人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)5：3.3 冪函數(shù)

3.3嘉函數(shù)

基礎(chǔ)達標

一'選擇題

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

B.^=x"1

C.y=x2D.y=x

『解析』由于和y=x都是奇函數(shù)，故B,D不合題意.y=x3=x2為偶

函數(shù),且在（0,+8）上為增函數(shù)，故選C.在（0,+8）上為增函數(shù)，但不是偶函數(shù)，

故A不滿足題意.

『答案』C

?

2.函數(shù)^=另一1的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（）

o

-1

1

『解析』》=石的圖象位于第一象限且為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象是上升的，函

1?

數(shù)）=石-1的圖象可看作由＞=石的圖象向下平移一個單位得到的（如選項A中的

圖所示），將丁=￡-1的圖象關(guān)于x軸對稱后即為選項B.

『答案』B

3.如圖所示，

曲線G與C2分別是函數(shù)y=加和y=爐在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的

是（）

A.n<m<0

B.m<n<0

C.n>m>0

D.m>n>0

『解析』由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0,〃<0.由福函數(shù)圖象

的特點知n<m,故n<m<Q.

『答案』A

4.幕函數(shù).*_1）=產(chǎn)廠2（加￡]>0在（0,+8）上是減函數(shù)，且.*一x）=/（x）,則，〃可能等

于（）

A.OB.1

C.2D.0或1

『解析』因為式x）=/-2（根金]^）在（0,+8）上是減函數(shù)，所以機一2<0,故加<2.

又因為,“GN,所以"2=0或m=1,

當機=0時，yu）=/2,x）=y（x）,符合題意；

當m=\時，.*火-x）W?r）,不符合題意.

綜上知，m=0.

『答案』A

5.函數(shù)y（x）=（a—與將十人一3是基函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

B次。）勺（力）

CM=M)D.以上都不對

7?—3=0,[a=4,4

?<

『解析』...“X）為得函數(shù),a—b=\,''[b=3,.；/(x)=q,二九￥)在(0,+

8）上遞增，且a>A>0,."（a）次份.故選A.

『答案』A

二、填空題

6.已知2.4。>2.5%則a的取值范圍是.

『解析』因為0<2.4<2.5,而2.4">2.5”,

所以丁=￥在（0,+8）上為減函數(shù).故a<0.

『答案』（一8,0）

7.已知嘉函數(shù)》:）=石，若川0—2。）勺3+1）,則a的取值范圍是.

1

『解析』因為.*x）=8（x20）,易知凡r）在［0,+8）上為增函數(shù)，

又網(wǎng)0—2a）勺3+1）,

1a+120,Ca^—l,

所以《10—2a20,解得《aW5,所以3<aW5.

［a+l>10—2a,〔〃>3.

『答案』（3,5』

8.有四個基函數(shù)：（2）f（x）=x';②穴》）=%-2；③4%）=/；④4%）=%3.某同學研究了

其中的一個函數(shù)，并給出這個函數(shù)的三個性質(zhì)：

⑴偶函數(shù)；

（2）值域是｛y|yCR,且yWO｝；

（3）在（一8,0）上是增函數(shù).

如果給出的三個性質(zhì)中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數(shù)是（填

序號）.

『解析』對于函數(shù)①/"）=式1這是一個奇函數(shù)，值域是｛y|yWR,且y#0｝,

在

（―°°,0）上是減函數(shù)，所以三個性質(zhì)中有兩個不正確；對于函數(shù)②/a）=x-2,這

是一個偶函數(shù)，其值域是｛ylydR,且y>0｝,在（一8,0）上是增函數(shù)，所以三個

性質(zhì)中有兩個正確，符合條件；同理可判斷③④中函數(shù)不符合條件.

『答案』②

三'解答題

9.已知函數(shù)./0）=（〃?+2〃?）%/”2+m一］,m為何值時，函數(shù)./（X）是：（1）正比例函數(shù)；

（2）反比例函數(shù)；（3）基函數(shù).

解（1）若函數(shù)/U）為正比例函數(shù)，則

n^+m-1=1,

“c???771—1.

,m2+2m7^0,

（2）若函數(shù)於）為反比例函數(shù)，則

m2+m—\=-\,

<.,—1.

,m2+2m7^0,

(3)若函數(shù)危)為嘉函數(shù)，則加2+2加=1,

*?m——1上

10?點(小，3)與點(一2,一，分別在嘉函數(shù)7(x),g(x)的圖象上，問當x分別為何

值時，有式x)＞g(x)；?r)=g(x)；/(x)＜g(x)?

解設(shè)/U)=y,g(x)=#.

因為(市)a=3,(—2/=-I，

所以a=2,。=—1,

所以/U)=f，g(x)=x1

分別作出它們的圖象，如圖所示.

由圖象知,當XW(-8,o)u(l,+8)時，*x)＞g(x)；

當尤=1時，7U)=g(x)；當xe(o,1)時，y(x)＜ga).

能力提升

11.已知人幻=￡,若0＜。＜*1,則下列各式中正確的是(

)

A.〈他)＜小忌

娟＜用＜加)枷)

B..

c加)勺㈤勺⑸磯z

D.b)

]

『解析』因為函數(shù)/W=石在(0,+8)上是增函數(shù),

又0＜。。＜1,＜5，故1”)勺3)勺/)勺e)，故選C.

『答案』c

12.已知事函數(shù)人處=("2—1)2切/—4〃z+2在(0,十8)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(%)=2x

~k.

⑴求m的值；

(2)當xG『1,2J時，記?x),g(x)的值域分別為集合A,B,若AUB=A,求實

數(shù)上的取值范圍.

解（1）依題意，得（加-1）2=1,解得m=0或"2=2.

當"2=2時，穴》）=亡2在（0,+8）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，，加=0.

（2）由（1）可知

當fl,2J時，兀c），g（x）單調(diào)遞增，

.*.A=『1,4J,B—[2—k,4一&』.

\'AUB=A,：.BQA,

‘2一k》l,

/.1-=OWAW1.

[4TW4

二實數(shù)人的取值范圍是ro,u.

創(chuàng)新猜想

13.（多選題）下列不等式在a<b<0的條件下成立的是（）

__11

A.a'>b'B.a：</

C./?2<tz2D.a-->b--

33

12

『解析』分別構(gòu)造函數(shù)y=x：,y=x^,y=x~y其中函數(shù)y=

I2

/在（—8,0）上為減函數(shù)，而>=石，y=x：為（-8,0）上的增函數(shù)，故D不成

立，其余都成立.

『答案』ABC

14.（多選題）下列說法中錯誤的是（）

A.幕函數(shù)的圖象不過第四象限

B.y=x0的圖象是一條直線

C.若函數(shù)y=:的定義域是{x|x>2},則它的值域是卜卜

D.若函數(shù)的值域是{y|0WyW4},則它的定義域