新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)烏魯木齊四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)烏魯木齊四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一名籃球運(yùn)動員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動員所得分?jǐn)?shù)的說法錯誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為192．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．3．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值5．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A．140 B．70 C．154 D．776．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于07．中,在上,,是上的點(diǎn),,則m的值（）A． B． C． D．8．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．9．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．10．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.12．已知在中，，則____________.13．?dāng)?shù)列滿足，則________.14．在等差數(shù)列中，若，則__________．15．在等比數(shù)列{an}中，a116．在中，，，，則的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長．18．如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.19．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.20．若是的一個內(nèi)角，且，求的值.21．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價為：屋子前面新建墻體的報(bào)價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價共計(jì)14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊(duì)報(bào)價最低？并求出最低報(bào)價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價為1800a(1+x)x元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．2、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A3、A【解析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.5、D【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】由題意得：則故選8、B【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.9、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力.10、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個長方體中，三棱錐的外接球即這個長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個長方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點(diǎn)時，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。14、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項(xiàng)公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題．15、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a716、【解析】

計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計(jì)算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因?yàn)?，，且，所以即，所?（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）為，為；（2）產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，最大利潤為4萬元【解析】

（1）根據(jù)題意給出的函數(shù)模型，設(shè)；代入圖中數(shù)據(jù)求得既得，注意自變量；（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元.，列出利潤函數(shù)為，用換元法，設(shè)，變化為二次函數(shù)可求得利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元由題設(shè)知；由圖1知，由圖2知，則，.（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元.，，令，則則當(dāng)時，，此時所以當(dāng)產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，在已知函數(shù)模型時直接設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入已知條件可得函數(shù)解析式．20、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個內(nèi)角以及得出和，然后對進(jìn)行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭堑囊粋€內(nèi)角，所以，，因?yàn)椋?，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運(yùn)算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．21、（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價為y元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，1800(x+16x)