廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知a,b,c為實(shí)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.若ac>bc>0,則a>b B.若a>b>0,則ac>bcC.若ac2>bc2,則a>b D.若a>b,則ac2>bc22.(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛3.棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中抽測(cè)了根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:),將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖:下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析,不合理的是()A.這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B.有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C.有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到以上D.這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品4.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:指數(shù)值0~5051~100101~150151~200201~300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì):下列敘述錯(cuò)誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D.總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好5.如圖,在中,已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn),,則()A. B. C. D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為A. B.C. D.7.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則8.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖(點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)),并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程:x,相關(guān)指數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論:①r>0;②直線l恰好過(guò)點(diǎn)D;③1;其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③9.已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).設(shè)SE與BC所成的角為,SE與平面ABCD所成的角為β,二面角S-AB-C的平面角為,則()A. B. C. D.10.不等式的解集為,則的值為(

)A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11._________.12.如果,,則的值為_(kāi)_______(用分?jǐn)?shù)形式表示)13.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.14.已知向量,且,則的值為_(kāi)_____15.如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓,設(shè),則陰影部分的面積是__________.16.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖所示,在中,點(diǎn)在邊上,,,,.(1)求的值;(2)求的面積.18.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù).星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;(2)估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.參考公式:19.已知數(shù)列中,,前項(xiàng)的和為,且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若恒成立,求的取值范圍.20.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在軸上.(1)求圓的方程;(2)若直線,且截軸所得縱截距為5,求直線截圓所得線段的長(zhǎng)度.21.已知函數(shù),(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】由題意,可知:對(duì)于A中,可設(shè),很明顯滿足,但,所以選項(xiàng)A不正確;對(duì)于B中,因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況,所以不能直接得出,所以選項(xiàng)B不正確;對(duì)于C中,因?yàn)?,所以,所以,所以選項(xiàng)C正確;對(duì)于D中,若,則不能得到,所以選項(xiàng)D不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用,著重考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析:設(shè)圓錐底面半徑為r,則14×2×3r=8,所以r=163,所以米堆的體積為14考點(diǎn):圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式3、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率,可知不超過(guò)一半,從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知,纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率為:棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到以上的不超過(guò)一半不合理本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征,關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.4、C【解析】

根據(jù)所給圖象,結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì),因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100,所以中位數(shù)略高于100,正確;對(duì),中度污染及以上的有第11,13,14,15,17天,共5天占,正確;對(duì),由圖知,前半個(gè)月中,前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好,后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差,錯(cuò)誤;對(duì),由圖知,10月上旬大部分指數(shù)在100以下,10月中旬大部分指數(shù)在100以上,所以正確,故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向,這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí),解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.5、B【解析】

由,,,,代入化簡(jiǎn)即可得出.【詳解】,帶人可得,可得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.6、B【解析】分析:初始化數(shù)值,執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu),判斷條件是否成立,詳解:初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下:第一次:不成立;第二次:成立,循環(huán)結(jié)束,輸出,故選B.點(diǎn)睛:此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于:第一,要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);第二,要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量;第三,要注意從哪一步開(kāi)始循環(huán),弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).7、D【解析】試題分析:,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.8、A【解析】由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近,所以為正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過(guò)點(diǎn),即直線恰好過(guò)點(diǎn);因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率,而,所以③錯(cuò)誤,綜上正確結(jié)論是①②,選A.9、C【解析】

根據(jù)題意,分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值,由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【詳解】四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,所以四棱錐為正四棱錐,(1)過(guò)作,交于,過(guò)底面中心作交于,連接,取中點(diǎn),連接,如下圖(1)所示:則;(2)連接如下圖(2)所示,則;(3)連接,則,如下圖(3)所示:因?yàn)樗裕鶠殇J角,所以故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法,屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組,解得a,c的值.【詳解】由題意得為方程兩根,所以,選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn),注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意可得,原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求出,可得,再代值計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、累乘相消法,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、7【解析】

首先畫出可行域,然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖,畫出可行域,作出初始目標(biāo)函數(shù),平移目標(biāo)函數(shù),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,,解得,.故填:7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.14、-7【解析】

,利用列方程求解即可.【詳解】,且,,解得:.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.15、【解析】

:設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和,平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解:設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和,由對(duì)稱性可得:平分,故陰影部分的面積是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式,相對(duì)不難.16、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程,求其中一圓到公共弦的距離,利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為,即,圓化為,圓心到直線的距離為1,所以兩圓公共弦長(zhǎng)為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,考查運(yùn)算能力,屬于基本題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)設(shè),分別在和中利用余弦定理計(jì)算,聯(lián)立方程組,求得的值,再由余弦定理,即可求解的值;(2)由(1)的結(jié)論,計(jì)算,利用三角形的面積公式,即可求解.【詳解】(1),則,所以在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,所以,解得,所以,由余弦定理得(2)由(1)求得,,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用,其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息,合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18、見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),求出橫標(biāo)的平均數(shù),把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式,利用最小二乘法得到結(jié)果,寫出線性回歸方程。(2)根據(jù)二問(wèn)求得的線性回歸方程,代入所給的的值,預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值,這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值?!驹斀狻浚?)由題意可得,,因此,,所以,-所以;(2)由(1)可得,當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬(wàn)元?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)參考公式求出,的值,通過(guò)線性回歸方程求解的是一個(gè)估計(jì)值。19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,可解出,從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng),利用裂項(xiàng)法求出,由得出,然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性,求出數(shù)列的最小項(xiàng),從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,又因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以,即;(2)因?yàn)椋?于是,即為,整理可得.設(shè),則.令,解得,,所以,,故數(shù)列的最大項(xiàng)的值為,故,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù),解題時(shí)利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的最值問(wèn)題求解,同時(shí)也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調(diào)性,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.20、(1)(2)【解析】

(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,利用求出的值,可確定圓心坐標(biāo),并計(jì)算出半徑長(zhǎng),然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出圓的方程;(2)由,得出直線的斜率與直線的斜率相等,可得出直線的斜率,再由截軸所得縱截距為,可得出直線的方程,計(jì)算圓心到直線的距離,則.【詳解】(1)設(shè)圓心,則,則所以圓方程:.(2)由于,且,則,則圓心到直線的距離為:.由于,【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算,再解直線與圓相關(guān)的問(wèn)題時(shí),可充分利用圓的幾何性質(zhì),利用幾何法來(lái)處理,問(wèn)題的核心在于計(jì)算圓心到直線的距離的計(jì)算,在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí),也可以利用弦長(zhǎng)

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