2025屆河北省雞澤縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省雞澤縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A3．一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.54．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．6．在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，若，，，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定8．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．12．已知，則______；的最小值為______.13．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.15．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.16．若函數(shù)，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.18．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，對任意，求在區(qū)間上零點個數(shù)的所有可能值；19．泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規(guī)定速度不得超過千米/時，已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為64元.（1）把全程運輸成本元表示為速度千米/時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？20．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.21．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：（）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據(jù)對稱性，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關(guān)系．點評：對于事件之間的關(guān)系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】請在此輸入詳解！3、B【解析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)題意，將直三棱柱擴充為長方體，其體對角線為其外接球的直徑，可得半徑，即可求出外接球的表面積．【詳解】∵，，∠ABC=90°，∴將直三棱柱擴充為長、寬、高為2、2、3的長方體,其體對角線為其外接球的直徑,長度為，∴其外接球的半徑為,表面積為=17π.故選：A.【點睛】本題考查幾何體外接球，通常將幾何體進行割補成長方體，幾何體外接球等同于長方體外接球，利用長方體外接球直徑等于體對角線長求出半徑，再求出球的體積和表面積即可，屬于簡單題.7、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出，通過比較?！驹斀狻克?，選C?！军c睛】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。8、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．9、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹記，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。12、50【解析】

由分段函數(shù)的表達式，代入計算即可；先求出的表達式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達式，可得，當時，，此時，當時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．14、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..18、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數(shù).【詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個不同零點.把區(qū)間分成10個小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個區(qū)間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區(qū)間恰有兩個不同的零點，最后一個區(qū)間的長度恰為一個周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區(qū)間上可有21個或者20個零點.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點個數(shù)，注意說明一個函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過反例來說明，而零點個數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長度、開閉情況及函數(shù)的周期.19、（1）,；（2），貨車應(yīng)以千米/時速度行駛，貨車應(yīng)以千米/時速度行駛【解析】

（1）先計算出從泉州勻速行駛到福州所用時間，然后乘以每小時的運輸成本（可變部分加固定部分），由此求得全程運輸成本，并根據(jù)速度限制求得定義域.（2）由，，對進行分類討論.當時，利用基本不等式求得行駛速度.當時，根據(jù)的單調(diào)性求得行駛速度.【詳解】（1）依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時間為小時，全程運輸成本為，所求函數(shù)定義域為；（2）當時，故有，當且僅當，即時，等號成立.當時，易證在上單調(diào)遞減故當千米/時，全程運輸成本最小.綜上，為了使全程運輸成本最小，，貨車應(yīng)以千米/時速度行駛，貨車應(yīng)以千米/時速度行駛.【點睛】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用，考查基本不等式求最小值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內(nèi)且線垂直于