2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（12）練習(xí)題及答案解析

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將圓柱的下底面圓置于球O的一個水平截面內(nèi)，恰好使得與水平截面圓的圓心重合，圓柱的上底面圓的圓周始終與球O的內(nèi)壁相接（球心O在圓柱內(nèi)部），已知球O的半徑為3，，則圓柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．3．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東珠?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為，用一個平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同．據(jù)研究，曲線的離心率為，比如，當(dāng)時，，此時截得的曲線是拋物線．如圖2，在底面半徑為，高為的圓錐中，、是底面圓上互相垂直的直徑，是母線上一點(diǎn)，，平面截該圓錐面所得的曲線的離心率為（

）

A． B． C． D．5．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．6．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）己知數(shù)列滿足，，且，記的前項(xiàng)和為，當(dāng)取得最大值時，的值為（

）A．10 B．12 C．11或13 D．12或137．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列為有窮整數(shù)數(shù)列，具有性質(zhì)p：若對任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，則稱為4-連續(xù)可表數(shù)列.下面數(shù)列為4-連續(xù)可表數(shù)列的是（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知三棱錐如圖所示，、、兩兩垂直，且，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則空間幾何體的體積為（

）A． B． C． D．10．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）雙曲線E：的一條漸近線與圓相交于若的面積為2，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．12．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，且，則（）A． B．C． D．13．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（，為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的最小正周期是（

）A． B． C． D．14．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過向直線引垂線，垂足為點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．15．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．16．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過動點(diǎn)（）作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，則（

）A． B． C． D．20．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題21．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）定義函數(shù):①對;②當(dāng)時，，記由構(gòu)成的集合為M，則（

）A．函數(shù)B．函數(shù)C．若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若，則對任意給定的正數(shù)s，一定存在某個正數(shù)t，使得當(dāng)時，22．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若滿足，則（

）A． B． C． D．23．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到24．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．直線與平面所成的角等于B．四棱錐的體積為C．兩條異面直線和所成的角為D．二面角的平面角的余弦值為25．（2023·廣東珠海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．.C．的最大值為 D．26．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．27．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前4項(xiàng)成等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，則（

）A． B． C． D．28．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．沒有極值29．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若圓與軸有交點(diǎn)，則D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則30．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知棱長為1的正方體中，P為線段上一動點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．存在點(diǎn)P，使得B．三棱錐的外接球半徑最小值為C．當(dāng)P為的中點(diǎn)時，過P與平面平行的平面截正方體所得的截面面積為D．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離為31．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，都存在唯一的，使得，則稱為“Ⅰ型函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”B．函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”C．若函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則函數(shù)也是“Ⅰ型函數(shù)”D．已知，若，是“Ⅰ型函數(shù)”，則32．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，黑圈的個數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時，均為等比數(shù)列 D．33．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），為線段的中點(diǎn).若，則下列說法正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．過兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)在以為直徑的圓上C．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則D．若過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則34．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類非常重要的函數(shù)，其中就包括雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．下列關(guān)于與說法正確的是（

）A．與在上均為增函數(shù)B．與的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱C．，都有D．，都有35．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同于的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．36．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）有一種被稱為漢諾塔的益智游戲，該游戲是一塊銅板裝置上，有三根桿（編號、、），在桿自下而上、由大到小按順序放置若干個有孔金盤（如下圖）．游戲的目標(biāo)：把桿上的金盤全部移到桿上，并保持原有順序疊好．操作規(guī)則如下：每次只能移動一個盤子，并且在移動過程中三根桿上都始終保持大盤在下，小盤在上，操作過程中盤子可以置于、、任一桿上．記個金盤從桿移動到桿需要的最少移動次數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）

A． B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．37．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖1，沿著和分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過棱的中點(diǎn)，則兩個垂面之間的幾何體2如圖2所示，若，則（）

A． B．C．平面 D．幾何體2的表面積為38．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．39．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)，則（

