暑假新高一985培優(yōu)講義：第05講 實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律（解析版）

第05講實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律1.進一步鞏固打點計時器的使用及利用紙帶測量瞬時速度。2.探究小車在重物的牽引下運動的速度隨時間變化的規(guī)律。3.能對實驗數(shù)據(jù)進行記錄并會用圖像法分析數(shù)據(jù)，從而形成結(jié)論。一、實驗目的1.鞏固打點計時器的使用、紙帶數(shù)據(jù)處理和測量瞬時速度的方法。2.通過實驗探究，體驗如何從實驗中獲取數(shù)據(jù)，學會利用圖像處理實驗數(shù)據(jù)的科學方法。3.知道小車在重物牽引下運動速度隨時間變化的規(guī)律。二、實驗原理1.利用紙帶計算瞬時速度：以紙帶上某點為中間時刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點的瞬時速度。2.用v－t圖像表示小車的運動情況：以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系，用描點法畫出小車的v－t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的。三、實驗器材打點計時器、學生電源、復寫紙、紙帶、導線、一端帶有滑輪的長木板、小車、細繩、槽碼、刻度尺、坐標紙。四、實驗步驟1.如圖所示，把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路。2.把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的槽碼，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行，然后把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的另一端固定在小車后面。3.把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列小點。4.換上新紙帶，重復實驗兩次。5.增減所掛槽碼，按以上步驟再做兩次實驗。五、數(shù)據(jù)處理1.紙帶的選取與測量(1)在三條紙帶中選擇一條點跡最清晰的紙帶。(2)為了便于測量，一般舍掉開頭一些過于密集的點跡，找一個適當?shù)狞c作計時起點(0點)。(3)每5個點(相隔0.1s)取1個計數(shù)點進行測量(如圖所示，相鄰兩點中間還有4個點未畫出)。(4)采集數(shù)據(jù)的方法：不要直接去測量兩個計數(shù)點間的距離，而是要量出各個計數(shù)點到計時零點的距離d1、d2、d3…然后再算出相鄰的兩個計數(shù)點的距離x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬時速度的計算(1)瞬時速度的求解方法：時間間隔很短時，可用某段時間的平均速度表示這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。例如，圖中計數(shù)點4的瞬時速度v4＝eq\f(x4＋x5,2T)。(2)設(shè)計表格并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5x/m(dn－dn－1)/mv/(m·s－1)3.畫出小車的v－t圖像(1)定標度：坐標軸的標度選取要合理，應使圖像大致分布在坐標平面中央。(2)描點：描點時要用平行于兩坐標軸的虛線標明該點的位置坐標。(所描的點一般用“·”標明)(3)連線：用一條平滑的曲線或直線“擬合”這些點。仔細觀察所描各點的分布情況。用一條直線“擬合”這些點，即讓所畫的直線連接盡可能多的點，不能連接的點應均勻分布在直線兩側(cè)，舍棄離直線較遠的點。4.分析實驗結(jié)果，得出實驗結(jié)論如果畫出的v－t圖像是一條傾斜的直線，說明小車做速度均勻變化的直線運動。圖像和縱坐標軸的交點表示開始計時時小車的速度——初速度。六、誤差分析1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。2.根據(jù)紙帶測量的位移有誤差，從而計算出的瞬時速度有誤差。3.作v－t圖像時單位選擇不合適或人為作圖不準確帶來誤差?？键c一：實驗步驟操作與數(shù)據(jù)處理【例1】某一學習小組的同學想通過打點計時器在紙帶上打出的點跡來探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，實驗裝置如圖所示。（1）常見的打點計時器使用的是________電源（“直流”或“交流”）；（2）關(guān)于本實驗，下列說法正確的是________；A．釋放紙帶的同時，按通電源B．先接通電源打點，后釋放紙帶運動C．先釋放紙帶運動，后接通電源打點D．紙帶上的點跡越密集，說明紙帶運動的速度越?。?）該小組在規(guī)范操作下得到一條點跡清晰的紙帶如圖所示，在紙帶上依次選出7個計數(shù)點，分別標上O、A、B、C、D、E和F，每相鄰的兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出，打點計時器所用電源的頻率是50Hz。①如果測得C、D兩點間距，D、E兩點間距，則打D點時小車的速度_______m/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；②該同學分別算出其他各點的速度：，，，，請在如圖所示的坐標系中作出小車運動的圖像________，并說明小車速度變化的規(guī)律________。