廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列算式中，結(jié)果等于的是A． B． C． D．2．（3分）2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，將變形正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，直線，，，則等于A． B． C． D．5．（3分）如圖所示，工人師傅在砌門(mén)時(shí)，通常用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性6．（3分）下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是A． B． C． D．8．（3分）下列說(shuō)法中正確的有①相等的角是對(duì)頂角；②一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④如果直線，，那么；⑤在中，若，則為直角三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）羅外部分同學(xué)騎自行車(chē)上下學(xué)，騎行安全成為安全教育常規(guī)，若騎行速度超過(guò)300米分鐘，就超越了安全限度．周六劉明騎自行車(chē)到學(xué)校踢球，當(dāng)他騎了一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶水，于是折回剛經(jīng)過(guò)的小賣(mài)部，買(mǎi)完水后繼續(xù)騎行到學(xué)校，如圖是他本次騎行所用時(shí)間與離家距離關(guān)系示意圖．下列判斷不正確的是A．劉明家到學(xué)校的路程是1500米 B．劉明在小賣(mài)部停留了4分鐘 C．劉明在三段騎行中，平均速度都低于騎行的安全限度值 D．劉明用了14分鐘，騎行2700米到達(dá)學(xué)校10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為A．2017 B．2016 C．191 D．190二.填空題（共7小題，每小題3分，共21分）11．（3分）已知，則余角的度數(shù)為．12．（3分）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是；13．（3分）已知，，則．14．（3分）小明帶100元去買(mǎi)單價(jià)為6元的筆記本，則他所剩余的錢(qián)（元與他買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)之間的關(guān)系式為．15．（3分）如圖在中，已知點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為．16．（3分）已知，，，現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)，，之間的三個(gè)關(guān)系式：①；②；③．其中正確的關(guān)系式是（填序號(hào)）．17．（3分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上，將圖中的繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊恰好與邊平行．三.解答題（共6小題，共49分）18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（5分）如圖1，是邊上的高，且，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）在點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的速度是，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)為，變量與之間的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)每增加時(shí)，減少．21．（8分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連．（1）求證：（2）若，，，求的度數(shù)．22．（10分）知識(shí)生成通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法；方法；（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出、、之間的等量關(guān)系是（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若，，則；知識(shí)遷移類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．（5）根據(jù)圖③，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：；（6）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．23．（10分）如圖1，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且．（1）直線與直線是否平行，說(shuō)明你的理由；（2）如圖2，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)初中學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．2．【解答】解：．故選：．3．【解答】解：，故選：．4．【解答】解：如圖，直線，，，，，，，故選：．5．【解答】解：工人師傅在確門(mén)時(shí)，通常用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)紙，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：．6．【解答】解：線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的是圖，故選：．7．【解答】解：，，，，當(dāng)時(shí)，且，，由“”可證，故符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；故選：．8．【解答】解：①對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；②符合三角形內(nèi)角和定理，故②正確；③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，故④正確；⑤，，，，，，為直角三角形，故⑤正確；正確的有3個(gè)，故選：．9．【解答】解：根據(jù)題意得：劉明家到學(xué)校的路程是1500米，劉明在書(shū)店停留了（分鐘），當(dāng)時(shí)，速度為200米分；當(dāng)時(shí)，速度為300米分；當(dāng)時(shí)，速度為0；當(dāng)時(shí)，速度為450米分，速度高于騎行的安全限度值；劉明用了14分鐘，騎行2700米到達(dá)學(xué)校，故選：．10．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；不難發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，故選：．二.填空題（共7小題，每小題3分，共21分）11．【解答】解：，余角的度數(shù)為：．故答案為：．12．【解答】解：，是一個(gè)完全平方式，，故答案為：9．13．【解答】解：，，原式，故答案為：114．【解答】解：由題意得，小明所剩余的錢(qián)（元與他買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)之間的關(guān)系式為，即，故答案為：．15．【解答】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，的面積面積的一半，同理：的面積面積的一半，即的面積的面積，，，故答案為：1．16．【解答】解：，，，，，，，故答案為：①③．17．【解答】解：①兩三角形在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，．，，，，，，每秒旋轉(zhuǎn)，時(shí)間為秒；②兩三角形在點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，，，，，，，旋轉(zhuǎn)角為，每秒旋轉(zhuǎn)，時(shí)間為秒；綜上所述，在第5或11秒時(shí)，邊恰好與邊平行．故答案為：5或17．三.解答題（共6小題，共49分）18．【解答】解：（1）原式；（2）原式．19．【解答】解：，把，代入上式，原式．20．【解答】解：（1）由圖2可知，在點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的速度是，所以線段的長(zhǎng)是，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)為，根據(jù)三角形的面積公式得：；故答案為：3，，；（2）當(dāng)時(shí)，；由可知，每增加一個(gè)單位，減少12個(gè)單位，所以當(dāng)每增加時(shí)，減少，故答案為：12，12．21．【解答】（1）證明：為中點(diǎn)，，在和中，，，，；（2）解：，，，，，．22．【解答】解：（1）由圖直接求得陰影邊長(zhǎng)為；故答案為；（2）方法一：已知邊長(zhǎng)直接求面積為；方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形面積，面積為；故答案為；；（3）由陰影部分面積相等可得；（4）由，可得，，，，；