）A．對任意，，存在唯一極值點(diǎn)B．對任意，，曲線過原點(diǎn)的切線有兩條C．當(dāng)時，存在零點(diǎn)D．當(dāng)時，的最小值為140．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足，，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．是數(shù)列中的最大項(xiàng)41．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知過拋物線T：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線T于A，B兩點(diǎn)，交拋物線T的準(zhǔn)線與點(diǎn)M，，，則下列說法正確的有（

）A．直線l的傾斜角為150° B．C．點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為8 D．拋物線T的方程為42．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）如圖，在直四棱柱中，分別為側(cè)棱上一點(diǎn)，，則（

）

A．B．可能為C．的最大值為D．當(dāng)時，43．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．44．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，，是上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，則（

）A．的離心率為 B．C．四邊形面積的最大值為 D．的最大值為45．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓錐的軸截面是等邊三角形，，是圓錐側(cè)面上的動點(diǎn)，滿足線段與的長度相等，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在一個定點(diǎn)，使得點(diǎn)到此定點(diǎn)的距離為定值B．存在點(diǎn)，使得C．存在點(diǎn)，使得D．存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為三、填空題46．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）橢圓的右焦點(diǎn)為F，若過定點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為．47．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是．48．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，直線（）與這部分圖象相交于三個點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，則.49．（2023·廣東珠?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.50．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）曲線在處的切線為，且滿足，成立，若，則整數(shù)的最小值為．51．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且對，有恒成立.則的取值范圍是．52．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個完全相同的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則該幾何體的體積為．53．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且為直角三角形，則面積的最小值為．54．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，，，，.則函數(shù)在上的值域?yàn)?55．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有六個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.56．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若方程有3個不同的實(shí)根，，（），則的取值范圍是.57．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知三棱錐中，，，空間中的動點(diǎn)M滿足，則平面截的軌跡形成的圖形的面積為．58．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．59．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為．60．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知體積為96的四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面ABCD的中心為，四棱錐的外接球球心O到底面ABCD的距離為2，則點(diǎn)P的軌跡的長度為.61．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.62．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點(diǎn)為，且在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是.63．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）對于任意兩個正實(shí)數(shù)，定義．其中常數(shù)，“”是實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，若，則；若，與都是集合中的元素，則．64．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過雙曲線：（，）的左焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，這條垂線與另一條漸近線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，成等差數(shù)列，則的離心率為.2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十二）一、單選題1．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將圓柱的下底面圓置于球O的一個水平截面內(nèi)，恰好使得與水平截面圓的圓心重合，圓柱的上底面圓的圓周始終與球O的內(nèi)壁相接（球心O在圓柱內(nèi)部），已知球O的半徑為3，，則圓柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)R為圓上任意一點(diǎn)，過R作圓柱的軸截面，過O作交圓柱軸截面的邊于M，N，設(shè)與圓柱的下底面所成的角為，則，所以，即，當(dāng)點(diǎn)P，Q均在球面上時，角取得最小值，此時，所以，所以，令，所以，所以，另，解得兩根所以，所以在時單調(diào)遞減，所以．故選：B．2．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：B3．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則有四個不同的解，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，且當(dāng)時，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，即，當(dāng)時，，則，令，解得，所以當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，又，作出時的圖象，如圖所示：所以當(dāng)時，的圖象與圖象有2個交點(diǎn)，且設(shè)為，作出圖象，如下圖所示：此時與分別與有2個交點(diǎn)，即有四個不同的解，滿足題意.綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：A4．（2023·廣東珠?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為，用一個平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同．據(jù)研究，曲線的離心率為，比如，當(dāng)時，，此時截得的曲線是拋物線．如圖2，在底面半徑為，高為的圓錐中，、是底面圓上互相垂直的直徑，是母線上一點(diǎn)，，平面截該圓錐面所得的曲線的離心率為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】在圓錐中，，，易知，由圓錐的幾何性質(zhì)可知，平面，因?yàn)槠矫?，則，所以，，則，圓錐中，、是底面圓上互相垂直的直徑，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，因?yàn)槭悄妇€上一點(diǎn)，，則，,，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，且，所以，，所以，，故該圓錐曲線的離心率為，故選：D.5．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)為方程的一個根，則，則，所以關(guān)于的二次函數(shù)（開口向上）顯然有最小值，所以最小值為，（）,令,則，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為，故選：B.6．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知數(shù)列滿足，，且，記的前項(xiàng)和為，當(dāng)取得最大值時，的值為（

