原子物理學第五章-多電子原子：泡利原理

1、9/23/2022原子物理學第十七講The Nobel Prize in Physics 1955 was divided equally between Willis Eugene Lamb for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum and Polykarp Kusch for his precision determination of the magnetic moment of the electron.The Nobel Prize in Physics 1902 was aw

2、arded jointly to Hendrik Antoon Lorentz and Pieter Zeeman in recognition of the extraordinary service they rendered by their researches into the influence of magnetism upon radiation phenomena第五章 多電子原子：泡利原理9/23/202224 氦的光譜和能級氦原子的能級圖具有以下四個特點： 具有簡單結構的氦仲氦具有復雜結構的氦正氦實際上只有一種氦1、具有兩套結構。左邊為單層結構，右邊為三層結構。兩套能級之

3、間沒有相互躍遷，它們各自內(nèi)部的躍遷產(chǎn)生了兩套相互獨立的光譜。 9/23/202224 氦的光譜和能級2、存在幾個亞穩(wěn)態(tài) 表明某種選擇規(guī)則限制了這些態(tài)以自發(fā)輻射的形式發(fā)生衰變。 3、氦的基態(tài)11S0與第一激發(fā)態(tài)23S1之間能量相差很大（相對于氫原子而言），有19.77eV；電離能也是所有元素中最大的，有24.58eV 4、在三層結構的能級中沒有來自（1S）2的能級。9/23/202225 兩個電子的耦合一、電子組態(tài)與原子態(tài) 1、電子組態(tài) （1）基態(tài)電子組態(tài)具有最低能量的電子組態(tài)稱為基態(tài)電子組態(tài)。由能量最低原理知：He基態(tài)的電子組態(tài)為1S1S或記為1S2。（2）激發(fā)態(tài)的電子組態(tài)（以 He為例 ）

4、激發(fā)態(tài)：一個價電子留在原來狀態(tài)，另一個價電子被激發(fā)。例：氦的各激發(fā)態(tài)電子組態(tài)分別為： 1s2s、1s2p、1s3s、1s3p、1s3d；9/23/202225 兩個電子的耦合2、原子態(tài) 同一原子態(tài)可對應不同的電子組態(tài)同一電子組態(tài)可以構成不同的原子態(tài)1s2s原子的狀態(tài)：將原子作為一個整體來考慮時的狀態(tài)。 對于單電子原子，其電子的狀態(tài)為其原子態(tài)； 對于多電子原子，其原子的狀態(tài)決定于多個電子狀態(tài)的合成。9/23/202225 兩個電子的耦合二、L-S 和 j-j 耦合氦原子中兩個電子各有其軌道運動和自旋運動。這四種運動都會引起電磁作用代表這四種運動的量子數(shù)可分別寫為l1、s1、l2、s2 。四個量子

5、數(shù)的組合只有六種： A：每種相互作用實質(zhì)是一種運動產(chǎn)生的磁場影響另一種運動，每種相互作用都影響體系能級。 G1(s1,s2)-兩個電子自旋之間相互作用G2(l1,l2)-兩個電子軌道運動之間相互作用G3(l1,s1), G4(l2,s2)-每個電子自旋與軌道運動相互作用G5(l1,s2), G6(l2,s1)-一個電子的自旋與另一個電子軌道運動相互作用C、特例：G1, G2 G3, G4-L-S耦合； G1, G2 l2，所以L的取值總數(shù)為2l2+1=3。那么L=4、3、2。9/23/202225 兩個電子的耦合（3）體系總角動量（L-S耦合） 討論：1、若S=0，J=L，再假定L=1，則J只

6、能取J=1唯一的一個值；假定L=2，則J只能取J=2唯一的一個值。對應一個能級，單一態(tài)。2、若S=1，L1，則J=L+1，L，L-1三個值；對應三個能級，三重態(tài)。9/23/202225 兩個電子的耦合例：兩個價電子，一個為p 態(tài)，一個為d 態(tài)，電子組態(tài)為 pd ，求可組成哪些原子態(tài)。 解： 總自旋 總軌道 2S+1XJ能級的層數(shù)軌道角量子數(shù)L總角量子數(shù)JL=3L=2L=1S=0S=11F31D21P13P23D13P03D23P13D33F23F33F4單一態(tài)三重態(tài)9/23/202225 兩個電子的耦合電子組態(tài)和原子態(tài)例如：對于1s2p組態(tài)，由L-S耦合可以構成原子態(tài)3P2.1.0和1P1。

7、L=1L=1S=0S=13P21P13P03P13P21P13P03P11s2p3s3p顯然，兩種電子組態(tài)通過L-S耦合構成的形式相同的原子態(tài)3P2.1.0和1P1，應具有不同的能量，因為兩個電子所處的狀態(tài)不同（主量子數(shù)不同）。為進一步表示這些原子態(tài)間的能量區(qū)別，還需將構成這種原子態(tài)的電子組態(tài)也一起寫出來。如1s2p3P2,1,0、 1s2p1P1和3s3p3P2,1,0、 3s3p1P1。 對于3s3p組態(tài)，由L-S耦合可以構成原子態(tài)3P2.1.0和1P1。9/23/202225 兩個電子的耦合2、j-j 耦合除了LS耦合使原子的同一電子組態(tài)構成不同的原子態(tài)外，還有一種特例，就是每個電子的自

