華中師大《復(fù)變函數(shù)》綜合測試題及答案

《復(fù)變函數(shù)》綜合測試題及答案

一、選擇題（單選題）

1、（容易）復(fù)數(shù)z=J§—，的幅角主值為（）

TCTCTCTC

(A)—(B)——(C)——(D)—

3366

2、(中等)復(fù)數(shù)z=l-cose+/sin。，0<6<二的模為()

(A)2sin—(B)-2sin—(C)2—2cos6(D)2cos。一2

22

1+z-

3、(容易)設(shè)2=正，則Z的指數(shù)表示為()

717Ci~7171

(A)z=cos—■I-isin—(B)z-e4(C)z=cos-----zsin—(D)z-e

4444

4、(中等)若。是方程z3—1=0的一個非零復(fù)數(shù)根，貝也+。+。2=()

(A)0(B)i(C)a)2(D)-co

5、（容易）函數(shù)八?=2在2平面上（）

（A）不連續(xù)（B）連續(xù)且可導(dǎo)（C）連續(xù)但處處不可導(dǎo)（D）以上答案都不對

6、（容易）滿足|z—l|=|z+［的點Z所組成的點集為（）

(A)Imz=0(B)Rez=0(C)Imz>0(D)Rez>0

7、（容易）函數(shù)/（z）=〃+iv在區(qū)域。內(nèi)解析的充要條件是（）

/,、dududvdv七…八上、一，土

(A)—,—,—,—都在。內(nèi)連續(xù)

dxdydxdy

/、4n,8vdudv

(B)在。內(nèi)一=一,一=----

dxdydydx

dududvdv七―八,dudvdudv

(zCx)—,—,一,一都在。內(nèi)存在，且一=一,一=——

dxdydxdydxdydydx

/dududvSv七—八》、一,土dudvdudv

(Dx)—,—，一,一都在。內(nèi)連續(xù)，且——=一,——=——

dxdydxdydxdydydx

8、(容易)j——--(夕>0)的值為()

|z-a|=p(Z—Cl)

(A)當(dāng)〃=1時為2?i；當(dāng)時為0(B)0(C)Ini(D)Injri

9、(容易)J—dz—()

H=iz

n

(A)0(B)1(C)2兀i(D)(2乃+左)，(左=0,1,2,)

10、(容易)/(z)在復(fù)平面上解析且有界，則/(z)在平面上為()

(A)0(B)常數(shù)(C)z(D)z(nGN)

00

11、(容易)復(fù)級數(shù)Zz,收斂的必要條件是()

n=\

(A)對一切〃，zn=0(B)存在一列自然數(shù){4},使得凡=0

(C)linmz(Dn)limz=0

con—>oo

007〃

12、(容易)塞級數(shù)1+X二的收斂半徑為()

Zfn"

(A)-+w(B)0(C)1(D)2

13、(容易)z=0為/(z)=z-sinz的()

(A)極點(B)非孤立奇點(C)本性奇點(D)3階零點

14、(容易)設(shè)/(z)=^—,則z=0是/(z)的()

e-1

(A)1階極點(B)2階極點(C)可去奇點(D)本性奇點

15、(容易)z。H8是函數(shù)/(z)的可去奇點，則Res(/,Zo)=()

兀

(A)/(z0)(B)0(C)2萬(D)2i

16、(容易)若復(fù)數(shù)z=2—2i,則z的幅角主值為()

/、71、71n

(A)f(B)——(zC)—(D)

24~4

17、(中等)復(fù)數(shù)z=l+cose+isine(0工8工萬)的模為()

eQ

(A)2cos—(B)-2cos—(C)2+2cos6(D)2sin+2

22

18、(容易)設(shè)2=*，則1的指數(shù)表示為()

7C7Ci~7171

(A)z=cos—+zsin—(B)z=e4(C)z=cos------zsin—(D)z=e

4444

19、(中等)若①=一?-+,則幻+刃2+刃3=()

22

(A)0(B)co(C)co1(D)-co

20、(中等)函數(shù)/(z)=Rez在z平面上()

(A)不連續(xù)(B)連續(xù)且可導(dǎo)(C)連續(xù)但處處不可導(dǎo)(D)以上答案都不對

21、(容易)下列哪些點集是區(qū)域(B)