）A．10 B．12 C．11或13 D．12或13【答案】C【解析】設(shè)，由，可得，，，，，，，，，，，，，，…，由可得，可得，即，當(dāng)為奇數(shù)時，則，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，則，所以，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列每隔兩項(xiàng)的和為，，，，，，，…，依次遞減，，，，，，，又，所以，所以當(dāng)取得最大值時，或．故選：C．7．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，因?yàn)樯?，上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．令，則．設(shè)函數(shù)，因?yàn)樯?，上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即，所以．綜上可得：．故選：A.8．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知數(shù)列為有窮整數(shù)數(shù)列，具有性質(zhì)p：若對任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，則稱為4-連續(xù)可表數(shù)列.下面數(shù)列為4-連續(xù)可表數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，，和不可能為4，A不是4-連續(xù)可表數(shù)列；選項(xiàng)B中，，B是4-連續(xù)可表數(shù)列；選項(xiàng)C中，沒有連續(xù)項(xiàng)的和為2，C不是4-連續(xù)可表數(shù)列；選項(xiàng)D中，沒有連續(xù)項(xiàng)的和為1，D不是4-連續(xù)可表數(shù)列．故選：B．9．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知三棱錐如圖所示，、、兩兩垂直，且，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則空間幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，，、平面，所以，平面，因?yàn)?，則平面，且，則，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，所以，，，因此，.故選：C.10．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）雙曲線E：的一條漸近線與圓相交于若的面積為2，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得弦長，利用三角形面積公式列式求解．雙曲線的一條漸近線：，與圓相交于兩點(diǎn)，圓的圓心，半徑為2，圓心到直線的距離為：，弦長|可得：，整理得：，即，解得雙曲線的離心率為．故選：C．11．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【答案】A【解析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a的取值范圍．由函數(shù)，且f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上,f′(x)=?sin2x+3a(cosx?sinx)+2a?1≤0恒成立，∵設(shè)，∴當(dāng)x∈時,,t∈[?1,1]，即?1≤cosx?sinx≤1，令t∈[?1,1],sin2x=1?t2∈[0,1]，原式等價于t2+3at+2a?2≤0，當(dāng)t∈[?1,1]時恒成立，令g(t)=t2+3at+2a?2，只需滿足或或，解得或或，綜上，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A.12．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，且，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，∴x＝2k，y＝3k，z＝5k；∴，；∵215＝85，或215＝323；310＝95，56＝253，∴31021556，又，∴，∴，∴．故選：B．13．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（，為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，又因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于直線對稱，又因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，則有，所以，所以只有當(dāng)滿足，此時，，所以的最小正周期是，故選:B.14．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過向直線引垂線，垂足為點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】易知、，因?yàn)橹本€與直線垂直，則直線的方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，所以，，則，所以，，整理可得，故該雙曲線的離心率為.故選：D.15．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)有，令，則有即.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.16．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間，上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，其判別式，∴函數(shù)一定有兩個零點(diǎn)，設(shè)的兩個零點(diǎn)為，且，由，得，，∴，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減或?yàn)槌：瘮?shù)，從而在不可能單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時，，故，則，∵在上單調(diào)遞增，∴在上也單調(diào)遞增，，，由在和上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的，∴在上單調(diào)遞增，欲使在上單調(diào)遞增，只需，得，綜上：實(shí)數(shù)的范圍是.故選：D.17．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，若顯然不是恒大于零，故.（由4個選項(xiàng)也是顯然可得），則在上恒成立；當(dāng)時，等價于，令在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，?再設(shè)，令，時，，時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以.故選：D．18．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過動點(diǎn)（）作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意知圓：的半徑為，因?yàn)?，分別為兩條切線，的切點(diǎn)，且，則，所以，所以動點(diǎn)在圓上且，表示圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，則直線與圓有公共點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或，即的取值范圍是，故選：D19．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，故，所以，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故，解?故選：C20．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于為等比數(shù)列，所以，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，由得對任意的偶數(shù)成立，由于為單調(diào)遞增數(shù)列，所以單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取最大值，故，當(dāng)為奇數(shù)時，由得對任意的奇數(shù)成立，由于為單調(diào)遞增數(shù)列，所以單調(diào)遞增，故，綜上可知：對任意，，故選:C二、多選題21．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）定義函數(shù):①對;②當(dāng)時，，記由構(gòu)成的集合為M，則（

