安徽省六安市金安區(qū)六安市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

安徽省六安市金安區(qū)六安市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球2．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．13．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．94．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．5．已知、是球的球面上的兩點，，點為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．7．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．9．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.12．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）14．已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于．15．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.16．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.20．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列,故.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時前項和取最小值.故選C.4、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【點睛】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關(guān)系.8、A【解析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。9、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】所求體積，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n2.【解析】

由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求解可得首項與公差，再由等差數(shù)列的前項和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.14、【解析】

由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于，故答案為.15、1【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【點睛】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.16、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當(dāng)時，總造價最低為元【解析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．18、（1）；（2）【解析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.19、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時當(dāng)時，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時當(dāng)時，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時當(dāng)時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)輸出結(jié)果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結(jié)構(gòu)可得到不同區(qū)間內(nèi)的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要