【答案】交流BD/DB0.280小車速度隨時間均勻變化（或增大）【詳解】（1）[1]常見的打點計時器使用的是交流電源。（2）[2]ABC．由于小車速度較快，且運動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在長度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當?shù)臄?shù)據(jù)點，實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故AC錯誤，B正確；D．紙帶上的點跡越密集，說明紙帶在單位時間內(nèi)的位移越小，即紙帶運動的速度越小，故D正確。故選BD。（3）①[3]相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為打D點時小車的速度等于C、E之間的平均速度，即[4]描點作圖如圖所示。[5]v-t圖像為傾斜直線，說明小車速度隨時間均勻變化（或增大）。考點二：實驗方案創(chuàng)新【例2】頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段。在暗室中，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，在膠片上記錄下物體在幾個閃光時刻的位置。左圖是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔Ts閃光一次。（1）表格中已給出記數(shù)點A、B、Ｄ、Ｅ對應的瞬時速度且在圖中標出，請計算出計數(shù)點Ｃ對應的速度并在右圖中標出來，同時擬合出v－t圖像_________。記數(shù)點ABCDE對應的速度v=0.66m/sv=0.98m/s_________v=1.64m/sv=1.97m/s（2）以下用來測量加速度的方法，可行的有_________方法A：由取平均值方法B：由取平均值方法C：從v－t圖線上取相距較遠的兩點所對應的速度和時刻，用公式a=算出加速度方法D：用量角器量出v－t圖線的傾角θ，查三角函數(shù)表得到tan，則加速度atan（3）用表示各計數(shù)點的瞬時速度，從理論上講，對t的要求是_________（選填“越小越好”或“與大小無關(guān)”）；從實驗的角度看，選取的x大小與速度測量的誤差_________（選填“有關(guān)”或“無關(guān)”）?！敬鸢浮?.30/1.31BC/CB越小越好有關(guān)【詳解】（1）[1][2]C點的速度畫出v－t圖像如圖（2）[3]方法A中，取加速度的平均值后，只能用到第一組和最后一組數(shù)據(jù)，不利于減小偶然誤差；方法B中，加速度取平均值后，仍能能用到所有的數(shù)據(jù)，可減小實驗的偶然誤差，則方法B正確，A錯誤；在處理實驗數(shù)據(jù)時，如果只使用其中兩個數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在可能會造成最后誤差較大；所以我們可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，考慮到誤差，不可能是所有點都整齊的排成一條直線，連線時，應該盡量使那些不能畫在線上的點均勻地分布在線的兩側(cè)，這樣圖線上會舍棄誤差較大的點，由圖線上取相距較遠的兩點所對應的速度和時間，用公式算出加速度，所以誤差?。还史椒–正確；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，當縱坐標取不同的標度時，圖象的傾角就會不同，所以量出其傾角，用公式a=tanα算出的數(shù)值并不是加速度，故方法D錯誤。故選BC；（3）[4][5]用表示各計數(shù)點的瞬時速度，從理論上講，對t的要求是t越小，則越接近與瞬時速度，則要求t越小越好；從實驗的角度看，選取的x大小與速度測量的誤差有關(guān)；x越大，瞬時速度測量的誤差就越大。1．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，下列說法不正確的是（）A．紙帶上可以每隔任意相同數(shù)量的點選取一個計數(shù)點B．使用刻度尺測量長度時，要進行估讀C．作v-t圖像時，所描曲線必須經(jīng)過每一個點D．在數(shù)據(jù)處理時，常用公式法和圖像法【答案】C【詳解】A．實驗中可以每隔任意相同數(shù)量的點選取一個計數(shù)點，但相隔四個點時取計數(shù)點時間間隔為0.1s（打點頻率為50Hz），計算時更方便，A正確；B．使用刻度尺測量長度時，要進行估讀，B正確；C．作v-t圖像時，應使盡量多的點落在線上，離線較遠的點應大膽舍棄，C錯誤；D．處理數(shù)據(jù)時，常選擇公式法和圖像法，D正確。本題不正確的，故選C。2．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，下列實驗操作中，錯誤的是（）A．打點計時器應使用交流電源B．將打點計時器固定在長木板無滑輪一端，并接好電源C．實驗開始時，先釋放小車，再接通打點計時器電源D．打點結(jié)束后，先斷開電源，再取下紙帶【答案】C【詳解】A．打點計時器應使用交流電源，A正確；B．將打點計時器固定在長木板無滑輪一端，并接好電源，B正確；C．實驗開始時，先接通打點計時器電源，在釋放小車，C錯誤；D．打點結(jié)束后，先斷開電源，再取下紙帶，D正確。故選C。3．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，下列說法正確的是（）A．分別逐個測出每兩個相鄰計數(shù)點間的距離，這樣便于記錄B．