）A．函數(shù)B．函數(shù)C．若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若，則對任意給定的正數(shù)s，一定存在某個正數(shù)t，使得當(dāng)時，【答案】BCD【解析】對于A，當(dāng)時，，則，則不屬于M，A錯誤；對于B，，則當(dāng)時，，，由，得，則即，因此屬于M，B正確；對于C，由，則對任意都有，且，，則，，于是，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；對于D，對給定的正數(shù)s，若，則取，使得當(dāng)時，由選項(xiàng)C知，恒有，若，依題意，對于任意s，都有，且，于是，同理，隨著n的無限增大，無限趨近于0，因此存在，則取，使得當(dāng)時，恒有，D正確.故選：BCD22．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，即，代入可得：.所以,解得,所以A正確.B正確；由可變形為,因?yàn)?將代入上式可得：,解得,所以不正確,D正確.故選：.23．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AB【解析】，故A正確；函數(shù)的最小正周期為，故B正確；由，得，故C錯誤；由的圖象向左平移個單位長度，得，故D錯誤.故選：AB24．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（

）A．直線與平面所成的角等于B．四棱錐的體積為C．兩條異面直線和所成的角為D．二面角的平面角的余弦值為【答案】AB【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，而，，得，則平面，所以是直線與平面所成的角為，故正確；點(diǎn)到平面的距離為的長度為，則，故正確；易證，所以異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，因?yàn)闉榈冗吶切危詢蓷l異面直線和所成的角為，故錯誤；連接，由，所以，又，所以為二面角的平面角，易求得，又，，由余弦定理可得，故錯誤．故選：．25．（2023·廣東珠海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．.C．的最大值為 D．【答案】ABD【解析】由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，即B正確；先證柯西不等式，設(shè)，則，所以，由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，即D正確；若，則，此時，故C錯誤.故選：ABD26．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C． D．【答案】AC【解析】在中，令，可得，即，解得，故B錯誤；令可得,即，故函數(shù)是偶函數(shù)，即是偶函數(shù),故A正確；令，則，故，令，可得,故，故C正確；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，故,即，所以,所以，故函數(shù)的周期為2，因?yàn)?，，所以?所以，故D錯誤.故選：AC.27．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前4項(xiàng)成等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】數(shù)列的前4項(xiàng)成等比數(shù)列，且，，即，設(shè)，，，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又，，，，且，，，．故選：AD．28．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．沒有極值【答案】ACD【解析】令，則，正確;當(dāng)且時，由，得，令函數(shù)，則，所以，所以為常函數(shù)，令，則，所以是奇函數(shù)，正確;當(dāng)時，，錯誤;因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，所以沒有極值，正確．故選：.29．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有一組圓都內(nèi)切于點(diǎn)，圓，設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓的圓心都在直線上B．圓的方程為C．若圓與軸有交點(diǎn)，則D．設(shè)直線與圓在第二象限的交點(diǎn)為，則【答案】ABD【解析】圓的圓心，直線的方程為，即，由兩圓內(nèi)切連心線必過切點(diǎn)，得圓的圓心都在直線上，即圓的圓心都在直線上，A正確；顯然，設(shè)點(diǎn)，則，而，解得，因此圓的圓心，半徑為，圓的方程為，則圓的方程為，B正確；圓的圓心到y(tǒng)軸距離為，若圓與軸有交點(diǎn)，則，解得，而，因此，C錯誤；在中，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此，D正確．故選：ABD30．