安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.1

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A.a4+a4=a8B.a4-a4=a16C.(a4)4=a16D.a8-ra4=a2

4.在數(shù)軸上表示不等式號(hào)＜0的解集，正確的是（）

A..一」一＜,。B.......」,-C.,匚.??

-2-1012345-2-1012345-2-1012345-2-10I2345

5.下列函數(shù)中，y的值隨工值的增大而減小的是（）

A.y=%2+1B.y――%2+1C.y=2%+lD.y=-2,x+1

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,連接OC,OD,貝l"B/E-4COO=（）

A.60°C.48°D.36°

第7題圖

7.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這

三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是"平穩(wěn)數(shù)''的概率為（）

A,|B,1C,1D,|

8.如圖，點(diǎn)E在正方形/BCD的對(duì)角線AC上，EFJ.AB于點(diǎn)F,連接OE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M,交邊

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若4F=2,FB=1,則MG=（）

A.2V3B.享C.V5+1D.VlO

9.已知反比例函數(shù)y=［（k40）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=—％+6的圖象如圖所示，則函數(shù)y=

1

/—bx+k—l的圖象可能為（)

A.B.C.

第9題圖第10題圖

10.如圖，E是線段4B上一點(diǎn)，AADE和ABCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P,尸分別是

CD,4B的中點(diǎn).若AB=4,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.P4+PB的最小值為38B.PE+P尸的最小值為28

C.ACDE周長(zhǎng)的最小值為6D.四邊形力BCD面積的最小值為3g

二、填空題

11.計(jì)算：V8+1=.

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積

術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC

的高，則BQ=［（BC+理蜉0）.當(dāng)AB=7,BC=6,AC=513寸，CD=_________.

ZDC

第13題圖第14題圖

14.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，RtA04B的直角頂點(diǎn)4在％軸的正半軸上，AB=2,乙4OB=30。，反比例函

數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C.

（1）k=；

（2）。為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DBII4C,則。辟一8。2的值為.

2

三、解答題

15'先化簡(jiǎn),再求值：WF'其中八魚(yú)T

16.根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%,乙地降價(jià)5

元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷

售單價(jià).

17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫(huà)出線段4B關(guān)于直線對(duì)稱的線段

(2)將線段4B向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段上助，畫(huà)出線段上%;

(3)描出線段上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分28.

18.【觀察思考】

◎

◎

◎◎**◎

◎◎**◎◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含n的式子填空:

3

(1)第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為；

(2)第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為竽，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為竽，第3個(gè)圖案中“★”

的個(gè)數(shù)可表示為孥，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為竽，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示

為.

(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)兀，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+n等于

第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍.

19.如圖，。，R是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得A到R點(diǎn)的距離為40m,R

點(diǎn)的俯角為24.2。，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn)，測(cè)得R點(diǎn)的俯角為36.9。.求無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升

高度(精確到01m).參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.41,cos24.2°*0.91,t即24.2"0.45,sin36.9°?

0.60,cos36.9°x0.80,tan36.9°?0.75.

"■■<36.9°

20.己知四邊形ABCD內(nèi)接于OO,對(duì)角線BD是。。的直徑.

(1)如圖1,連接。4,CA,若。4_LBC,求證；C4平分NBCD；

4

（2）如圖2,E為。。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AE1BC,CE1AB，若BD=3代,AE=3,求弦BC的長(zhǎng).

21.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了

一次“包粽子''實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、

為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)

計(jì)圖表，部分信息如下：

七年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)il圖

八年級(jí)io名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；

（2）a=,b=；

（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)

也高，并說(shuō)明理由.

22.在山△4BC中，M是斜邊的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至例0位置，點(diǎn)。在直線4B外，連接

AD,BD.

(1)如圖1,求乙40B的大小;

(2)已知點(diǎn)。和邊AC上的點(diǎn)E滿足MEJ.AD,DE||AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tan乙4BE的值.

6

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=a/+bx{a*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)力?,3),對(duì)稱軸為直線%=2.

(1)求a,b的值;

(2)已知點(diǎn)B,C在拋物線上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+1.過(guò)點(diǎn)8作久軸的垂線交直線04

于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作％軸的垂線交直線04于點(diǎn)E.

(i)當(dāng)0<t<2時(shí)，求a0BD與4ACE的面積之和;

(ii)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)B,使得以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為|?若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

2.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】3

8

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】7.45X109

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】1

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】(1)6

(2)4

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】解：，+2：+1

x+1

(%+1)2

—%+1

=X+1,

當(dāng)％=V2—1時(shí)，

*,?原式=^^-1+1=V2.

