可?！驹斀狻恳驗楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢盗?，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。5、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數形結合進行求解即可．【詳解】設

作出函數的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數，數學結合是解決本題的關鍵，數學結合也是數學中比較重要的一種思想方法．6、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.7、B【解析】解：因為兩等差數列、前項和分別為、，滿足，故,選B8、D【解析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.等差數列基本量的運算是等差數列的一類基本題型，數列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.9、B【解析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.10、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內由分析知，應選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

解法1有題設及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設得.又，聯立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯立解得，.故.12、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.13、3【解析】

將向量平移至相同的起點，寫出向量對應的坐標，計算向量的夾角，從而求得面積.【詳解】根據題意，將兩個向量平移至相同的起點，以起點為原點建立坐標系如下所示：則，故.又兩向量的夾角為銳角，故，則該平行四邊形的面積為.故答案為：3.【點睛】本題考查用向量解決幾何問題的能力，涉及向量坐標的求解，夾角的求解，屬基礎題.14、【解析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【點睛】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．15、3【解析】

利用參數方程假設C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設C∴∵∠ACB=90°∴∴當sinα+∴0<a≤3本題正確結果：3【點睛】本題考查圓中參數范圍求解的問題，關鍵是能夠利用圓的參數方程，利用向量數量積及三角函數關系求得最值.16、10【解析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【詳解】設該數列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點睛】本題考查由基本量計算等差數列的通項公式以及前項和，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據含絕對值不等式的性質定理，得到，從而可求出結果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質定理即可，屬于?？碱}型.18、【解析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示．記“3個矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個)，故P(A)＝＝.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大?。海?）依第一問結果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯立即可求解出，的值．【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數式的恒等變換．20、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且