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）已知棱長為1的正方體中，P為線段上一動點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．存在點(diǎn)P，使得B．三棱錐的外接球半徑最小值為C．當(dāng)P為的中點(diǎn)時，過P與平面平行的平面截正方體所得的截面面積為D．存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離為【答案】BCD【解析】由于為等邊三角形，且其外接圓的半徑為，由于平面，平面，所以，又平面，所以平面，平面，故，同理可證,因此平面，故平面，因此三棱錐為正三棱錐，設(shè)外接球半徑為，球心到平面的距離為，則，故當(dāng)時，為最小值，故B正確，取的中點(diǎn)為,,連接,當(dāng)是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，則該截面為與平面平行的平面截正方體所得的截面，進(jìn)而可得該截面為正六邊形，邊長為,所以截面面積為，C正確，對于D,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，(),,所以點(diǎn)P到直線的距離為，由于，所以，由于,故D正確，由于，,則,,若與共線，則，，此時，此時與不共線，故不平行故A錯誤，故選：BCD31．（2023·廣東東莞·高三東莞市東莞中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，都存在唯一的，使得，則稱為“Ⅰ型函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”B．函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”C．若函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則函數(shù)也是“Ⅰ型函數(shù)”D．已知，若，是“Ⅰ型函數(shù)”，則【答案】ACD【解析】對于A,由可得，所以，故A正確，對于B，取，則由以及可得,故這與存在唯一的矛盾，故B錯誤，對于C，由于函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則對于任意，都存在唯一的，使得，故，因此對于對于任意，都存在唯一的，使得，故是“Ⅰ型函數(shù)”，C正確，對于D，對于任意，都存在唯一的，使得，所以，由于，所以，由于在單調(diào)遞增，所以且，故，D正確，故選：ACD32．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，黑圈的個數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時，均為等比數(shù)列 D．【答案】BCD【解析】由題意可知，，，，且有，故，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，故C選項(xiàng)正確；由是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，則，，所以解得，故B選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)正確；，故A選項(xiàng)錯誤.故選：BCD33．（2023·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)校聯(lián)考期中）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），為線段的中點(diǎn).若，則下列說法正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．過兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)在以為直徑的圓上C．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則D．若過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則【答案】BD【解析】對于A：由已知設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，，聯(lián)立方程，消去得，可得，又因?yàn)?，所以，則，解得,所以拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為，A錯誤；對于B：拋物線，即，，易得，所以，故直線垂直，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，B正確；對于C：由A項(xiàng)知，拋物線，直線的方程為，，聯(lián)立方程，消去得，可得，，，解得，所以，所以，所以，即，所以，C錯誤；對于D：由C選項(xiàng)知，，因?yàn)橹本€垂直于直線，所以則，D正確.故選：BD.34．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類非常重要的函數(shù)，其中就包括雙曲正弦函數(shù)：，雙曲余弦函數(shù)：（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．下列關(guān)于與說法正確的是（