(A)Imz=0(B)Rez>—(C)|z+l+z'|<2(D)Rez>0

2

dudv口|，

22、(中等)若/(z)=〃+，v,且在區(qū)域。內(nèi)滿足絲—=——，則()

dxdydydx

(A)/(z)在。內(nèi)解析(B)/(z)在。內(nèi)不解析(C)/(z)在。內(nèi)可微

(D)/(z)在。內(nèi)不一定可微

23、(容易)［二一dz的值為()

目=1z—3

(A)17ii(B)0(C)1(D)-1

24、(容易)［維破=()

啟z

(A)0(B)兀i(C)2m(D)一2疝

包=0

dx

25、(中等)若區(qū)域。內(nèi)解析函數(shù)/(z)="+iv滿足<;，則/(Z)在區(qū)域。內(nèi)為()

史=0

dy

(A)0(B)常數(shù)(C)不一定為常數(shù)(D)v=0

00

26、若復(fù)級數(shù)Xz“收斂，則()

"=1

(A)對一切n,z〃W0(B)存在一列自然數(shù){q},使得Z，W0

、nk

(C)limz產(chǎn)0(D)limzn=0

oo7n

27、(容易)事級數(shù)1+2—的收斂半徑為()

anl

(A)+oo(B)0(C)1(D)2

28、(中等)z=0為/(z)=1—cosz的()

(A)極點(B)非孤立奇點(C)本性奇點(D)2階零點

29、(容易)設(shè)函數(shù)/(z)在O<|z-Zo|<+8內(nèi)解析，且|p/(z)=oo,則z。是/'(z)的

)

(A)非孤立奇點(B)極點(C)本性奇點(D)解析點

C174-h

30、(容易)變換w=——-(^,b,c,d為復(fù)常數(shù))為分式線性變換的條件是()

cz+d

(2b

(A)ad-bew0(B)ad-be=0(C)—=—(D)a=b=c=d

cd

31、(容易)復(fù)數(shù)2=1+百，的幅角主值為(

7C7C717C

(A)-(B)——(C)-(D)——

6633

32、(中等)若。是方程z3—1=0的一個非零復(fù)數(shù)根，則〃+k+O5=()

(A)0(B)i(C)a)2(D)-co

33、(容易)下列等式正確的是()

(A)z.z=|z|(B)z-z-|z|2(C)z+z=2ilmz(D)z-z=2Rez

34、(中等)下列哪些函數(shù)在復(fù)平面上解析()

(A)sinz(B)z(C)12r(D)Rez

35、(中等)滿足［z—1>|z+［的點z所組成的點集為()

(A)Imz<0(B)Rez<0(C)Imz>0(D)Rez>0

36、(容易)使函數(shù)/(z)="+iv在區(qū)域。內(nèi)解析的柯西一黎曼條件是()

/、4八上dvdudv/、4—?dudvdudv

(A)在。內(nèi)一=一,一二一(B)在。內(nèi)一二一,一二----

dxdydydxdxdydydx

/、4nqetidvdudv/、4八上9〃dvdudv

(C)在。內(nèi)一=----,一二一(D)在。內(nèi)一=----,一=----

dxdydydxdx8y8ydx

37、(中等)設(shè)/(z)在區(qū)域。內(nèi)解析，且。=匕||2—zJ<S}u。，在。上/(z)=0,則

在。內(nèi)()

(A)/(z)不恒為零(B)/(z)為不為零的常數(shù)

(C)/(2)只有惟一的零點(D)/(z)三0

r1

38、(容易)［-------dz(其中C為包圍點。任意圍線)的值為(

4(z-。)"

(A)當(dāng)”=1時為2切；當(dāng)時為0(B)0(C)2兀i(D)2nni

39、(容易)f——dz=()

閆TZ

7T

(A)0(B)—(C)2Tri(D)7vi

2

40、(中等)/(z)在復(fù)平面上解析且Re/(z)有界，則/(z)在平面上為()

(A)0(B)常數(shù)(C)"(D)Inz

00

41、(中等)在忖<1內(nèi)解析，在區(qū)間(—1,1)上具有展式的函數(shù)只能是()

〃=0

(A)]1(忖<1)(B)ln(l—z)(|z|<1)

(C)去(忖<1)(D)占(忖<1)

oo

42、(中等)哥級數(shù)X'一的收斂半徑為()