為使測量更為嚴謹，應把打下的第一個點作為第一個測量點C．為了便于測量，應舍掉開頭一些過于密集的點，找一個適當?shù)狞c當作計時起點D．兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔必須是0.1s【答案】C【詳解】A．測量每兩個相鄰計數(shù)點間的距離時，應該用毫米刻度尺的零刻度對準計時起點，一次讀出各計數(shù)點對應的刻度值，然后逐一相減，得到每兩個相鄰計數(shù)點間距離的數(shù)值，故A錯誤；BC。紙帶上開始時打的點比較密集，點距過小，測量誤差較大，故應舍去，找一個適當?shù)狞c當作計時起點，故B錯誤，C正確；D．選取計數(shù)點，可增加測量距離，減小測量過程所產(chǎn)生的誤差，兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔不一定取0.1s，故D錯誤。故選C。4．在實驗中，利用紙帶上的數(shù)據(jù)得出各計數(shù)點的瞬時速度后，以速度v為縱軸，以時間t為橫軸建立直角坐標系。某次實驗中某同學描出的點如圖所示。在直角坐標系上一共描出了10個點。下列思考有道理的是（）①這10個點無論如何也不在一條直線上，因此小車運動的v-t圖線不可能為一條直線，而應為一條光滑的曲線②這10個點中有6個點雖然不在一條直線上，但它們在一條直線附近，只有F和B兩點離這條直線太遠③在8個點當中只有4個點能畫在一條直線上（A、D、G、I），有6個點不在該直線上，這條直線肯定不能表示小車運動的規(guī)律④與直線偏差較小的點（C、E、H、J）可能是實驗誤差造成的，而與直線偏離較大的點（B、F）則可能是實驗中出現(xiàn)錯誤造成的A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】B【詳解】①②③由于實驗存在誤差或錯誤，所以這10個點中有8個點不可能完全在一條直線上，但緊挨在一條直線附近，只有F和B兩個點離這條直線遠，用傾斜直線進行連接，這條直線通過大部分的點，不在直線上的點兩側(cè)分布均勻，此條直線可表示小車運動的規(guī)律，①③錯誤②正確。④在直線通過大多數(shù)的點，與直線偏差較小的點（C、E、H、J）可能是實驗誤差造成的，而與直線偏離較大的點（B、F）則可能是實驗中出現(xiàn)錯誤造成的，④正確。故選B。5．在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用電火花計時器打下的紙帶如圖甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個計數(shù)點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，電火花計時器接220V、50Hz交流電源。（1）設(shè)電火花計時器的周期為T，根據(jù)甲圖中標出的量表示計算v的公式為v=___________。（2）該同學經(jīng)過測量并計算得到電火花計時器在打B、C、D、E、F各點時物體的瞬時速度如下表：對應點BCDEF速度/（m?s-1）0.1410.1800.2180.2620.301根據(jù)表中得到的數(shù)據(jù)，以A點對應的時刻為t=0，試在圖乙所示坐標系中合理選擇好標度，作出v-t圖像___________，利用該圖像求物體的加速度a=___________m/s2?！敬鸢浮?.40【詳解】（1）[1]C是BD的中間時刻，可認為BD過程中的平均速度就是C點的瞬時速度，電火花計時器的周期為T，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，所以從B點到D點的時間為，有（2）[2]根據(jù)表中數(shù)據(jù)，選定合理標度，利用描點法作出圖像，如圖所示[3]根據(jù)v-t圖像的斜率大小表示加速度大小，故6．某同學在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共七個計數(shù)點。計數(shù)點間的距離如圖甲所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間有4個點沒有畫出，試完成下面的問題。（1）根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，某同學已將1、2、3、5點對應時刻的瞬時速度進行計算并填入表中，請你將4點對應時刻的瞬時速度填入表中。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）瞬時速度v1v2v3v4v5數(shù)值/（m·s-1）0.1650.2140.263______0.363（2）在如圖乙所示的直角坐標系中畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線。()（3）由圖像求出小車的加速度大小為a=____m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）如果實驗時的電壓變成210V，而做實驗的同學并不知道，則加速度的測量值__（填“大于”“小于”或“等于”）實際值。（5）若實驗時電源頻率略低于50Hz，但該同學并不知道，則測量得到的小車速度____（填“大于”“小于”或“等于”）真實速度?！