2024年湖南省婁底市第二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年婁底二中初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)時量：120分鐘注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C.﹣2024 D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的概念解題．【詳解】解；的相反數(shù)是，故選：B．2.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，冪的乘方計算和合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4.愛達·魔都號，是中國第一艘國產(chǎn)大型郵輪，全長米，總噸位為萬噸，可搭載乘客5246人．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：萬．故選：B．5.小明所在班級部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，163【答案】D【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格，共有個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間的數(shù)據(jù)為第、個，分別為和，∴中位數(shù)為：，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為，故眾數(shù)為，故選：D．6.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，，∵，∴，故答案為：C．7.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點，間的距離，在地面上確定點，分別取，的中點，，量得，則，之間的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理解答即可，熟記三角形中位線等于第三邊一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∴，之間的距離是，故選：．8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)角相等，解體的關(guān)鍵是根據(jù)作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對應(yīng)相等，所以利用可以證得．【詳解】解：由作一個角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故選：A9.如圖，已知點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，垂足為B，若的面積為1，則k的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，然后去絕對值即可得．【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象可知，，的面積為1，點為反比例函數(shù)的圖象上一點，且軸，，解得或（舍去），故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，熟記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第個圖案中的“”的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個圖案中“”的個數(shù)是，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意知，第1個圖案中“”的個數(shù)是4，第2個圖案中“”的個數(shù)是，第3個圖案中“”的個數(shù)是，第4個圖案中“”的個數(shù)是，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個圖案中“”的個數(shù)是，當時，，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．12.分解因式：_______________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式與公式法分解因式，熟練掌握分解因式的步驟是解題關(guān)鍵．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．13.點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)∴點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是故答案為：．14.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色一個不透明的盒子中裝有個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是______個【答案】【解析】【分析】根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：由題意：設(shè)棋子總數(shù)為個解得故答案為：20．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，點既是的中點，也是的中點，若測得，則該內(nèi)槽的寬為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角的判定法方法．利用證明，即可解答．【詳解】解：點既是的中點，也是的中點，，在和中，，，，故答案為：16.如圖，矩形的對角線與相交于O，，，則的長是______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相關(guān)性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)：對角線相等且互相平分，則是等腰三角形；已知，即可求出，由，可求出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，矩形的對角線相等且互相平分，∴，，∵，∴，在中，，，∴．故答案為：6．17.如圖是高鐵隧道的橫截面，它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面米，凈高米，則的長為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理可得，用半徑表示出，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵且經(jīng)過點，，，，在中根據(jù)勾股定理可得，，解得：．∴，故答案為：5．18.如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，圓周角定理，由，得到在以為直徑的上，連接交圓于，當與重合時，線段的長最小，由勾股定理求出，即可得到，于是得到線段最小值為，解題的關(guān)鍵是正確理解在以為直徑的上，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴在以為直徑的上，連接交圓于，當與重合時，線段的長最小，∵，∴∵，∴，∴，∴線段的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先計算乘方、立方根、零次冪和負整數(shù)次冪，再進行加減運算．【詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．先利用平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算即可得．【詳解】解：原式將，代入原式21.為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學(xué)參加了此次活動．隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖①和圖②所示．（1）本次共抽查了_____人；并補全上面條形統(tǒng)計圖；（2）種捐款額度占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為_____度；（3）全校有八年級學(xué)生人，估計捐款金額超過元（不含元）的有_____人．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法，圓心角度的計算方法即可求解．（1）根據(jù)A組人數(shù)與百分比可求出抽樣人數(shù)，再計算出捐款元的人數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)圓心角度數(shù)的計算方法即可求解；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法即可求解．【小問1詳解】解：（人）“捐款為元”的學(xué)生有（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：度【小問3詳解】解：捐款金額超過元（不含元）的人數(shù)：（人）．22.如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達點A處時．地面R處的雷達站測得的距離是，仰角為．經(jīng)過后，火箭直線上升到達點B處，此時地面R處的雷達站測得B處的仰角為．求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，分別解，求出的長，利用路程除以時間，求出速度即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴在中，；在中，，∴，∴火箭從A到B處的平均速度為．23.某服裝店用2600元購進A，B兩種新型服裝，按標價出售后可獲得利潤1600元A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）問：A，B兩種服裝各購進多少件？（2）如果A型服裝按標價的7折出售，B型服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元【答案】（1）A型服裝購進10件，B型服裝購進20件（2）940元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型服裝購進x件，B型服裝購進y件，根據(jù)“服裝店用2600元購進A，B兩種新型服裝，按標價出售后可獲得利潤1600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價=單價×數(shù)量結(jié)合少收入的錢數(shù)=按標價出售的總錢數(shù)﹣打折后出售的總錢數(shù)，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A型服裝購進x件，B型服裝購進y件，依題意，得：，解得：．答：A型服裝購進10件，B型服裝購進20件．【小問2詳解】（元）．答：服裝店比按標價出售少收入940元．24.如圖，在矩形中，對角線交于點O，分別過點作的平行線交于點E，連接交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的周長．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點；（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，進而利用菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出面積解答即可．小問1詳解】證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∴是等邊三角形，∴，由（1）知：四邊形是菱形，∴．25.在中，，平分交于點E，D是邊上一點，以為直徑的經(jīng)過點E，且交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積；（3）請猜想線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，證明即可；（2）連接，過點O作于點M，，根據(jù)已知先證明四邊形是矩形，利用勾股定理求出，得出是等邊三角形，再利用含的直角三角形特征求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，最后根據(jù)三角形的面積公式、扇形面積公式計算即可．（3）作于點H，連接，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，在證，，得，，即可得出．【小問1詳解】證明：如圖，連接，平分，．，，，．，，即．為半徑，是的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接，過點O作于點M，，，四邊形為矩形，，，．設(shè)，則，在中，，，解得：，，，，，，為等邊三角形，．由（1）可知，，，，，，，．【小問3詳解】，理由如下：作于點H，連接，，平分且，，，，，在和中，，在和中，，．【點睛】本題考查角平分線的定義，切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計算等知識，正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．26.小穎為了激勵自己中考沖刺，在日記中寫下自勉：“平時發(fā)狠努力，中考創(chuàng)造奇跡”．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若一個函數(shù)的圖象與直線有交點，這樣的函數(shù)我們稱之為“奇跡函數(shù)”，這個交點稱作這個函數(shù)的“奇跡點”，例如：一次函數(shù)