￡2〃-1

(A)-+w(B)1(C)0(D)2

43、(容易)若/(z)=cos-一，則z=-i是/'(z)的()

z+i

(A)可去奇點(B)非孤立奇點(C)極點(D)本性奇點

44、(中等)若/(z)=&@，且g(z)在點。解析，g(a)，0,則Res(九a)=()

z-a

(A)g(a)(B)2mg{a}(C)0(D)g'(a)

z—n

45、(中等)變換w(0<同<1)把單位圓|z|<1保形映射成)

1—a,z

(A)上半平面Imz>0(B)單位圓M<1

(C)下半平面Imz<0(D)|w)>l

46、(容易)arg(-3+4z)=()

/、334/、4

(A)n-arctan—(B)n+arctan—(C)n-arctan—(D)n+arctan—

4433

47、(中等)若0是方程T=1的一個非零復(fù)數(shù)根，則下列哪些也是此方程的根()

(A)a)(B)-CD(C)一療(D)i

48、(中等)下列等式不正確的是()

(A)z-z=|z|2(B)argZ]?z。=arg4+argz2(4H0,z220)

(C)ArgZj-z2=Arg+Argz2(z^O,z2H0)(D)argz=—argz(zw0)

49、(容易)下列哪些函數(shù)在復(fù)平面上不解析()

(A)sinz(B)cosz(C)chz(D)ez

50、(容易)設(shè)6={z,mz|<2,|Rez|<3},則E一定是()

(A)無界區(qū)域(B)有界單連通區(qū)域(C)多連通區(qū)域(D)閉區(qū)域

51、(容易)使函數(shù)/(z)=a+加在區(qū)域。內(nèi)解析的充要條件是()

(A)u,v在。內(nèi)具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)

(B)u,v在。內(nèi)可微，且在。內(nèi)滿足柯西一黎曼條件

(C)u,v在。內(nèi)具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且在。內(nèi)滿足柯西一黎曼條件

(D)II,V在。內(nèi)在。內(nèi)滿足柯西一黎曼條件

52、(容易)設(shè)/(2)在復(fù)平面上解析，且C為不通過原點的圍線，則產(chǎn)，dz=(

(A)2加"(0)(B)/(0)

(C)0(D)0或2萬"(0)

53、(中等)J—-—dz=()

由COSZ

(A)0(B)1(C)2兀i(D)Jii

54、(容易)若/(z)在區(qū)域。內(nèi)滿足/'(z)=0,則/(z)在區(qū)域。內(nèi)必為()

(A)0(B)z(C)常數(shù)(D)"

55、(中等)/(z)在復(fù)平面上解析且Im/(z)有界，則/(z)在平面上為()

(A)0(B)常數(shù)(C)"(D)Inz

56、(中等)在復(fù)平面上解析，在區(qū)間［0,1］上等于sinx的函數(shù)只能是()

(A)sin(-+z)(B)sinQr+z)

(C)siniz(D)sinz

QO00

57、(容易)若幕級數(shù)￡a,z"的收斂半徑R>0,則在閉圓|z|Wr(<R)上Xa?z")

n=ln=\

(A)不絕對收斂(B)一致收斂且絕對收斂

(C)絕對收斂但不一致收斂(D)一致收斂但不絕對收斂

58、(中等)z=0為/(z)J—c°sz的()

Z

(A)本性奇點(B)非孤立奇點(C)二階極點(D)可去奇點

59、(容易)函數(shù)/(z)=t匚在z=0處的留數(shù)為()

Z

(A)0(B)2jii(C)1(D)Jti

7—/

60、(容易)變換w=r—把上半平面Imz〉0保形映射成()

z+i

(A)上半平面Imz〉0(B)單位圓同<1

(C)下半平面Imz<0(D)|wj>l

61、(容易)若復(fù)數(shù)z=l-z"則z的幅角主值為()

,、71/、3萬3TT

(A)——(B)—(C)------(D)

444T

62、(中等)若z2=-l,則z等于(

(A)-z(B)±i(C)i(D)±1

63、(容易)下列點集是區(qū)域的是(

；〉；}

(A){zlmz=}(B){z||z|=1}(C){2lmz(D){z|z2=1}

64、(容易)設(shè)/(z)=x-yi(x,yeR),貝U()

(A)/(z)在z平面上解析(B)/(z)在z=0可導(dǎo)

(C)/'(z)在z平面上處處可導(dǎo)(D)y(z)在z平面上連續(xù)

65、(中等)設(shè)/(z)="+/v,且在區(qū)域。內(nèi)滿足柯西一黎曼條件，貝IJ()

