長方體和正方體（單元測試）-2023-2024學年五年級下冊數(shù)學人教版

長方體和正方體人教版數(shù)學五年級下冊一、單選題1．下面的展開圖能組成正方形的是（）A． B． C． D．2．如果一個長方體的棱長之和為96厘米，那么它的一個頂點引出的三條棱長之和為（）厘米。A．8 B．24 C．36 D．483．從一個長是6分米，寬是3分米，高是2分米的長方體中切割一個最大的正方體，這個正方體的體積是（??）立方分米。A．216 B．27 C．8 D．364．修一條攔河大壩共需要1100立方米土石，已知這條攔河大壩長50米，則橫斷面的面積是（??）平方米。A．11 B．22 C．44 D．665．下圖是一塊長方形紙板，從四個角各切掉一個邊長為5cm的正方形，然后做成一個無蓋的盒子，這個盒子的占地面積是（）cm2。A．500 B．200 C．1000 D．3006．一個長方體的長是12厘米，寬是長的34，高是寬的2A．972 B．864 C．648 D．67．一個長方體藥水箱里裝滿了60升藥水，已知藥水箱從里面量得長5分米、寬3分米，則藥水深（??）分米。A．2 B．3 C．4 D．58．如下圖，甲、乙是用若干個同樣大小的小正方體搭成的立體圖形。比較甲、乙的表面積，下面說法正確的是（）。A．S甲>S乙 B．S甲<S乙 C．S甲=S乙 D．無法確定二、填空題9．長方體和正方體的相同點是都有個面，條棱，個頂點。10．下圖中，折疊成正方體后與2相對的是號面。11．選擇其中的6塊木板，拼成如左圖所示的長方體。(單位：cm)

（1）選擇的木板有。(填序號)（2）拼成的長方體的棱長總和是cm。12．用8分米長的鐵絲圍成一個正方體，每條棱的長度是全長的，每條棱長。13．一個棱長1dm，體積為，的體積是dm3。14．已知下圖是一個長方體的展開圖，如果以A為底面，那么這個長方體的側(cè)面積是cm2。15．用一根鐵絲剛好圍成一個棱長10cm的正方體框架，如果將它改圍成一個長12cm，寬10cm的長方體，圍成的長方體的高是cm，表面積是cm2。16．有一種長方體紙盒飲料，長12厘米，寬和高都是5厘米，每8盒這樣的飲料裝在一個大長方體紙箱里，這個紙箱的表面積最少是平方厘米。（紙箱有蓋）17．有一個長方體（如圖），如果高增加2厘米，就會變成一個正方體，這時表面積比原來增加56cm2。原來的長方體體積是，表面積是。三、判斷題18．有6個面、12條棱、8個頂點的物體不是長方體就是正方體。（）19．至少要用4個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體。（）20．正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的體積就擴大到原來的9倍。（）21．兩個高相等，底面周長相等的長方體和正方體相比，兩者體積一樣大。（）22．把一個長7cm、寬5cm、高4cm的長方體木塊削成一個體積最大的正方體，削去部分的體積是76立方厘米。（）四、計算題23．求下面圖形的表面積。（1）（2）24．求下面幾何體的體積。五、解決問題25．媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結處需要45cm。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？26．如圖，一個長方體的長為8cm，上面的面積與前面的面積之和為72cm2，右面的面積是上面面積的一半，求這個長方體的表面積。27．撥浪鼓在古代是一種樂器，多用于歷代宮廷雅樂。明明根據(jù)它的特點用體積是135cm3的長方體塑料盒自制了一個撥浪鼓。塑料盒長6cm，寬2.5cm，它的高是多少厘米？28．如圖，一個長方體的長和寬相等，把它的側(cè)面展開正好是一個邊長為8cm的正方形。這個長方體的體積是多少立方厘米？29．一個長方體容器，底面是一個邊長為60cm的正方形。容器里直立著一個高1m的長方體鐵塊，長方體鐵塊的底面是邊長為15cm的正方形。這時容器里的水深50cm，如圖①。現(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24cm，如圖②，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕部分的面積為多少平方厘米？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：圖A屬于正方體展開圖的2﹣3﹣1型，能夠折成一個正方體；圖B、圖C和圖D都不是正方體展開圖，所以不能折成正方體．故選：A．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征可知，圖A屬于正方體展開圖的2﹣3﹣1型，圖B、圖C和圖D都不屬于正方體展開圖的11種結構，據(jù)此解答．本題主要是考查正方體展開圖的特征，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“141”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“222”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“33”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“132”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．2．【答案】B【解析】【解答】解：96÷4=24（厘米）。