8、旋同自己的軌道運動的相互作用強于其它四中相互作用，即在G3(11s1) 和G4(12s2) G1(s1s2) 和G2(11l2),這種情況下：每個電子的自旋角動量和軌道角動量合成各自的總角動量，使自旋角動量都繞各自的總角動量旋進；然后兩個電子的總角動量再合成原子的總角動量，這叫 j-j 耦合。 9/23/202225 兩個電子的耦合(1) 兩個電子的總角動量 (2) 合成總角動量 9/23/202225 兩個電子的耦合(3) 例：pd 電子組態(tài)的 j-j 耦合 處于P的電子l1=1、s1=1/2處于D的電子l2=2、s2=1/2j1、j2的取值要求9/23/202225 兩個電子的耦合J的取值

9、要求9/23/2022 共合成12個原子態(tài)，不寫成L-S耦合成的原子態(tài)符號，而記為形式 ，故電子組態(tài)耦合成的原子態(tài)為：L-S耦合和j-j耦合是兩個特例，較輕的原子如氦、鎂、碳等LS耦合，較重的原子和某些高激發(fā)態(tài)jj耦合，還有的即并不是L-S耦合，也不是j-j耦合，而是介于二者之間.說明：同一電子組態(tài)L-S耦合和j-j耦合形成原子態(tài)個數(shù)相同且總角動量值相同。25 兩個電子的耦合9/23/202226 泡利不相容原理一、歷史回顧 1925年泡利在總結大量光譜實驗和塞曼效應的基礎上提出了著名的不相容原理。1925年被稱為奇跡之年，誕生了三大發(fā)現(xiàn)：泡利不相容原理、電子自旋假設、海森堡矩陣量子力學。泡利

10、被稱為與愛因斯坦齊名的理論物理學家。兩個外號：上帝的鞭子，物理學的良知兩大發(fā)現(xiàn)：不相容原理，中微子假說兩大錯誤：自旋，左右不對稱9/23/202226 泡利不相容原理The Nobel Prize in Physics 1945 was awarded to Wolfgang Pauli for the discovery of the Exclusion Principle, also called the Pauli Principle.9/23/2022不束縛在同一體系中的兩電子可以有相同的n,l,ml,ms，如一個原子中的電子與另一個原子中的電子。 26 泡利不相容原理二、泡利不相容原

11、理 由實驗知：同一原子中不存在兩個電子處于相同的狀態(tài)。這叫泡利原理或泡利不相容原理。自旋量子數(shù)s為半整數(shù)的粒子（質(zhì)子、中子）都服從泡利不相容原理，但自旋量子數(shù)s為整數(shù)或0的粒子（如介子，光子等）不服從泡利原理；討論：故泡利原理也可說：原子中不能有兩個（或兩個以上）電子具有完全相同的四個量子數(shù)。9/23/202226 泡利不相容原理二、應用舉例 1、氦原子的基態(tài)考慮同科電子（n,l量子數(shù)相同的電子）的組成的原子態(tài)，需要考慮泡利不相容原理X9/23/202226 泡利不相容原理2、原子的大小9/23/202226 泡利不相容原理玻爾模型：9/23/202226 泡利不相容原理原子的殼層結構原子中的

12、所有電子按（n，l）的不同進行分布，稱為原子的電子組態(tài)。原子中n相同的電子屬同一殼層（或稱主殼層）。同一殼層中（n同）且 l 相同的屬同一亞殼層（或稱次殼層）。 n1234殼層KLMN對于一個給定的 n，l=0,1,2,3,n-1。故每一個殼層可以分為若干支殼層l0123殼層spdf1s2s2p3p3s3d9/23/202226 泡利不相容原理次殼層電子狀態(tài)的數(shù)目2（2l+1）18141062狀態(tài)數(shù) 2（2l+1）gfdps符號43210角量子數(shù) l殼層電子狀態(tài)的數(shù)目l=0,1,2,3,n-1ml=0,1, 2, 3, lms=1/2n , l , ml , ms9/23/202226 泡利不

13、相容原理隨著原子核電荷數(shù)的增加，雖然第一層的軌道半徑小了，但按照泡利不相容原理，每一層軌道上容納的電子數(shù)有限，因此軌道數(shù)會隨著核電荷數(shù)的增加而增加，最終原子的大小隨Z的變化不大。9/23/202226 泡利不相容原理3、金屬中的電子金屬中的電子幾乎不能從加熱中得到能量，即使能得到也是最外的幾個電子。4、原子核內(nèi)獨立核子運動原子核內(nèi)的核子盡管排布緊密，但沒有相互碰撞，自由運動。5、核內(nèi)夸克有色自由度粒子由三個相同夸克組成，每個夸克的自旋都為1/2泡利不相容原理失效夸克有新的自由度（量子數(shù)）9/23/202226 泡利不相容原理6、同科電子的合成狀態(tài)(-1,+)(-1,+)(-1,+)(-1,-)(-1,-)(-1,-)-2(0,+)(-1,+)(0,+)(-1,-)(0,-)(-1,+)(0,-)(-1,-)-1(1,+)(-1,+)(0