(A)/(z)在。內(nèi)不一定解析(B)/(z)在。內(nèi)解析

(C)/(z)在。內(nèi)可導(dǎo)(D)/(z)在。內(nèi)一定不可導(dǎo)

66、(容易)下列哪些函數(shù)在z平面上解析(

(A)z(B)COSZ(C)目(D)

67、(容易)J---dz=

|z]LiCOSZ

(A)1(B)2欣(C)0(D)

68、(容易)j—dz=()

由z

1

(A)0(B)1(C)(D)27ri

2m

69、(中等)若/'(z)在區(qū)域。內(nèi)解析，且Re/■(z)=實常數(shù)，則/(z)在區(qū)域。內(nèi)為(

(A)復(fù)常數(shù)(B)Rez(C)2(D)sinz

70、(容易)若/(z)=sinz,則下列結(jié)論不成立的是()

(A)/(2)為解析函數(shù)(B)/(z)有界(C)/(z)為周期函數(shù)(D)/(2)有零點

00

71、(中等)復(fù)級數(shù)()

n=0

(B)等于‘

(A)一定收斂

1-z

(C)一定發(fā)散(D)以上結(jié)論都不對

00

72、(容易)設(shè)幕級數(shù)為￡a“(2—z。)"，貝IJ()

〃=0

0000

(A)X%(z-Zo)"僅在點z0收斂(B)￡%(z-z。).在全平面上收斂

〃=0n=0

0000

(C)2%(z—z。)”在點Z。不收斂(D)X%(z—Zo)"在點z。收斂

〃=0n=0

00

73、(容易)事級數(shù)1+￡“"駕”的收斂半徑為()

0=1

(A)0(B)4W(C)1(D)2

00

74、(容易)事級數(shù)?>"在目<1內(nèi)的和函數(shù)為()

n=l

(A)-^―(B)(C)------(D)-^―

1-Z1-Z1+Z1+Z

75、(中等)/(z)=l-cosz以z=0為()

(A)一階零點(B)一階極點(C)二階零點(D)二階極點

76、(容易)設(shè)/(z)在。<|z—Zo|<R內(nèi)解析，且1坦i/(z)=co,則z0是/(z)的(

(A)零點(B)可去奇點(C)非孤立奇點(D)極點

77、(中等)若/(z)J—卑2,貝!jz=0必為〃z)的()

z-

(A)可去奇點(B)零點(C)本性奇點(D)二階極點

78、(中等)若8是函數(shù)/'(z)的可去奇點，則Res",oo)=()

(A)0(B)不一定為0(C)不存在(D)以上結(jié)論都不對

\_

79、(容易)若/(z)=/，則Res(九0)=()

(A)oo(B)0(C)1(D)以上答案都不對

80、(中等)映射w=z3+2z2在點z=i處的伸縮率為()

(A)布(B)2小(C)25(D)5

81、(容易)若復(fù)數(shù)z=—1+J5",則z的幅角主值為

、2萬、2兀

(A)—(B)------(C)--(D)

336?

82、(中等)若三=1且Imz〉0,則z等于(

⑴)一/

(A)1(D)

83、(容易)下列點集不是區(qū)域的是()

(A){z|lmz>0}(B){z|Rez<0}(C){z||z|<|1+z|)(D)[z||z|>l}

84、(中等)設(shè)/(z)=>z,貝U(

(A)/(z)在z平面上處處不連續(xù)(B)/(z)在z平面上解析

(C)/(z)為整函數(shù)(D)/(z)在z平面上處處不解析

85、(容易)設(shè)/(z)=〃+iv,則使得/(z)在區(qū)域。內(nèi)解析的柯西一黎曼條件是()

dudvdudvdudvdudv

(zAx)——=—,—=------(zBx)—=------,—=—

dxdydydxdxdydydx

(C)包=dvdu_dvdu_dvdu_dv

(D)

dxdy9dydxdxdy9dydx

86、(容易)在Z平面上處處不解析的函數(shù)是()

(A)z(B)Imz(C)cosz(D)*z

(

87、(容易)1=)

lzl=1

(A)-2ni(B)2M(C)0(D)1

包互dz=(

88、(中等)j)

z

(A)Ini(B)1(C)-ni(D)0

89、(中等)若/(z)在區(qū)域。內(nèi)解析，且|/(2)|=實常數(shù)，則/'(z)在區(qū)域。內(nèi)為()

