吉林省吉林市第二中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

吉林省吉林市第二中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④2．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．3．已知某區(qū)中小學學生人數(shù)如圖所示，為了解學生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調查。若高中需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．904．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關于對稱 D．為奇函數(shù)6．如圖，直角的斜邊長為2，，且點分別在軸，軸正半軸上滑動，點在線段的右上方．設，（），記，，分別考察的所有運算結果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值7．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β8．在正項等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項之和為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+10．數(shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．若，，則的值為______．13．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.16．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時的值18．已知向量.(1)當時，求的值；(2)設函數(shù)，當時，求的值域.19．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.20．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.2、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.3、C【解析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總人數(shù)計算可得抽樣比；利用小學和初中總人數(shù)乘以抽樣比即可得到結果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學和初中共抽?。喝吮绢}正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關鍵是能夠明確分層抽樣原則，準確求解出抽樣比，屬于基礎題.4、A【解析】

試題分析：如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.5、C【解析】對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項錯誤，故選C．6、B【解析】

設，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.7、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．8、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。9、C【解析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【詳解】如圖：因為，所以，故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.10、B【解析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項和為：．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉化能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關鍵就是三角函數(shù)定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．15、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質及觀察能力，還考查了轉化思想及計算能力，屬于中檔題．16、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關系式和疊加法求出結果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在數(shù)列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，三角函數(shù)的最小值，將三角函數(shù)化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.18、(1)-7，(2)【解析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域為14分考點：向量平行坐標表示，三角函數(shù)性質19、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據(jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，重點考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由，結合的范圍以及平方關系得出的值，由結合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結合正弦函數(shù)的單調性得出該函數(shù)的單調增區(qū)間，則區(qū)間應該包含在的一個增區(qū)間內，根據(jù)包含關系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以所以.所以.（2）.令，得，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因為，所以又因為，所以，則，所以從而有，所以，所以.【點睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