2023-2024學年四川省達州市渠縣重點中學中考數(shù)學模擬預測題含解析

2023-2024學年四川省達州市渠縣重點中學中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°2．計算的結果為（）A．1 B．x C． D．3．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里4．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°5．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或306．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣37．設α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－18．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—29．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．10．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_____．12．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側(cè)面積為_____．（結果保留π）13．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．14．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為_____．15．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為_____．16．使分式x217．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.19．（5分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由．過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？20．（8分）如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點．（1）若a＝1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式．21．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）先化簡，再計算:其中．23．（12分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b為米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式．登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？24．（14分）某商場甲、乙兩名業(yè)務員10個月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0～7.9萬元為良好，6.0～6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結論：人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計乙業(yè)務員能獲得獎金的月份有______個；（2）可以推斷出_____業(yè)務員的銷售業(yè)績好，理由為_______．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，2、A【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得．【詳解】原式===1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．3、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，

∴x=153+1

=

15【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).4、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.5、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．6、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為7、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴αβ=考點：根與系數(shù)的關系．8、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結果。解答本題的關鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。9、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.10、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關系：原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關系列出方程即可.【詳解】設原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1-1【解析】

設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．【詳解】設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2＝1，y2＝9，x，y＝1，則陰影部分的面積是（y﹣x）x＝（11．故答案為11．【點睛】本題考查了二次根式的應用，主要考查學生的計算能力．12、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應用問題，是基礎題．13、【解析】

設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．14、【解析】分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：∵2017÷4=504…1，∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：故答案為點睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關鍵.15、2【解析】

過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關于直線MN對稱，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準確作圖是本題的解題關鍵.16、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法17、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4?！驹斀狻吭OAA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動的距離AA′等4或8.【點睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】

(1)總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數(shù)為：（人），則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵19、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1．【解析】

（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）∵點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得∴y＝x＋4∵直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，

當x=8時，y=16，

∴點B的坐標為（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325.設點C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC＝90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；②若∠ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點C的坐標為(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)（3）設M(a，a2)，則MN＝，又∵點P與點M縱坐標相同，∴x＋4＝a2，∴x=，∴點P的橫坐標為，∴MP＝a－，∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－(a－6)2＋1，∵－2≤6≤8，∴當a＝6時，取最大值1，∴當M的橫坐標為6時，MN＋3PM的長度的最大值是120、(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；(1)當x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3)一次函數(shù)的解析式為y＝x+1【解析】

（1）由題意得到A（1，4），設反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；再由點B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b＝﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結合圖象即可得到答案；（3）設一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，因為A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，得到，解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，則A（1，4），B（﹣4，﹣1），由點A、點B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a＝1，則A（1，4），設反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴4＝，解得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；∵點B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴b＝＝﹣1，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），根據(jù)圖象：當x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，∴，即，①+②得4a﹣4b＝1p，∵a﹣b＝4，∴16＝1p，解得p＝8，把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，解得a＝1，b＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），∵點A、點B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、x≥【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數(shù)軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、；【解析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當時，原式=．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關鍵．23、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終