2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（下）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）樣本數(shù)據x1，x2，…，xn的平均數(shù)x=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)，方差分別為25分）某同學參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學罰籃10次，每罰進一球記5分，不進記﹣1分，已知該同學的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數(shù)學期望為A．30B．36C．2035分）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為45分）某地生產紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產紅茶．根據其種植經驗，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N（μ2，σ22其密度曲線如圖所示，則以下結論錯誤的是A．Y的數(shù)據較X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲種茶青每500克的紅茶產量超過μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝155分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是A∞，1）B2，+∞）C1，2）D．(，1]65分）已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為第一象限內一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率為75分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()A855B857C171D985分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為16π,則該三棱錐體積的最大值為()二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）以下說法正確的是()A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B．若A、B兩組數(shù)據的樣本相關系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，則A組數(shù)據比B組數(shù)據的相關性較強C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是（多選）105分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥C．表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為（多選）115分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于P（x1，y1Q（x2，y2）兩點，點P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是()A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7B．以PQ為直徑的圓與準線l相交C．設M（0，1則|PM|+|PP1|≥2D．過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條（多選）125分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點，沿DE將△ADE折起，點A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點，二面角A1﹣DE﹣C大小為α,直線A1E與平面DEBC所成角為β,則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是()A．存在某個位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面積的最大值為22C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是D．當α為銳角時，存在某個位置，使得sinα=2sinβ三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學成績X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，規(guī)定這次測試的數(shù)學成績高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是.145分）某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如表所示：時間x12345銷售量y（千0.50.8???若y與x線性相關，且線性回歸方程為y=0.24x+a，則a=???155分）已知函數(shù)f(x)=，()，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.165分）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風景線．某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，3，4約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（A10）＝（第二空精確到0.01）.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記Tn為數(shù)列{}的前n項和，正數(shù)m≤Tn恒成立，求m的取值范圍.1812分）國內某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產品，為保證成本，每件產品售價不低于43元，經調研，產品售價x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）5678（1）求相關系數(shù)r（結果保留兩位小數(shù)（2）建立y關于x的經驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數(shù)據（xi，yii＝1，2，3，?,n相關系數(shù)T=σi?y)2，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=σiy)，=y??x1912分）某車企隨機調查了今年某月份購買本車企生產的20n（n∈N*）臺新能源汽車車主，統(tǒng)計得到如表2×2列聯(lián)表，經過計算可得χ2≈5.556.