）A．與在上均為增函數(shù)B．與的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱C．，都有D．，都有【答案】AC【解析】選項(xiàng)A，設(shè)，則，，，，，，即，在上為增函數(shù)．同理可知在上也為增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，兩函數(shù)定義域都為，且，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,，圖象關(guān)于軸對稱，故錯誤；選項(xiàng)C，，故正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)，可知與在上均為增函數(shù)，則當(dāng)時，，在上為增函數(shù)．又由選項(xiàng)B可知，為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)．在上為增函數(shù)．，，，，使得，即，使得，故錯誤．故選：AC35．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同于的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得，可得，A對；所以，拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，故，B對；易知點(diǎn)，直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所以，，C對；，故、不垂直，D錯.故選：ABC.36．（2023·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）有一種被稱為漢諾塔的益智游戲，該游戲是一塊銅板裝置上，有三根桿（編號、、），在桿自下而上、由大到小按順序放置若干個有孔金盤（如下圖）．游戲的目標(biāo)：把桿上的金盤全部移到桿上，并保持原有順序疊好．操作規(guī)則如下：每次只能移動一個盤子，并且在移動過程中三根桿上都始終保持大盤在下，小盤在上，操作過程中盤子可以置于、、任一桿上．記個金盤從桿移動到桿需要的最少移動次數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（

）

A． B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．【答案】ACD【解析】若有個金盤，可考慮先將上面?zhèn)€金盤從桿移動到桿，至少需要移動次，再將最大的一個金盤從桿移動到桿，需要移動一次，最后將上面?zhèn)€金盤從桿移動到桿，至少需要移動次，所以，，則，且，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，則，所以，，，A對B錯；，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，C對；對于D選項(xiàng)，，D對.故選：ACD.37．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）由兩個全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖1，沿著和分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過棱的中點(diǎn)，則兩個垂面之間的幾何體2如圖2所示，若，則（）

A． B．C．平面 D．幾何體2的表面積為【答案】ABC【解析】將幾何體1與幾何體2合并在一起，連接，記，易得，對于A，因?yàn)樵谡睦馀_中，，是的中點(diǎn)，所以，又是的中點(diǎn)，，所以，則，，又，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，同理：，所以四形邊是邊長為菱形，在邊長為的正方形中，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，，所以，故A正確；對于B，因?yàn)樵谡睦馀_中，面面，又面面，面面，所以，又，所以，故B正確；對于C，在四邊形中，由比例易得，由對稱性可知，而，所以，則，即，而由選項(xiàng)B同理可證，所以，因?yàn)樵谡叫沃校?，而，所以，因?yàn)槊?，所以面，對于D，由選項(xiàng)A易知四邊形是邊長為的正方形，上下底面也是邊長為的正方形，四邊形是邊長為的菱形，其高為，所以幾何體2是由4個邊長為2正方形和8個上述菱形組合而成，所以其表面積為，故D錯誤.故選：ABC.38．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】分別為直線與和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所們這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線，而直線、的交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，故，，，，，，故故選：BCD.39．（2023·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，函數(shù)，則（

）A．對任意，，存在唯一極值點(diǎn)B．對任意，，曲線過原點(diǎn)的切線有兩條C．當(dāng)時，存在零點(diǎn)D．當(dāng)時，的最小值為1【答案】ABD【解析】對于A，由已知，函數(shù)，可得，令，則即在R上單調(diào)遞增，令，則，當(dāng)時，作出函數(shù)的大致圖象如圖：當(dāng)時，作出函數(shù)的大致圖象如圖：可知的圖象總有一個交點(diǎn)，即總有一個根，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時存在唯一極小值點(diǎn)，A正確；對于B，由于，故原點(diǎn)不在曲線上，且，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，即，令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，的值趨近于0，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，當(dāng)時，的值趨近于正無窮大，趨近于無窮大，故趨近于正無窮大，故在和上各有一個零點(diǎn)，即有兩個解，故對任意，，曲線過原點(diǎn)的切線有兩條，B正確；對于C，當(dāng)時，，，故，該函數(shù)為R上單調(diào)增函數(shù)，，故，使得，即，結(jié)合A的分析可知，的極小值也即最小值為，令，則，且為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故，令，則，此時的最小值為，無零點(diǎn)，C錯誤；對于D，當(dāng)時，為偶函數(shù)，考慮視情況；此時，，結(jié)合A的分析可知在R上單調(diào)遞增，，故時，，則在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，故，D正確，故選：ABD40．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足，，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．是數(shù)列中的最大項(xiàng)【答案】ABD【解析】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，且，，，若，則為增數(shù)列，且，則不成立，故假設(shè)不成立，所以，，，對于A，，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，根據(jù)上面分析，等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都為正值，所以無最大值，所以數(shù)列無最大項(xiàng)，故C錯誤．對于D，等比數(shù)列中從到的每一項(xiàng)都大于1，從開始后面每一項(xiàng)都小于1且大于0，所以是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故D正確．故選：ABD．41．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）已知過拋物線T：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線T于A，B兩點(diǎn)，交拋物線T的準(zhǔn)線與點(diǎn)M，，，則下列說法正確的有（

