河北省衡水市名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

河北省衡水市名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．如圖，某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵，以下是這三個(gè)按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數(shù)為49時(shí)，按下后會(huì)變成1．(2)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時(shí)，按下后會(huì)變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時(shí)，按下后會(huì)變成3．若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí)，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1004．定義運(yùn)算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．5．隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》一書(shū)也隨之熱銷(xiāo)．如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折D．一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元6．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．7．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）A． B． C． D．8．1．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A．圓柱B．正方體C．球D．直立圓錐9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．10．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）①菱形的對(duì)角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)yA．10B．9C．8D．612．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．該小正方形的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為_(kāi)___個(gè).14．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱(chēng)甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)____．15．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An，分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過(guò)P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_(kāi)____．16．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y17．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.18．請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．20．（6分）計(jì)算：﹣3tan30°．21．（6分）如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？23．（8分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1．若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．25．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．27．（12分）作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．（寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，故選B．2、B【解析】

連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計(jì)算可得．【詳解】解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．3、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=，當(dāng)x>0時(shí),圖象是y=對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分;當(dāng)x＜0時(shí),圖象是y=對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分，所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運(yùn)算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．7、B【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．9、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A10、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11、A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，BF=b，通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過(guò)分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖所示．設(shè)OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a，OM=OA2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（35a，4∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x∴35a×45a=1225解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b，BN=BF2∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+35b，4∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=12x∴（10+35b）×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A．“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA12、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng)。故選B。二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、8【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，∴搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8(個(gè))．故答案為：8【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．14、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．15、【解析】

解：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵當(dāng)x＝a時(shí)，，∴P1的坐標(biāo)為(a，)，當(dāng)x＝2a時(shí)，，∴P2的坐標(biāo)為(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面積為，Rt△P2B2P3的面積為，Rt△P3B3P4的面積為，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．故答案為：16、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.18、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過(guò)觀察可以看出（a+b）2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過(guò)觀察可以看出（a+b）2的展開(kāi)式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由見(jiàn)解析（2）BE=1．【解析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理有DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考點(diǎn)：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長(zhǎng)定理；3、勾股定理；4、圓周角定理20、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解析】

（1）由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過(guò)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長(zhǎng)，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（2，t）在直線y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖1，過(guò)C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過(guò)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，∴可設(shè)C（t，2t2﹣3t），則E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面積為2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，如圖2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+，解得k=，∴直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，∴M（，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=，OC=，∵△POC∽△MOB，∴，∠POC=∠BOM，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖3，過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴∵M(jìn)（，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖4，過(guò)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出點(diǎn)P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況．22、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計(jì)劃多了1輛.【解析】

（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；

（2）把每月的生產(chǎn)量加起來(lái)即可，然后與計(jì)劃相比較.【詳解】（1）+4－（－5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（輛），因?yàn)?21＞120121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計(jì)劃多了1輛.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵EF為⊙O的切線，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AC=2，∵OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=OD=，∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．24、（1）k＝﹣1；（2）當(dāng)﹣4＜k＜﹣1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．【解析】

（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出