(A)復(fù)常數(shù)(B)0(C)z(D)e忖

90、(容易)若/(z)=e)則下列結(jié)論不成立的是()

(A)/'(z)為整函數(shù)(B)/(z)非周期函數(shù)(C)/(z)無零點(D)/(z)無界

00

91、(容易)幕級數(shù)￡〃!-Z”的收斂半徑為()

〃=0

(A)+oo(B)1

(C)0(D)以上結(jié)論都不對

92、(容易)設(shè)幕級數(shù)為Za,z的收斂半徑R＞0,則此事級數(shù)的和函數(shù)()

n=0

(A)在目＜尺內(nèi)不連續(xù)(B)在忖＜H內(nèi)不解析

(C)在忖＜H內(nèi)不能逐項求導(dǎo)(D)在忖＜H內(nèi)可逐項積分

00

93、(中等)在閆＜1內(nèi)解析，且在區(qū)間(-1,1)上具有展式￡(-的函數(shù)只能為()

〃=0

(C)

⑴上⑶4T77M占

94、(容易)若/(z)=cos-一，則Z=T?為/(z)的()

z+i

(A)極點(B)本性奇點(C)可去奇點(D)非孤立奇點

z

95、(中等)于⑦=------以2=0為()

(y-I)?r

(A)可去奇點(B)本性奇點(C)一階極點(D)二階極點

96、(容易)若于(z)=。⑶,且^(z)在點。解析，則Res(九a)=()

z-a

(A)0(B)9'(a)(C)2m-(p\d)(D)(p(d)

理

97、(容易)/(z)=--在z=z'的留數(shù)為()

z+1

1

(A)--e~l(B)0(C)--e~'(D)--e~'

222

98、(容易)In(l+z)在z=0處的幕級數(shù)展開式為()

nw

00y007〃007nOOy

(A)Z—(B)Z(T尸一(C)Z(—1)"一⑴)S—

n=lfln=l〃n=\n=0Tl!

Z—i

99、(中等)變換叩=*彳1為實常數(shù))把單位圓目<1保形映射成()

(A)上半平面Imz〉0(B)下半平面Imz<0(C)|w]<l(D)|n|>l

z—i

100、(中等)變換w=e'"——(6為實常數(shù))把上半平面Imz〉0保形映射成()

z+i

(A)左半平面Rez<0(B)右半平面Rez〉0(C)上半平面Imz〉0(D)|z|<l

二、多項選擇題(每題至少有兩個或兩個以上的正確答案)

1、(較難)若口=-也，是方程Z3=l的根，則下列哪些值不為1+G+#的值()

22

(A)0(B)i(C)-i(D)co1

2、(較難)z=l-cos3+isin3(0<6<])的模為()

(A)2sin—(B),2(1-cos8)(C)2(1-cos0)(D)-2sin—

3、(較難)下列點集哪些是區(qū)域()

Jl

(A)Imz>Re(l+z)(B)0<argz-~^(C)1<Imz<2(D)Imz=3

4、(較難)若/\z)=Rez,則下列結(jié)論正確的是()

(A)/(z)在z平面上連續(xù)(B)/(z)在z平面上處處不解析

(C)y(2)在z平面上解析(D)/(z)僅在z=0處解析

5、(較難)若/(z)=l+,，則下列結(jié)論正確的是()

Z

(A)Res(九0)=1(B)Re5(/2,0)=l

(C)Res(f,0)=2(D)Res(z",0)=0

6、（較難）若①不是方程z3=1的虛數(shù)根，則下列哪些值也一定不是此方程的根（）

(A)co(B)co(C)-1（D）—CD

1-z

7、（較難）復(fù)數(shù)z=〒的指數(shù)表示形式為（）

(A)z=e4(B)z=e4(C)z=e4（左eZ）（D）z-e4（左eZ）

8、（較難）則E一定不能是（）

（A）有界單連通區(qū)域（B）有界閉區(qū)域（C）無界區(qū)域（D）區(qū)域

9、（較難）下列哪些函數(shù)在全平面上不解析（）

（A）sinz（B）2（C）Rez（D）|z|2

10、（較難）若/（z）=sinL，則z=0為/'（z）的（）

Z

（A）本性奇點（B）孤立奇點

（C）可去奇點（D）極點

三、填空題（將正確的答案填在橫線上）

1、（中等）復(fù)數(shù)Z=◎+0（2—D的模以二。

（3-0（2+011

2、（容易）函數(shù)/'（z）在區(qū)域D內(nèi)解析是指o

3、（容易）［_一dz=_________________?