【解析】【分析】

16.【答案】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得,

x+10=y

U+10%)+l=y—5

解得:

答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為40,50元.

【解析】【分析】

17.【答案】(1)解：如圖所示，線段即為所求；

9

（2）解：如圖所示，線段人2&即為所求;

10

,-AM=BM=42+32=V10，MN="+32=痂,

：.AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=4Q=3，

."NPMNAMQA,

:.乙NMP=^MAQ,

又乙MAQ+4AMQ=90°,

A/.NMP+Z.AMQ=90°

：.AM1MN,

：.MN垂直平分AB.

【解析】【分析】

18.【答案】（1）3n

（2）四尹1）【規(guī)律應(yīng)用】

（3）解：依題意，1+2+3+......+n=nX（^+1）.

第n個(gè)圖案中有3n個(gè)◎，

An（rH-l）=3nx2>

解得：n=0（舍去）或幾=11.

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】解：依題意，/-ARO=24.2°,Z,BRO=36.9°,4R=40,

在RMAOR中，乙4RO=24.2。，

C.AO=ARxsinZTlR。=40xsin24.2°,RO=ARxcosZ-ARO=40xcos24.2°,

在At△BOR中，。8=ORxtan乙BRO=40xcos24.2°xtan36.9°,

：.AB=BO-AO

11

=40xcos24.2°xtan36.9°—40xsin24.2°

n40x0.91x0.75-40x0.41

?10.9(米)

答：無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB約為10.9米.

【解析】【分析】

20.【答案】(1)解：：對(duì)角線BD是。。的直徑，。4

：.AB=AD,

：.^BCA=Z.DCA,

：.CA平分ZBCD.

(2)解：?.?對(duì)角線BD是。。的直徑，

：.^BAD=乙BCD=90°,

:.DC1BC,DALAB

'：AEIBC,CE1AB,

.'.DC||AE,DA||CE,

：.四邊形AECD平行四邊形，

/.DC=AE=3,

又=3V3,

:,BC=J(3V3)2-32=3V2-

【解析】【分析】

21.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)解：優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績(jī)?yōu)椋?x10%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年級(jí)優(yōu)秀率為哥x100%=50%>40%,平均成績(jī)?yōu)椋浩瑇(6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

.?.優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，

.?.優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.

【解析】【解答】

【分析】

22.【答案】(1)解：,：MA=MD=MB

12

，乙MAO=NM04,乙MBD=^MDB，

在^ABD中，^MAD+^MDA+乙MBD+乙MDB=180°

1RO°

：./.ADB=AADM+乙BDM==90°

(2)證明：(i)證法一：

如圖，延長(zhǎng)BD、AC,交于點(diǎn)尸，貝此BCP=90。，

.'.EM||BD.

XVDEIIAB,

：.四邊形BDEM是平行四邊形.

：.DE=BM.

是AB的中點(diǎn)，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

四邊形AMDE是平行四邊形.

'：MELAD,

：.AMDE是菱形.

：.AE=AM.

YEM||BD,

.AE_AM

''AF=AB-

：.AB=AF.

,：/.ADB=90°,BPAD1BF,

：.BD=DF,即點(diǎn)。是RtABCF斜邊的中點(diǎn).

：.BD=CD.

證法二：

'：^ACB=AADB=90°,M是斜邊48的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)4、C、￡＞、B在以M為圓心，力B為直徑的。M上.

13

MELAD,

?,?ME垂直平分AD.

：.EA=ED.

J.Z.EAD=/-EDA.

VDE||AB,

"BAD=匕EDA.

AZ.EAD=匕BAD.

：.BD=CD.

證法三：

9：MELAD,Z.ADB=90°

：.EM||BD.

又?：DE||AB,

???四邊形BDEM是平行四邊形.

：.DE=BM.

???M是ZB的中點(diǎn)，

：.AM=BM.

：.DE=AM.

J四邊形AMDE是平行四邊形.

MELAD,

，4MDE是菱形.

：.^EAD=/-MAD.

???乙4cB=乙4。8=90。，M是斜邊ZB的中點(diǎn)，

???點(diǎn)4、C、D、B在以M為圓心，4B為直徑的0M上.

：.BD=CD.

(ii)如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH_L4B于點(diǎn)H,

14

c

9：AC=8,BC=6,

???AB=JAC2+BC2=IO,則4E=AM=^B=5，

VzEi4H=LBAC,Z.