山東省威海市榮成市蜊江中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度第二學期八年級數(shù)學學科期中質量檢測題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．下列各題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1.在實數(shù)范圍內(nèi)，不論x取何值，下列各式始終有意義的是（）A B. C. D.2.下列運算正確是（）A.B.C. D.3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結果是（）A. B. C. D.4.如圖，中，，，，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點同時出發(fā)，一點先到達終點時P、Q兩點同時停止，則（）秒后，的面積等于4．A．1 B．2 C．4 D．1或45.已知如圖，在平行四邊形中，，將沿對角線邊平移，得到，若使四邊形是菱形，需添加一個條件，甲方案：；乙方案：；方案丙：；其中正確的方案是（）A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲6．若一元二次方程組兩根之和為，則（）A． B． C． D．7．在的網(wǎng)格里，各組線段長度表示的數(shù)能夠合并的是（）A．與 B．與 C．與D．與 8.如圖，菱形，對角線交于點，點為上一點，過點分別作于點，作于點．若，則的值為（）A14 B. C. D.9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE=（）A：27B：73C：35D:10.我們知道，一元二次方程沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于，如果我們規(guī)定一個新數(shù)“”使它滿足，即有一個根為i，并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)“”進行運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有：……那么的值為（）A.1 B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11.若，則=________12．當a取值范圍為時，13.如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應為_____米．14．小明和同學玩紙條重疊游戲，他將兩個寬度都為厘米的足夠長紙條重疊在一起，得到了四邊形，即直線與的距離為厘米，直線與的距離為厘米，如圖所示，則四邊形面積的最小值為平方厘米15．中考新考法傳統(tǒng)文化幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數(shù)的和都相等．類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結果都相等，則A，B，C，D之和為．16．矩形中，，，點為上一點，連接，以點為圓心長為半徑作弧與以點為圓心長為半徑所作的弧交于另一點，射線交于點，當四邊形的面積等于矩形面積的一半時，的長度等于．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（6分）計算：18．（9分）如圖，數(shù)軸上點代表的數(shù)為，點代表的數(shù)為．

(1)若，求的值．(2)A、B之間距離能否為1，并說明理由．19．（6分）如圖，裝有某種液體的工業(yè)用桶中放置有一根攪拌棍．工人師傅為了解桶內(nèi)所裝液體的體積，先在攪拌棍所處桶孔位置做好標記點A，并取出；然后測得攪拌棍接觸到液體部分m，攪拌棍A到底端D處的長度為，最后測量出桶的高為，圓桶內(nèi)壁的底面直徑為．已知桶內(nèi)的液面與桶底面平行，其平面示意圖如圖2所示．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出桶內(nèi)所裝液體的體積（結果保留π）20.（10分）關于一元二次方程．（1）試判斷該方程根的情況并說明理由；（2）若是該方程的兩個實數(shù)根，且，求該方程的解.21．（10分）2023年10月26日，神舟十七號發(fā)射升空，與空間站構成三船三艙構型．某紀念品商店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型每件成本40元，當商品售價為70元時，十月售出256件，十一月、十二月銷量持續(xù)走高，十二月售出400件．(1)求十一、十二這兩個月的月平均增長率．(2)為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出400件的基礎上降價銷售，若模型單價每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能獲利9000元，每件模型應降價多少元？22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上點，過點D作DE⊥BC交直線MN與E，垂足為F，連接CD，BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由；（3）在滿足（2）的條件下，當△ABC再滿足條件時，四邊形CDBE是正方形（直接填寫答案）．23．（10分）法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達于年在其著作《論方程的識別與訂正》中提出了說明一元二次方程中根與系數(shù)之間關系的韋達定理．根據(jù)韋達定理，不僅可以根據(jù)已知的一元二次方程求出兩根的和與乘積，還可以根據(jù)兩根的和與乘積構造一元二次方程．（1）【探究】寫出符合條件的一元二次方程，使得其兩根、滿足，：___________；，：______________________．（2）【應用】，，若，求的值．（3）【推廣】若實數(shù)、、滿足，，求正數(shù)的最小值．24．（11分）已知，如圖，在正方形中，點分別是邊上的動點．(1)如圖1，若，垂足為，求證：；(2)如圖2，點是邊上一點，且，垂足為．①判斷與是否相等？并說明理由；②如圖3，若垂直平分，交對角線交于點，寫出線段之間的數(shù)量關系，并說明理由.2023—2024學年度第二學期八年級數(shù)學學科期中質量檢測題參考答案一、選擇題（每題3分，共10題）12345678910CBAABCDCBD二、填空題（每題3分，共6題）11.13/412.13.114.15.16.1或3三、解答題17.（6分）原式2分4分．6分18.（9分）（1）點代表的數(shù)為，點代表的數(shù)為，，，…………2分，，，或，解得：或；…………4分（2）不能為1，理由如下：…………5分若點代表的數(shù)為，點代表的數(shù)為，，則，…………7分，，，，，，原方程無解，，之間的距離不能為1．…………9分19．（6分）解：由題意得，，，…………2分，解得：，…………4分∴桶內(nèi)所裝液體的體積（立方米）．…………5分答：桶內(nèi)所裝液體的體積為立方米．…………6分20.（10分）(1)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，1分理由是：,，2分，4分∵不論m為何值，，，5分即該方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)是方程的兩個實數(shù)根，,7分,,,解得：,8分方程為,解得：．10分21．（10分）(1)設十一、十二這兩個月的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得：,2分解得：（不合題意舍去)．4分答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；5分(2)設當商品降價m元時，商品獲利9000元，根據(jù)題意可得：,7分解得：(不合題意舍去)．9分答：當商品降價10元時，商場獲利9000元．10分22.（10分）（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；…………3分（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：…………4分∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，…………6分∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD=12AB＝∴四邊形BECD是菱形；…………8分（3）當AC=BC時，四邊形BECD是正方形；…………10分23.（10分）【探究】①,∴寫出的方程為：，故答案為：；1分②,∴寫出的方程為：,故答案為：;3分【應用】;6分【推廣】,，∴方程兩根是a和b的一元二次方程為：,是正數(shù)，∴方程一定有兩根，，，，，，∴正數(shù)c的最小值為2．24.（11分）