內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹二中2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古翁牛特旗烏丹二中2025屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；2．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．4．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．5．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．36．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或7．“結繩計數(shù)”是遠古時期人類智慧的結晶，即人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實的個數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿四進一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實的個數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1238．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A． B． C．1 D．29．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．10．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.12．____________.13．已知為鈍角，且，則__________.14．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．15．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．16．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．18．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．19．的內(nèi)角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．20．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求，解關于的不等式.21．設全集為實數(shù)集，，，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎題.2、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.3、A【解析】

取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.4、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.5、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結合數(shù)量積的坐標運算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示以及同角三角函數(shù)的基本關系，考查弦化切思想的應用，一般而言，弦化切思想應用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當分式是關于角弦的次分式齊次式，分子分母同時除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時除以可以實現(xiàn)弦化切．6、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)題意將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進一,則表示四進制數(shù),將四進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù),得到故答案為:C.【點睛】本題以數(shù)學文化為載體，考查了進位制等基礎知識，注意運用四進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，考查運算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項和公式列出方程組，能求出首項．【詳解】等比數(shù)列的前項和為，，，，解得，．故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、A【解析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.10、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、.【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎題.14、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式15、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結果?！驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即。【點睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，是簡單題。16、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計算運行結果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.18、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點睛】本題主要考查了方差的求法及其應用，同時考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎知識.19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因為，所?所以當，即時，解為；當時，解