2024年湖南省婁底市第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C.﹣2024 D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的概念解題．【詳解】解；的相反數(shù)是，故選：B．2.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.愛達(dá)·魔都號，是中國第一艘國產(chǎn)大型郵輪，全長米，總噸位為萬噸，可搭載乘客5246人．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：萬．故選：B．5.小明所在班級部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，163【答案】D【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格，共有個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間的數(shù)據(jù)為第、個(gè)，分別為和，∴中位數(shù)為：，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，故眾數(shù)為，故選：D．6.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，，∵，∴，故答案為：C．7.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)，間的距離，在地面上確定點(diǎn)，分別取，的中點(diǎn)，，量得，則，之間的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理解答即可，熟記三角形中位線等于第三邊一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，之間的距離是，故選：．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進(jìn)一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)角相等，解體的關(guān)鍵是根據(jù)作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對應(yīng)相等，所以利用可以證得．【詳解】解：由作一個(gè)角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故選：A9.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，若的面積為1，則k的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，然后去絕對值即可得．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象可知，，的面積為1，點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，且軸，，解得或（舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，熟記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是，第3個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是，第4個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是，當(dāng)時(shí)，，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．12.分解因式：_______________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式與公式法分解因式，熟練掌握分解因式的步驟是解題關(guān)鍵．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．13.點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．14.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個(gè)數(shù)是______個(gè)【答案】【解析】【分析】根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：由題意：設(shè)棋子總數(shù)為個(gè)解得故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，是一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)既是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，若測得，則該內(nèi)槽的寬為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角的判定法方法．利用證明，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)既是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，，在和中，，，，故答案為：16.如圖，矩形的對角線與相交于O，，，則的長是______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相關(guān)性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)：對角線相等且互相平分，則是等腰三角形；已知，即可求出，由，可求出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，矩形的對角線相等且互相平分，∴，，∵，∴，在中，，，∴．故答案為：6．17.如圖是高鐵隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面米，凈高米，則的長為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理可得，用半徑表示出，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵且經(jīng)過點(diǎn)，，，，在中根據(jù)勾股定理可得，，解得：．∴，故答案為：5．18.如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，圓周角定理，由，得到在以為直徑的上，連接交圓于，當(dāng)與重合時(shí)，線段的長最小，由勾股定理求出，即可得到，于是得到線段最小值為，解題的關(guān)鍵是正確理解在以為直徑的上，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴在以為直徑的上，連接交圓于，當(dāng)與重合時(shí)，線段的長最小，∵，∴∵，∴，∴，∴線段的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方、立方根、零次冪和負(fù)整數(shù)次冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號、合并同類項(xiàng)化簡原式，再將x、y的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式將，代入原式21.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級全體同學(xué)參加了此次活動(dòng)．隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示．（1）本次共抽查了_____人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）種捐款額度占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為_____度；（3）全校有八年級學(xué)生人，估計(jì)捐款金額超過元（不含元）的有_____人．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法，圓心角度的計(jì)算方法即可求解．（1）根據(jù)A組人數(shù)與百分比可求出抽樣人數(shù)，再計(jì)算出捐款元的人數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)圓心角度數(shù)的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法即可求解．【小問1詳解】解：（人）“捐款為元”的學(xué)生有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：度【小問3詳解】解：捐款金額超過元（不含元）的人數(shù)：（人）．22.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)．地面R處的雷達(dá)站測得的距離是，仰角為．經(jīng)過后，火箭直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)地面R處的雷達(dá)站測得B處的仰角為．求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，分別解，求出的長，利用路程除以時(shí)間，求出速度即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴在中，；在中，，∴，∴火箭從A到B處的平均速度為．23.某服裝店用2600元購進(jìn)A，B兩種新型服裝，按標(biāo)價(jià)出售后可獲得利潤1600元A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）問：A，B兩種服裝各購進(jìn)多少件？（2）如果A型服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，B型服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元【答案】（1）A型服裝購進(jìn)10件，B型服裝購進(jìn)20件（2）940元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型服裝購進(jìn)x件，B型服裝購進(jìn)y件，根據(jù)“服裝店用2600元購進(jìn)A，B兩種新型服裝，按標(biāo)價(jià)出售后可獲得利潤1600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合少收入的錢數(shù)=按標(biāo)價(jià)出售的總錢數(shù)﹣打折后出售的總錢數(shù)，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A型服裝購進(jìn)x件，B型服裝購進(jìn)y件，依題意，得：，解得：．答：A型服裝購進(jìn)10件，B型服裝購進(jìn)20件．【小問2詳解】（元）．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入940元．24.如圖，在矩形中，對角線交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)；（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而利用菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出面積解答即可．小問1詳解】證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∴是等邊三角形，∴，由（1）知：四邊形是菱形，∴．25.在中，，平分交于點(diǎn)E，D是邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)E，且交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積；（3）請猜想線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，證明即可；（2）連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，，根據(jù)已知先證明四邊形是矩形，利用勾股定理求出，得出是等邊三角形，再利用含的直角三角形特征求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，最后根據(jù)三角形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算即可．（3）作于點(diǎn)H，連接，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，在證，，得，，即可得出．【小問1詳解】證明：如圖，連接，平分，．，，，．，，即．為半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，，，四邊形為矩形，，，．設(shè)，則，在中，，，解得：，，，，，，為等邊三角形，．由（1）可知，，，，，，，．【小問3詳解】，理由如下：作于點(diǎn)H，連接，，平分且，，，，，在和中，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識，正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．26.小穎為了激勵(lì)自己中考沖刺，在日記中寫下自勉：“平時(shí)發(fā)狠努力，中考創(chuàng)造奇跡”．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，這樣的函數(shù)我們稱之為“奇跡函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)稱作這個(gè)函數(shù)的“奇跡點(diǎn)”，例如：一次函數(shù)