機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 第五版 課件 CH08 齒輪系

第八章齒輪系——機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第八章齒輪系§8-1齒輪系的分類§8-2定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算§8-3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算§8-4齒輪系的功用§8-5幾種特殊的行星齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)介§8-1齒輪系的分類在機(jī)械中，為了獲得大的傳動(dòng)比或者為了將輸入軸的一種轉(zhuǎn)速變換為輸出軸的多種轉(zhuǎn)速等原因，常采用一系列互相嚙合的齒輪將輸入軸和輸出軸連接起來。這種由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系。定軸齒輪系行星齒輪系由一對(duì)齒輪組成的機(jī)構(gòu)是齒輪傳動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式。齒輪系一、定軸齒輪系齒輪系中，每個(gè)齒輪的幾何軸線都是固定的，這種輪系稱為定軸齒輪系。定軸齒輪系平面定軸齒輪系空間定軸齒輪系二、行星齒輪系齒輪系中，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪系，稱為行星齒輪系。在行星齒輪系中，軸線位置變動(dòng)的齒輪2，即既作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)的齒輪，稱為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件稱為行星架（或系桿或轉(zhuǎn)臂）；軸線位置固定的1、3齒輪則稱為中心輪（或太陽輪）。根據(jù)齒輪系復(fù)雜程度分類：?jiǎn)渭?jí)行星齒輪系多級(jí)行星齒輪系組合行星齒輪系根據(jù)齒輪系自由度不同分類：差動(dòng)行星齒輪系簡(jiǎn)單行星齒輪系根據(jù)齒輪系中心輪個(gè)數(shù)不同分類：2K-H型行星齒輪系3K型行星齒輪系K-H-V型行星輪系K——中心輪H——行星架V——輸出軸三、輪系傳動(dòng)比及其表達(dá)輪系中輸入與輸出軸的角速度之比稱為輪系的傳動(dòng)比，用iab

表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下標(biāo)a、b為輸入、輸出軸的代號(hào)。計(jì)算輪系傳動(dòng)比不僅要確定其數(shù)值，而且要確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，這樣才能完整表達(dá)輸入、輸出軸的關(guān)系。輪系相對(duì)轉(zhuǎn)向表達(dá)方法之一—用正負(fù)號(hào)表示相對(duì)轉(zhuǎn)向(這種方法只適用于表示軸線平行的兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向)外嚙合—轉(zhuǎn)向相反—“－”；內(nèi)嚙合—轉(zhuǎn)動(dòng)相同—“＋”或什么也不冠。

顯然，若一個(gè)輪系全部由圓柱齒輪組成，則輸入、輸出輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過外嚙合的次數(shù)來判定，設(shè)外嚙合的次數(shù)為m，則當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相反；m為偶數(shù)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向相同。方法之二—對(duì)各對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭標(biāo)注箭頭的規(guī)則是：相互嚙合的齒輪，嚙合點(diǎn)的線速度相同，因此兩輪的箭頭指向應(yīng)一致。平行軸外嚙合齒輪、平行軸內(nèi)嚙合齒輪、圓錐齒輪的箭頭標(biāo)注。畫箭頭的方法是一種普遍適用的方法，無論輪系中各輪軸線的相對(duì)位置如何，采用這種方法都可以確定兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向?！?-2定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算現(xiàn)以右圖所示輪系為例說明定軸輪系傳動(dòng)比數(shù)值的計(jì)算。令z1、z2、z2’……表示各輪的齒數(shù)，n1、n2、n2’……表示各輪的轉(zhuǎn)速。因同一軸上的齒輪轉(zhuǎn)速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齒輪機(jī)構(gòu)可知，軸線固定的互相嚙合的一對(duì)齒輪的轉(zhuǎn)速比等于其齒數(shù)反比，因此，若設(shè)與輪1固聯(lián)的軸為輸入軸，與輪7固聯(lián)的軸為輸出軸，則輸入、輸出軸的傳動(dòng)比數(shù)值如下：定軸輪系傳動(dòng)比的數(shù)值等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積：定軸輪系傳動(dòng)比也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)乘積之比：

上式所求為傳動(dòng)比數(shù)值大小，通常以絕對(duì)值表示。兩輪相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向則由圖中箭頭表示。當(dāng)起始主動(dòng)輪和最末從動(dòng)輪的軸線平行時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)向的同異可用傳動(dòng)比的正負(fù)表達(dá)。兩輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)，傳動(dòng)比為“+”；兩輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)，傳動(dòng)比為“-”。因此，平行二軸間的定軸輪系傳動(dòng)比計(jì)算公式為：

m——為全平行軸輪系齒輪1至齒輪k之間外嚙合次數(shù)。定軸輪系例題例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其轉(zhuǎn)向如圖。求傳動(dòng)比i15、i25、i17和蝸輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：首先按圖所示規(guī)則，從輪2開始，順次標(biāo)出各嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。由圖可見，1、7二輪的軸線不平行，1、5二輪轉(zhuǎn)向相反，2、5二輪轉(zhuǎn)向相同，故由公式得：其中，1、7二輪軸線不平行，由畫箭頭判斷n7為逆時(shí)針方向?！?-3行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算一、單級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算

轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比：設(shè)nG

和nK為周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G和K的轉(zhuǎn)速，nH為行星架H的轉(zhuǎn)速，則有：式中：G為起始主動(dòng)輪，K為最末從動(dòng)輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的符號(hào)可酌情采用畫箭頭或正負(fù)號(hào)的方法確定（若齒輪系為全平行軸輪系，m為齒輪G至齒輪K之間外嚙合次數(shù)）。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只當(dāng)兩軸平行時(shí)，兩軸轉(zhuǎn)速才能代數(shù)相加，因此，上式只適用于齒輪G、K和行星架Ｈ的軸線平行的場(chǎng)合。說明（－1）m只適應(yīng)平行軸輪系。

m為全平行軸輪系齒輪a至齒輪b之間外嚙合次數(shù)。“+”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向同向，“－”表示始末兩輪轉(zhuǎn)向反向。但該正負(fù)號(hào)只表示轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中主從動(dòng)輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而不是周轉(zhuǎn)輪系中主從動(dòng)輪之間轉(zhuǎn)向關(guān)系。上式中：G為輸入齒輪，K為輸出齒輪，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。（nG-nH)和(nK-nH)均為代數(shù)式，所以該使之適應(yīng)于齒輪G、K和行星架H的軸線相互平行的場(chǎng)合。nG

、nK和nH的正負(fù)號(hào)（轉(zhuǎn)向）要代入公式計(jì)算。其正負(fù)號(hào)不僅影響轉(zhuǎn)向，而且影響傳動(dòng)比。假定某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，相反轉(zhuǎn)向則為負(fù)，在其轉(zhuǎn)速數(shù)字前必須加以負(fù)號(hào)。注意：iGK可以通過iGKH求得。例題在圖所示的差動(dòng)輪系中，已知各輪的齒數(shù)為：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齒輪1的轉(zhuǎn)速為210r/min(藍(lán)箭頭向上)，齒輪3的轉(zhuǎn)速為54r/min(藍(lán)箭頭向下)，求系桿轉(zhuǎn)速的大小和方向。解：將系桿視為固定，畫出轉(zhuǎn)化輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，如圖中紅線箭頭所示。因1、3兩輪紅線箭頭相反，因此應(yīng)取符號(hào)“-”，根據(jù)公式得：

根據(jù)題意，齒輪1、3的轉(zhuǎn)向相反，若假設(shè)n1為正，則應(yīng)將n3以負(fù)值帶入上式:

解得nH=10r/min。因nH

為正號(hào)，可知nH

的轉(zhuǎn)向和n1

相同。二、多級(jí)行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算由幾個(gè)單級(jí)行星齒輪系經(jīng)串聯(lián)或并聯(lián)而成的輪系。求解傳動(dòng)比的具體步驟：①把整個(gè)齒輪系劃分為若干個(gè)單級(jí)行星齒輪系；②分別列出各單級(jí)行星齒輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的計(jì)算式；③聯(lián)立求解。劃分各單級(jí)行星齒輪系的方法：①找行星輪（幾何軸線運(yùn)動(dòng)的齒輪）；②找行星架（支撐行星齒輪的構(gòu)件）；③找中心輪（行星輪圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪）。則由行星輪、行星架、中心輪和機(jī)架組成的齒輪系就是一個(gè)單級(jí)行星齒輪系。三、組合行星齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算由幾個(gè)定軸齒輪系和單級(jí)行星齒輪系組成的輪系。求解傳動(dòng)比的具體步驟：①把整個(gè)齒輪系劃分為若干個(gè)定軸齒輪系和單級(jí)行星齒輪系；②分別列出各定軸齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算式和單級(jí)行星齒輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的計(jì)算式；③聯(lián)立求解?！?-4齒輪系的功能輪系廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械中，它的主要功用如下：一、相距較遠(yuǎn)的兩軸之間的傳動(dòng)主動(dòng)軸和從動(dòng)軸間的距離較遠(yuǎn)時(shí)，如僅用一對(duì)齒輪來傳動(dòng)，如圖中黑線所示，齒輪的尺寸就很大，既占空間，也費(fèi)材料，而且制造、安裝等都不方便。若改用輪系來傳動(dòng)，如圖中藍(lán)線所示，便無上述缺點(diǎn)。二、獲得大的傳動(dòng)比當(dāng)兩輪之間需要很大的傳動(dòng)比時(shí)，固然可以用多級(jí)齒輪組成的定軸輪系來實(shí)現(xiàn)，但由于軸和齒輪的增多，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)復(fù)雜。若采用行星輪系，則只需很少幾個(gè)齒輪，就可獲得很大的傳動(dòng)比。應(yīng)當(dāng)指出，這種類型的行星齒輪傳動(dòng)，用于減速時(shí)，減速比越大，其機(jī)械效率越低。因此，它一般只適用于作輔助裝置的減速傳