|z-i|=iz+3

4、（容易）劉維爾定理是指_______________________________________________________

5、（中等）塞級數(shù)￡上上的收斂半徑尺=，收斂圓為。

〃=0Z

6、（容易）函數(shù)/（z）=」一在z=0處的幕級數(shù)展式為____________________________o

1-z

eiz

7、（容易）設(shè)/'（z）=-則Res（/,，）=__________________________________。

1+z

8、（容易）分式線性變換的一般形式為o

9、（容易）設(shè)非零復(fù)數(shù)z的幅角為6,則z的三角表示式為。

10、（中等）滿足等式/或=，?的最小正整數(shù)左=。

11、（中等）/（z）=zRez的可導(dǎo)點為o

12、（較難）設(shè);'（z）在閉區(qū)域｛z[l<|z|<2｝上解析，且J于（z）dz=7i,則

目=1

Jf（z）dz=。

忖=2

15、（容易）函數(shù)/'（z）在區(qū)域O內(nèi)解析是指o

16、（容易）若復(fù)數(shù)z=5+isinl,則Re?z）=。

17>（中等）設(shè)z=x+（y,x,y為實數(shù)，%>0,則argz=。

18、（較難）若/（z）=（l+z）式在區(qū)域。內(nèi)解析，u為x,y的二元實函數(shù)，則在區(qū)域。內(nèi)

du

..-_______,U=__________O

dx

19、（容易）設(shè)函數(shù)/（z）在復(fù)平面上解析,且有界,則以z）在復(fù)平面上為o

20、（容易）若函數(shù)/（z）在點z。解析，則/（z）在點z。導(dǎo)數(shù)。

21、（容易）函數(shù)/（z）=-在z=0處的幕級數(shù)展式為__________________________o

1-Z

22、（中等）設(shè)z。為/（z）的孤立奇點，且/（z）在0<|z—z0|<R內(nèi)有羅郎展式

00

/（z）=￡c（z-z0）"

n=0

則Z。必為/（z）的奇點。

23、（中等）設(shè)/（z）=-^,則Res（九T）=___________________。

1+z

24、（中等）對任意的非零復(fù)數(shù)z,Argz是多值的，彼此相差_______的整數(shù)倍。

25、（中等）設(shè)4，Z,是互為共趣的非零復(fù)數(shù)，則五=o

26、(中等)若區(qū)域。內(nèi)解析的函數(shù)/(z),在區(qū)域。內(nèi)滿足Re/(z)=Im/(z),則在區(qū)

域。內(nèi)/(Z)=O

27、(容易)設(shè)函數(shù)/(z)在長度為/的光滑曲線C上可積，且在C上，則

jf(z)dz＜。

C

28、(容易)在復(fù)平面上n次多項式P(z)的零點個數(shù)為個(幾階零點要算幾個零

點)。

29、(容易)函數(shù)/(z)=*在z=0處的幕級數(shù)展式為o

30、(中等)/(z)=J)在0＜忖＜1內(nèi)的羅郎展式為。

31、(容易)一般分式線性變換是由、、、四種

更簡單的分式線性變換復(fù)合而成。

32、(容易)若復(fù)數(shù)z=2006+/cos2005,貝|Re(，z)=。

33、(容易)設(shè)/'(z)在z平面上解析，且有界，則/(z)在z平面上為o

34、(容易)/(z)=sinz在2=0處的嘉級數(shù)展式為。

35、(較難)設(shè)/'(z)在閉區(qū)域1＜忖＜100上解析，且J/(z)應(yīng)=100,貝U

|z|=100

J于⑵dz=。

忖=1

36、(容易)設(shè)/(z)=工,則Res(九z)=__________________________________。

1+Z

37、(容易)若復(fù)數(shù)z=2006+32005,則Im(iz)=。

38、(中等)設(shè)/(z)是以8為可去奇點的整函數(shù)，則/(z)必為o

39、(容易)/(z)=cosz在2=0處的嘉級數(shù)展式為o

40、(中等)設(shè)/'(z)在|z—a|＜R內(nèi)解析，且以點a為非孤立零點，則在|z—a|＜R內(nèi)