）A．直線l的傾斜角為150° B．C．點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為8 D．拋物線T的方程為【答案】BD【解析】過點(diǎn)A、B分別作AC、BD垂直于準(zhǔn)線，垂足分別為C、D，則，因?yàn)?，所以，，由得，在中，，所以銳角，所以該直線l的傾斜角為.由拋物線的對稱性知，當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限，同理可得該直線l的傾斜角為.綜上，直線l的傾斜角為30°或150°，故A錯誤，B正確．設(shè)直線l的方程為，，，由，消去y得，所以，所以，解得，所以點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離為4，拋物線T的方程為，故C錯誤，D正確．故選：BD．42．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考期中）如圖，在直四棱柱中，分別為側(cè)棱上一點(diǎn)，，則（

）

A．B．可能為C．的最大值為D．當(dāng)時，【答案】ACD【解析】由題設(shè)，四邊形為等腰梯形，且，由，所以，又，結(jié)合題圖知：，即，所以，則，即，由題設(shè)面，面，則，，面，故面，面，所以，A對；由兩兩垂直，可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，若，則，所以，則，所以不可能為，B錯；由，則，故，令，則，所以，C對；時，顯然，即，D對.故選：ACD43．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，的圖象關(guān)于直線對稱，通過整體向右平移一個單位，所以關(guān)于對稱，為偶函數(shù).又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，同理，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)，則，則為在奇函數(shù).，所以在上為單調(diào)遞增.選項(xiàng)A：由于.所以為偶函數(shù).故A正確.選項(xiàng)B：因?yàn)?，由于在上為單調(diào)遞增.所以，故B錯誤.選項(xiàng)C：令，則，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，所以，故C錯誤.選項(xiàng)D：經(jīng)過分析，所以，D正確.故選：AD44．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，，是上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，則（