喜歡不喜歡總計男性_____女性_____3n_____總計__________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282012分）已知橢圓c：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周長為6，面積為.（1）求橢圓C的標準方程；→→→→（2）過點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，試判斷λ1+λ2是否為定值？請說明理由.2112分）王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽．個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關成功．若這n個小組都闖關成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關成功．若這2個小組至少有一個小組闖關成功則該班級挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為，答對后兩題的概率均為，求甲同學能晉級的概率；（2）在團體對決賽中，假設某班每位參賽同學對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？說明你的理由.2212分）已知函數(shù)f（xxcosx，g（xasinx.（1）若a＝1，證明：當x∈(0，)時x＞g（xf（x（2）當x∈(，0)∪(0，)時，＜，求a的取值范圍.2022-2023學年湖北省武漢市部分重點中學高二（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）樣本數(shù)據x1，x2，…，xn的平均數(shù)X=4，方差S2＝1，則樣本數(shù)據2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數(shù)，方差分別為【解答】解：由題設X=E(X)=4，S2＝D（X）＝1，所以E（2X+1）＝2E（X）+1＝9，D（2X+1）＝4D（X）＝4．故選：A．25分）某同學參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學罰籃10次，每罰進一球記5分，不進記﹣1分，已知該同學的罰球命中率為60%，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數(shù)學期望為A．30B．36C．20【解答】解：記該同學罰球命中的次數(shù)為X，則X～B（10，0.6∴E（X）＝10×0.6＝6，∴該同學得分的數(shù)學期望為6×5+（10﹣6）×130﹣4＝26．故選：D．35分）從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（345若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率P=故選：D．545分）某地生產紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產紅茶．根據其種植經驗，在正常環(huán)境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產量（單位：克）分別為X，Y，且X～N（μ1，σ12Y～N(μ2，σ22其密度曲線如圖所示，則以下結論錯誤的是()A．Y的數(shù)據較X更集中B．P（X≤cP（Y≤c）C．甲種茶青每500克的紅茶產量超過μ2的概率大于D．P（X＞c）+P（Y≤c）＝1【解答】解：對于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據更集中，正確；對于B，因為c與μ2之間的與密度曲線圍成的面積S1＞c，μ1與密度曲線圍成的面積S2，P(Y＜C)=+S1,P(X＜C)=+S2，∴P（X＜cP（Y＜c正確；對于C，∵μ2<μ1，∴甲種茶青每500克超過μ2的概率P=P(X＞μ2)＞，正確；對于D，由B知：P(X＞C)=S2，P(Y＜C)=+S1，∴P（X＞c）+P（Y＜c）＝1+S1﹣S2＞1，錯誤.故選：D.55分）若f（xalnx+bx2+x在x＝1和x＝2處有極值，則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是()【解答】解：由題意得f'(x)=+2bx+1，函數(shù)定義域為（0，+∞),∴f(x)=lnxx2+x，f'(x)=x+1=?(x?2x?1)，由f′（x0得1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（1，2）.故選：C.65分）已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為第一象限內一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，PF1⊥PF2，且|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率為()【解答】解：因為PF1⊥PF2，設p（x，yy＞0，bx2+y2=c2由題意可得：ybx2+y2=c2又因為|PF1|＝3|PF2|，F(xiàn)1(﹣c，0F2（c，0所以（a+c）2+b2＝9（a﹣c）2+9b2，b2＝c2﹣a2，整理可得：4c2＝5ac，可得e==.故選：D.75分）一堆蘋果中大果與小果的比例為9：1，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為5%，把小果篩選為大果的概率為2%．經過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()A855B857C171D9【解答】解：根據題意，記事件A1＝放入水果分選機的蘋果為大果，事件A2＝放入水果分選機的蘋果為小果，記事件B＝水果分選機篩選的蘋果為“大果”P（A1）=，P（A2）=，P（B|A1）＝1﹣5%=，P（B|A2）＝2%=，則P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=×+×=，則P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）=×=，故P（A1|B）=P)==.故選：A.85分）已知正三棱錐的高為h，且1≤h≤3，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為16π,則該三棱錐體積的最大值為()【解答】解：因為外接球的表面積為16π,所以外接球的半徑為R＝2，如圖所示：設底面三角形的邊長為a，且O1為等邊三角形ABC的中心，則A01=×=，在△AOO1中，R2=(??R)2+(a)2，解得a2=﹣3h2+12h，所以V=S?=a2??=(??3+4?2)，當1≤?＜時，V′＞0，V（h）單調遞增，當<?≤3時，V′＜0，V（h）單調遞減，所以當?=時，V取得最大值為.