/(z)=_。

41、(中等)設(shè)/(z)=/M,貝IRes(九0)=。

四、判斷題（正確的打“J”，錯誤的打“X”）

1、（容易）設(shè)Z］和4是兩個不相等的復(fù)數(shù)，則4和z?必可比較大小。（）

2、（中等）/（z）在點。解析是指/'（z）在點。可導(dǎo)。（）

3、（中等）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，z3=l的充要條件是z=l。（）

4、（容易）若/'（z）在以圍線C為邊界的單連通區(qū)域。內(nèi)解析，且在萬=。+。上連續(xù)，則

J于（z）dz=4o（）

C

5、（中等）若Res（/,Zo）=a,貝UResl/lz。）。（）

6、（中等）若復(fù)數(shù)z與其共軌復(fù)數(shù)I相等，則z必為純虛數(shù)。（）

7、（容易）/（z）在點。點可導(dǎo)，則/（z）在點a解析。（）

8、（中等）存在函數(shù)/（z）在復(fù)平面上處處連續(xù)，但處處不可導(dǎo)。（）

9、（較難）設(shè)/（z）=L則Res（九0）=1,從而Res（f,0）=1=1。（）

z

10、（中等）如果攻=/（z）在區(qū)域。內(nèi)解析，則w=/（z）是區(qū)域。內(nèi)的保形映射。（）

11、（容易）因為1<2,則i<2i。（）

12、（容易）復(fù)數(shù)0的模和幅角都沒有意義。（）

13、（中等）若/（z）=〃+iv在區(qū)域。內(nèi)解析，則g（z）=-v+3"也在區(qū)域。內(nèi)解析。

（）

14、（中等）若解析函數(shù)/（z）以z。為零點，則存在z。的某鄰域，使得z。為/（z）在此鄰域內(nèi)

的惟一的零點。（）

15、（容易）設(shè);'（z）在0<|z—2。卜尺內(nèi)解析，則z。為/（z）的可去奇點o［呼/⑶存在。

（）

16>（中等）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，z2z=io（）

17、（容易）若函數(shù)/（z）在區(qū)域。內(nèi)的每一點都可導(dǎo)，則/（z）在。內(nèi)不一定解析。（）

18、（較難）/（2）=，在復(fù)平面上連續(xù)，但在復(fù)平面上處處不可導(dǎo)。（）

19、（中等）若函數(shù)/（z）在有界區(qū)域。內(nèi)解析，在閉區(qū)域萬=。+。上連續(xù)，則/（z）在邊

界C上且只在邊界C達(dá)到最大模。（）

?77+h

20、（容易）分式線性變換w=絲上（ad-6cw0）在擴充z平面上是保形的。（）

cz+d

21、（容易）任意兩個復(fù)數(shù)必可比較大小。（）

22、（容易）若/（z）在點z0可導(dǎo)，則/（z）在點z。不一定解析。（）

23、（中等）不存在在z平面上處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)。（）

24、（中等）設(shè)/（z）=L,則Res（7,O）=1,Res（f,0）=Y=1。（）

z

25、（中等）若w=/（z）是區(qū)域。內(nèi)的解析函數(shù)，則/（。）也必為區(qū)域。（）

26、（中等）z—1=0是z為實數(shù)的充要條件。（）

27、（容易）若/（z）在點z0解析，則/（z）在點z。一定可導(dǎo)。（）

28、（中等）/（z）=W在z平面上處處不可導(dǎo)。（）

29、（中等）若8為/＞（2）的可去奇點，則Res（7,8）=0。（）

30、（容易）若w=/（z）是區(qū)域。內(nèi)的單葉解析函數(shù)，則了（。）不一定為區(qū)域。（）

五、計算題

1、（較難）將復(fù)數(shù)z=（l+cos0+^sin9）2（OV9＜萬）化為指數(shù)形式。

2、（中等）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程z4+4=o（a＞（））。

3、（中等）計算積分J|z|dz,其中（1）C是從-1至！J1的直線段；（2）C是從-1至收的上

C

半單位圓周：回=1。

7_2

4、（較難）求J9一dz,其中C是圓周：忖=2。

cz-Z

5、（中等）求下列函數(shù)在z=0處的哥級數(shù)展開式

(1)j/席;⑵號

0

7xsinx7

6、（較難）求實積分-----axo

Li+x2

7、（較難）試求把單位圓盤忖＜1保形映射成單位圓盤M＜1，并且把閆＜1內(nèi)的一點Z。#0

變成。的分式線性變換。

8、（中