）A．的離心率為 B．C．四邊形面積的最大值為 D．的最大值為【答案】BCD【解析】對于A，由已知得，，，故的離心率為，故A錯誤；對于B，由橢圓定義知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，于是，故B正確；對于C，由已知得四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，該四邊形面積最大，最大值為，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，所以的最大值為，故D正確.故選：BCD45．（2023·湖南岳陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓錐的軸截面是等邊三角形，，是圓錐側(cè)面上的動點(diǎn)，滿足線段與的長度相等，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在一個定點(diǎn)，使得點(diǎn)到此定點(diǎn)的距離為定值B．存在點(diǎn)，使得C．存在點(diǎn)，使得D．存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為【答案】BD【解析】如圖所示，取線段PA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平面與PA垂直.依題意，有因?yàn)?，所以點(diǎn)M在平而內(nèi)，再結(jié)合是等邊三角形，可知平面截圓錐PO所得的截口曲線是以BC為長軸的橢圓.對于選項(xiàng)A，因?yàn)辄c(diǎn)M的軌跡是橢圓而不是圓，所以不存在定點(diǎn)使得M到此定點(diǎn)的距離為定值，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)點(diǎn)M與C重合時，，當(dāng)點(diǎn)M與B重合時，，則M在B與C之間運(yùn)動時，必存在的情形，即，故B正確；對于選項(xiàng)C，以AB為直徑作一個球，由，可知點(diǎn)C在此球面上，從而可知點(diǎn)M的軌跡除了B，C兩點(diǎn)之外均在此球內(nèi)部.類比平面中圓的性質(zhì)，可知，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)點(diǎn)M到平面PAB的距離最大時，點(diǎn)M恰好是其軌跡橢圓的短軸端點(diǎn).取線段BC的中點(diǎn)D，因?yàn)辄c(diǎn)C所在的平行于圓錐底面的圓半徑為1，點(diǎn)B所在的底面圓半徑為2，所以過點(diǎn)D作與圓錐底面平行的平面，截圓錐得到一個半徑為的圓，且點(diǎn)D到直線PO的距離.此圓與橢圓的交點(diǎn)即為橢圓的短軸端點(diǎn)M，此時，則三棱錐的體積的最大值為，即存在點(diǎn)M，使得三棱錐的體積為，故D正確.故選：BD三、填空題46．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）橢圓的右焦點(diǎn)為F，若過定點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為．【答案】/【解析】橢圓的右焦點(diǎn)，令定點(diǎn)，由題意可設(shè)過定點(diǎn)的直線l的方程為，不妨令,由，整理得，則，由，可得，的面積為，則，令，則，則又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則，則，則，則面積的最大值為.故答案為：47．（2023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則正數(shù)ω的取值范圍是．【答案】【解析】由，可得，即，令，則又在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，又，則正數(shù)ω滿足，則，則，解之得，則正數(shù)ω的取值范圍是.故答案為：48．（2023·廣東中山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，直線（）與這部分圖象相交于三個點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，則.【答案】/【解析】由圖知，，且點(diǎn)位于減區(qū)間內(nèi)，點(diǎn)位于增區(qū)間內(nèi)，所以，解得，，故.則，最小正周期為.直線與這部分圖象相交于三個點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，則由圖可知，.∴.故答案為：49．（2023·廣東珠?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)的圖像如下圖所示：由得出，當(dāng)時，顯然不成立.但時，解得，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時.即時，唯一整數(shù)解是，當(dāng)時，，使得不等式只有唯一整數(shù)解，此時，即時，唯一整數(shù)解是.綜上，.故答案為：50．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）曲線在處的切線為，且滿足，成立，若，則整數(shù)的最小值為．【答案】3【解析】由題意得：切點(diǎn)為，對求導(dǎo)后得：，得：，，由，，結(jié)合的圖像，可得，由題知：，令：，得：由，得：或，結(jié)合，在上的圖形可得在上僅有一個解.設(shè)的解為，當(dāng)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，可得為的極大值，且為最大值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，即：，所以整數(shù)的最小值為.故答案為：.51．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且對，有恒成立.則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，，即，則數(shù)列是以3為公比等比數(shù)列，整理得，，因?yàn)?，有恒成立，則數(shù)列為遞增數(shù)列，由通項(xiàng)公式可知，單調(diào)遞減，且同號，則，解得.故答案為：52．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，這是某同學(xué)繪制的素描作品，圖中的幾何體由兩個完全相同的正六棱柱垂直貫穿構(gòu)成，若該正六棱柱的底面邊長為2，高為8，則該幾何體的體積為．【答案】【解析】過直線和直線分別作平面，平面，平面和平面都平行于豎直的正六棱柱的底面，則該豎直的正六棱柱夾在平面和平面之間的部分的體積為．如圖將多面體分成三部分，其中，三棱柱的體積為，所以多面體的體積為．兩個正六棱柱重合部分的體積為．一個正六棱柱的體積為．故該幾何體的體積為．故答案為：.53．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且為直角三角形，