廣東省珠海市香洲區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

廣東省珠海市香洲區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，4）2．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m3．下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a25．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=06．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－27．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.連接AE，BF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C． D．18．如圖，在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置，那么下列平移正確的是()A．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格 B．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格 D．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格9．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．12．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______________°.13．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．16．如圖，在⊙O中，點(diǎn)B為半徑OA上一點(diǎn)，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過(guò)點(diǎn)B的動(dòng)弦，則弦CD的最小值為_(kāi)____．17．如圖，中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，與交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；過(guò)x軸上的點(diǎn)D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．20．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請(qǐng)直接寫出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．22．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EP⊥BC，請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；②過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，如果點(diǎn)M′恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長(zhǎng)．24．（14分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，-3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則．5、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無(wú)實(shí)根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無(wú)實(shí)根；故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．7、B【解析】分析：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可．詳解：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q，連接QC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的相關(guān)知識(shí)和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識(shí)得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．8、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知，在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是：先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.9、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60°．【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．12、50度【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù)，即可求得∠ACB'的度數(shù)，繼而求得∠B'CB的度數(shù)．【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長(zhǎng)線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.14、4【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中，，，.15、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.16、10【解析】

連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當(dāng)CD⊥OA時(shí)CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧

.17、【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形，再證明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，

∴△CAA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°，

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，

在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進(jìn)而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.19、答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.20、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見(jiàn)解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖22、（1）y=﹣310x2+1110x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣4+23，﹣8+43）或（﹣4﹣23，﹣8﹣43）或（0，﹣4）或（﹣【解析】

（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時(shí)和在線段BE上時(shí)兩種情況，利用PM′=PM即可求解．【詳解】（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+2；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，（3）①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為（3，﹣4），則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，∴AE