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）以下說法正確的是()A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B．若A、B兩組數(shù)據的樣本相關系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，則A組數(shù)據比B組數(shù)據的相關性較強C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是【解答】解：A．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B．若A、B兩組數(shù)據的樣本相關系數(shù)分別為rA＝0.97，rB=﹣0.99，且|rA|＜|rB|，則A組數(shù)據比B組數(shù)據的相關性較弱，故錯誤；C．決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差，故正確；D．有10件產品，其中3件次品，抽2件產品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是P==，故正確.故選：ACD.（多選）105分）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥C．表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春【解答】解：事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時發(fā)生，故不互斥，A錯誤；記表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)為X，則X～B(4，)，期望為4×=3，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”P(MN)=C×()3×=，P(M)=C×()3×=，由條件概率公式P(N|M)==，D正確，故選：BCD.（多選）115分）已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于P（x1，y1Q（x2，y2）兩點，點P在l上的射影為P1，則下列說法正確的是()A．若x1+x2＝5，則|PQ|＝7B．以PQ為直徑的圓與準線l相交C．設M（0，1則|PM|+|PP1|≥2D．過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條【解答】解：拋物線C：y2＝4x焦點F（1，0準線l：x=﹣1，由題意|PQ|＝x1+x2+p＝7，故A正確；因為|PQ|＝x1+x2+2，則以PQ為直徑的圓的半徑r=+1，線段PQ的中點坐標為(，)，則線段PQ的中點到準線的距離為+1=r，所以以PQ為直徑的圓與準線l相切，故B錯誤；拋物線C：y2＝4x的焦點為F（1，0又|PM|+|PP1|=|PM|+|PF|≥|MF|=2，當且僅當M，P，F(xiàn)三點共線時，取等號，所以|PM|+|PP1|≥2，故C正確；對于D，當直線斜率不存在時，直線方程為x＝0，與拋物線只有一個交點，當直線斜率存在時，設直線方程為y＝kx+1，4y+4＝0，當k＝0時，方程的解為y＝1，此時直線與拋物線只有一個交點，當k≠0時，則Δ=16﹣16k＝0，解得k＝1，綜上所述，過點M（0，1）與拋物線C有且僅有一個公共點的直線有3條，故D正確.故選：ACD.（多選）125分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E為邊AB的中點，沿DE將△ADE折起，點A折至A1處（A1?平面ABCD，若M為線段A1C的中點，二面角A1﹣DE﹣C大小為α,直線A1E與平面DEBC所成角為β,則在△ADE折起過程中，下列說法正確的是()A．存在某個位置，使得BM⊥A1DB.△A1EC面積的最大值為22C．三棱錐A1﹣EDC體積最大是D．當α為銳角時，存在某個位置，使得sinα=2sinβ【解答】解：對于A，取A1D的中點N，連接EN，MN，因為M是A1C的中點，所以MN∥DC且MN=DC，因為E為AB中點，AB∥DC且AB＝DC，所以MN∥EB，且MN＝EB，故四邊形MNEB為平行四邊形，所以BM∥EN，又EN與A1D不垂直，所以不存在某個位置，使得BM⊥A1D，A錯誤；對于B：S△A1EC=A1E?ECsin∠A1EC≤A1E?EC=×2×22=22，當且僅當sin∠A1EC＝1時，即A1E⊥EC時，等號成立，故B正確；對于D：過點A1作A1K⊥平面DCBE于點K，作KF⊥DE于點F，連接KE，A1F，則∠A1FK是A1﹣DE﹣C的平面角，即∠A1FK=α,∠A1EK是直線A1E與平面DCBE所成角，即∠A1EK=β,所以sin∠A1FK=，sin∠A1EK=，故==2為定值，故當α為銳角時，不存在某個位置，使得sinα=2sinβ,故D錯誤；C選項，當三棱錐A1﹣EDC體積最大時，A1F⊥平面DCBE，S△EDC=×2×4=4，A1D＝A1E＝2且∠DA1E＝90°,所以A1F=AD=×22+22=2，所以VA1?EDC=S△EDCA1F=×4×2=，即(VA1?EDC)max=，故C正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學成績X～N（90，δ2且P（X＜60）=0.1，規(guī)定這次測試的數(shù)學成績高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是120.【解答】解：由X～N（90，δ2得正態(tài)分布曲線的對稱軸為x＝90，因為P（X＜60）＝0.1，所以P（X＞120）＝0.1，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是1200×0.1＝120.故答案為：120.145分）某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如表所示：時間x12345銷售量y（千0.50.8???若y與x線性相關，且線性回歸方程為y=0.24x+a，則a???【解答】解：x==3，y==1，故答案為：0.28.155分）已知函數(shù)f(x)=，()，若直線y＝kx+1與曲線y＝f（x）有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是(﹣1，1].【解答】解：y＝kx+1過定點（0，1f（x）＝ex求導有f′（x）＝ex，f′（0）＝1，且f（0）＝1，y＝ex在（0，1）處的切線斜率為1，要滿足y＝kx+1與曲線f（x）有且僅有一個公共點，當直線y＝kx+1與y=﹣x平行時，此時k=﹣1，轉動直線y＝kx+1可知﹣1＜k≤1，故實數(shù)k的取值范圍是(﹣1，1].故答案為：(﹣1，1].165分）近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風景線．