故答案為：B。

【分析】長方體從一個頂點引出的三條棱長之和=長方體的長＋寬＋高=長方體的棱長和÷4。3．【答案】C【解析】【解答】解：2×2×2=8（立方分米）

故答案為：C。

【分析】從這個長方體中切割的最大正方體的邊長與長方體最短的棱長度相等，因此這個正方體的棱長是2厘米，用棱長乘棱長乘棱長求出體積即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：1100÷50=22（平方米）

故答案為：B。

【分析】用大壩橫截面的面積乘大壩的長度即可求出需要土石的體積，因此用體積除以大壩的長度即可求出大壩的橫截面的面積。5．【答案】B【解析】【解答】解：（30-5×2）×（20-5×2）

=（30-10）×（20-10）

=20×10

=200（平方厘米）

故答案為：B。

【分析】30厘米-2個5厘米=長方體的長，20厘米-2個5厘米=長方體的寬，長方體的長×長方體的寬=這個盒子的占地面積。6．【答案】C【解析】【解答】解：寬：12×34=9（厘米），高：9×23=6（厘米），體積：12×9×6=648（立方厘米）。

故答案為：C。

【分析】用長乘347．【答案】C【解析】【解答】解：60÷5÷3=4（分米）

故答案為：C。

【分析】長方體容積=長×寬×高，因此用藥水箱的容積除以水箱的長，再除以寬即可求出藥水的深度。8．【答案】B【解析】【解答】解：甲的表面積=長方體的表面積，乙的表面積=長方體的表面積＋小正方體2個面的面積；所以甲的表面積＜乙的表面積。

故答案為：B。

【分析】物體表面的面積，叫做它的表面積，甲的表面積與長方體的表面積相等，乙的表面積比長方體的表面積大，所以甲的表面積＜乙的表面積。9．【答案】6；12；8【解析】【解答】長方體和正方體的相同點是都有6個面，12條棱，8個頂點。

故答案為：6；12；8。

【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征填空即可。10．【答案】5【解析】【解答】解：次正方體的展開圖屬于“3-3型”，折疊成正方體后與2相對的是5號面。

故答案為：5。

【分析】正方體展開圖找相對面的方法：同行或同列隔一個面的兩個面是相對面；“Z”字型兩端緊挨著中間豎線的兩個面是相對面。11．【答案】（1）①⑥④⑤②⑧（2）72【解析】【解答】解：（1）選擇的木板有①⑥④⑤②⑧；

（2）拼成的長方體的棱長長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米，

（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）

拼成的長方體的棱長總和是72厘米。

故答案為：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。

【分析】（1）①⑥是前后兩個面，④⑤是上下兩個面，②⑧是左右兩個面；

（2）（長+寬+高）×4=長方體的棱長和。12．【答案】112；【解析】【解答】解：1÷12=112；8÷12=23（分米），

每條棱的長度是全長的112，每條棱長23分米。

故答案為：112；213．【答案】1立方分米；5【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方分米）

1×5=5（立方分米）。

故答案為：1立方分米；5。

【分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長；立體圖形的體積=平均每個小正方體的體積×個數(shù)。14．【答案】240【解析】【解答】解：（36-12×2）÷2

=12÷2

=6（厘米）

6×8×2＋12×6×2

=96＋144

=240（平方厘米）。

故答案為：240。

【分析】這個長方體的側(cè)面積=前面的面積×2＋右面的面積×2；其中，前面的面積=長×高，右面的面積=寬×高，長=12厘米，寬=高=（36-長×2）÷2。15．【答案】8；592【解析】【解答】解：10×12=120（厘米）

120÷4-（12+10）=30-22=8（厘米）

（12×10+12×8+10×8）×2

=（120+96+80）×2

=296×2

=592（平方厘米）

故答案為：8；592。

【分析】正方體的棱長×12=鐵絲長，鐵絲長÷4=長方體長寬高的和，長方體長寬高的和-長方體的長寬=長方體的高，（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積。16．【答案】1120【解析】【解答】解：5×2=10（厘米），5×4=20（厘米），