敬鸢浮?.3140.495等于大于【詳解】（1）[1]根據(jù)勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于平均速度，可得（2）[2]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖像中將點畫出后進行連接，如圖所示；（3）[3]v-t圖像中圖線的斜率等于加速度，所以可得加速度為根據(jù)取點不同，算出的結(jié)果可能會稍有差別；（4）[4]電壓大小不影響打點計時器的打點周期，故加速度的測量值仍等于實際值；（5）[5]若實驗時電源頻率略低于50Hz，則計算時使用的周期會偏小，測量得到的小車速度偏大。1．實驗過程：（1）按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板___________的一端，接好電源；（2）把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的鉤碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面；（3）把小車停在靠近打點計時器處，先___________，后___________；（4）小車運動一段時間后，___________，取下紙帶；（5）更換紙帶重復實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析。【答案】無滑輪接通電源放開小車斷開電源【詳解】[1]實驗原理圖如下打點計時器應固定在無滑輪的一端，接好電源；[2][3]把小車停在靠近打點計時器處，為更好地利用紙帶，應先接通電源，再放開小車；[4]小車運動一段時間后，應先斷開電源，再取下紙帶。2．在測量做直線運動物體的瞬時速度實驗中，某同學用一端裝有定滑輪的長木板、小車、打點計時器（頻率為50Hz）、槽碼、紙帶、細線組成如圖甲所示的裝置，用槽碼拉動小車，使其做勻變速直線運動，得到如圖乙所示的一條紙帶，紙帶中相鄰兩個計數(shù)點之間有四個點未標出。某同學操作實驗步驟如下，有錯誤的步驟是_________或不需要的步驟是____________。A．將打點計時器固定在長木板上，并連接好電路B．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔C．適當抬高長木板的左端，在不掛槽碼的情況下，輕推小車，小車能勻速運動D．把一條細線拴在小車上，細線跨過定滑輪，下面吊著適當重的槽碼E．將小車移至靠近打點計時器處F．先釋放紙帶，再接通打點計時器【答案】FC【詳解】[1][2]本實驗研究的是勻變速直線運動，是否存在摩擦阻力對實驗沒有影響，只要加速度恒定即可；實驗時不能先釋放紙帶，再接通打點計時器，由于小車運動較快，可能會使打出來的點很少，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，所以應該先接通電源，再釋放紙帶。故不需要的步驟是C，錯誤的步驟是F，ABDE正確。3．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，某同學使用頻率為的交流電，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共五個計數(shù)點。測得計數(shù)點間的距離如圖所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有四個點未畫出。（1）試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離，計算出打下B、C、D三個點時小車的瞬時速度，則____，，。（保留三位有效數(shù)字）（2）以打A點的時刻為計時起點，在圖所示的坐標系中作出小車的圖線______。（3）將圖線延長與縱軸相交，此交點縱坐標的物理意義是__________?！敬鸢浮?.138打A點時小車的速度【詳解】（1）[1]由于相鄰兩計數(shù)點間還有四個點未畫出，所以相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為則（2）[2]作圖時需注意，盡量使描繪的點落在曲線（包括直線）上，對于不能落在曲線上的點，盡量讓其均勻分布在曲線兩側(cè)，個別偏離較遠的點應舍去，如圖所示（3）[3]將圖線延長與縱軸相交，交點的縱坐標是零時刻的速度，即打A點時小車的速度。4．如圖所示的A、B、C三條紙帶，是某同學練習使用打點計時器時得到的紙帶（紙帶的左端連接小車），電源頻率為50Hz。（1）從點跡的分布情況可以斷定：紙帶___________是勻速通過打點計時器的，紙帶___________是越來越快的，紙帶___________是開始越來越快，后來又越來越慢的。（均填“A”“B”或“C”）（2）圖中紙帶C是舍去前面比較密的點，從0點開始，每5個連續(xù)點取1個計數(shù)點，標以1，2，3，4，5，…那么相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔為___________s。各計數(shù)點之間的距離如圖中所示，則小車通過“1”計數(shù)點的速度___________m/s，通過“3”計數(shù)點的速度___________m/s。（后兩空結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）【答案】ABC0.10.1350.180【詳解】（1）[1][2][3]打點計時器打點的時間間隔相同，若紙帶做勻速運動，則打出的點間距是相等的，若紙帶做加速運動，則打出的點間距越來越大。若紙帶做減速運動時，則打出的點間距越來越小。（2）[4]每5個連續(xù)點取1個計數(shù)點，兩計數(shù)點間的時間間隔[5]通過“1”計數(shù)點的速度可用0、2計數(shù)點間的平均速度表示，則有[6]通過“3”計數(shù)點的速度可用2、4計數(shù)點間的平均速度表示，則有5．在用電火花計時器探