某外賣小哥每天來往于4個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，3，4約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P1（A3）＝，P（A10）＝0.25（第二空精確到0.01）.3【解答】解：A2＝{第2次取單恰好是從1號店取單}，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據題意，第2次不可能從1號店取單，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取單恰好是從1號店取單}，因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3|A2)=[1?P(A2)]×∴P(Ak+1)=P(AkAk+1)=P(Ak)P(Ak+1|Ak)=[1?P(Ak)]×1∴P(A4)=[1?P(A3)]×=×=，P(A5)=[1?P(A4)]×=×=，P(A6)=[1?P(A5)]×=×=，P(A7)=[1?P(A6)]×=×=，==P(A8)=[1?P(A7)]×=×P(A9)=[1?P(A8)]×=×P(A10)=[1?P(A9)]×===1故答案為0.25.3729， 5472187，四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記Tn為數(shù)列{}的前n項和，正數(shù)m≤Tn恒成立，求m的取值范圍.【解答】解1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a1＝1，2a1+a2＝a3，所以2+q＝q2，解得q＝2或q=﹣1（舍故an=2n?1，sn=2n?1，因為2bn=4an(sn+1)=2n+1×2n=22n+1，所以bn＝2n+1，所以Tn=[()+()+?+()]又y==(x≥1)是單調增函數(shù)，因為正數(shù)m≤Tn恒成立，所以m∈(0，].1812分）國內某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產品，為保證成本，每件產品售價不低于43元，經調研，產品售價x（單位：元/件）與月銷售量y（單位：萬件）的情況如表所示：售價x（元/件）525048454443月銷售量y（萬件）5678（1）求相關系數(shù)r（結果保留兩位小數(shù)（2）建立y關于x的經驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數(shù)據（xi，yii＝1，2，3，?,n相關系數(shù)T=σi?y)2，其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=σiy)，=y??x【解答】解1）根據產品售價x與月銷售量y的統(tǒng)計表格中的數(shù)據， 則y關于x的經驗回歸方程為=?x+，故當售價為55元/件時，該產品的月銷售量約為25000件.1912分）某車企隨機調查了今年某月份購買本車企生產的20n（n∈N*）臺新能源汽車車主，統(tǒng)計得到如表2×2列聯(lián)表，經過計算可得χ2≈5.556.喜歡不喜歡總計男性_____女性_____3n_______________（1）完成表格并求出n值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）采用比例分配的分層抽樣法從調查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：X2=(a+b)(b+d)，其中n＝a+b+c+d.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解1）補充表格數(shù)據如下：喜歡不喜歡總計男性2n女性5n3n總計5n20n又因為n∈N*，所以n＝5；提出假設H0：購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別無關，由題意，χ2≈5.556∈（5.024，6.635故97.5%的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關；（2）由（1）可知，抽取喜歡新能源汽車有：9人；抽取不喜歡新能源汽車有：3人，X的可能值為：0，1，2，3，X的分布列為：X0123P 1 2012分）已知橢圓C：+=1(a＞b，0＜b＜2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，MF2⊥F1F2，若△MF1F2的周長為6，面積為.（1）求橢圓C的標準方程；→→→→（2）過點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于P點，設PA=λ1AF2，PB=λ2BF2，試判斷λ1+λ2是否為定值？請說明理由.【解答】解1）設橢圓C的焦距為2c，∵△MF1F2的周長為6，面積為.2a+2c=6 a2∴b2c3，可得a＝3﹣c，∴2[（3﹣c）2﹣c2]2a+2c=6 a2當c=時，a=，b=a2?c2=＞2，∴不滿足題意，當c＝1時，a＝2，b=a2?c2∴橢圓C的標準方程為x+y=1；（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0設直線l的方程為y＝k（x﹣1則2（2）由題可得直線斜弦存在，由（1）知F2（1，0設直線l的方程為y＝k（x﹣1設A（x1，y1B（x2，y2則x1+x2=，x1x2=22，又F2（1，0P（0k→則PA=（x1，y1+kAF2=（1﹣x2y2由PA=λ1AF2，可得x1=λ1（1﹣x1∴λ1=11，同理可得λ2=12，∴λ1+λ2為定值.2112分）王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽．個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級．團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的2n個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關成功．若這n個小組都闖關成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的2n個人平均分成2組，每組n人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組闖關成功．若這2個小組至少有一個小組闖關成功則該班級挑戰(zhàn)成功.（1）甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題的概率均為，答對后兩題的概率均為，求甲同學能晉級的概率；（2）在團體對決賽中，假設某班每位參賽同學對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)p（0＜p＜1為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？說明你的理由.【解答】解1）設甲同學成功晉級為A事件，A事件發(fā)生有以下三種情況：前三題全對；前三題對兩題后兩題至少答對一題；前三題答對一題后兩題