（12×10+12×20+20×10）×2

=（120+240+200）×2

=1120（平方厘米）

故答案為：1120。

【分析】要想紙箱的表面積最小，就要把最大的面重疊在一起，拼擺的方法如圖，判斷出紙箱的長、寬、高，然后根據(jù)表面積公式計算表面積。

17．【答案】245立方厘米；238平方厘米【解析】【解答】解：56÷4÷2

=14÷2

=7（厘米）

7-2=5（厘米）

7×7×5=245（立方厘米）；

（7×7＋7×5＋7×5）×2

=119×2

=238（平方厘米）。

故答案為：245立方厘米；238平方厘米。

【分析】長方體的體積=長×寬×高；長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；其中，長=寬=高-2厘米；長、寬分別=增加的表面積÷增加面的個數(shù)÷增加的高。18．【答案】錯誤【解析】【解答】有6個面、12條棱、8個頂點的物體不是長方體就是正方體。說法錯誤。

故答案為：錯誤

【分析】長方體和正方體都有6個面，8個頂點，12條棱。但并不是說只要有6個面、12條棱、8個頂點的物體不是長方體就是正方體，還有可能是別的立方體。19．【答案】錯誤【解析】【解答】解：至少要用8個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體，所以說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】拼成一個大的正方體，正方體每條棱上的正方體數(shù)目相同均為2、3、4、即正方體的個數(shù)為2×2×、3×3×3、4×4×4，據(jù)此進行解答。20．【答案】錯誤【解析】【解答】解：正方體的體積會擴大到原來的33=27倍。

故答案為：錯誤。

【分析】正方體的棱長擴大到原來的n倍，體積就會擴大到原來的n3倍。21．【答案】錯誤【解析】【解答】解：兩者體積不一定一樣大。

故答案為：錯誤。

【分析】底面周長相等，不一定長和寬對應相等，所以體積也就不一定一樣大。22．【答案】正確【解析】【解答】解：7×5×4-4×4×4

=140-64

=76（立方厘米）

原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】將一個長方體木塊削成一個體積最大的正方體，正方體的棱長與長方體的長、寬、高中最小的數(shù)字相同，長方體的體積-正方體的體積=削去部分的體積，據(jù)此列式解答。23．【答案】（1）解：（13×12＋13×18＋12×18）×2

=（156+234+216）×2

=606×2

＝1212（dm2）（2）解：10×10×6

=100×6

＝600（cm2）【解析】【分析】（1）長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體的表面積；

（2）正方體的棱長×棱長×6=正方體的表面積。24．【答案】3×3×3+9×3×4

=27+27×4

=27+108

=135（立方厘米）

答：幾何體的體積是135立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥坑^察圖形可知，幾何體由上面的小正方體的下面的長方體組成，所以體積=長方體的體積+正方體的體積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可。25．【答案】解：25×8＋45

=200＋45

=245（厘米）

答：捆扎這個禮物一共需要245厘米絲帶?！窘馕觥俊痉治觥坷υ@個禮物一共需要絲帶的長度=這個禮物盒的棱長×8＋接頭處的長度。26．【答案】解：72÷8=9（cm）高：8÷2=4（cm）寬：9-4=5（cm）（8×5+8×4+5×4）×2

=（40＋32＋20）×2

=92×2

=184（cm2）

答：這個長方體的表面積是184平方厘米。【解析】【分析】這個長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；其中，高=上面的面積與前面的面積之和÷長÷2，寬=9厘米-高。27．【答案】解：135÷6÷2.5

=22.5÷2.5

=9（cm）

答：它的高是9厘米。【解析】【分析】塑料盒的高=塑料盒的體積÷塑料盒的長÷塑料盒的寬，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。28．【答案】解：8÷4=2（cm）

2×2×8

=4×8

=32（cm3）

答：這個長方體的體積是32立方厘米。【解析】【分析】長方體的側(cè)面展開是一個正方形，那么長方體的底面周長=長方體的高，因為長方體的底面是一個正方形，所以長方體的長=長方體的寬=正方形的邊長=底面周長÷4，所以這個長方體的體積=長方體的長×長方體的寬×長方體的高，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。29．【答案】解：15×15×24

=225×24

=5400（cm3）

60×60-15×15