三年級奧數(shù)雜題數(shù)列、數(shù)表規(guī)律（B級）

數(shù)列、數(shù)表規(guī)律

一’知識框架

一、數(shù)列的定義

按一定次序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列：數(shù)列中每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，其中的第一個數(shù)稱為這個

數(shù)列的第1項，第2個數(shù)稱為第2項，第n個數(shù)稱為第n項。

根據(jù)數(shù)列中項的個數(shù)分類，把項數(shù)有限的數(shù)列（即有有窮多個項的數(shù)列）稱為有窮數(shù)列；把項數(shù)無限

的數(shù)列（即有無窮多個數(shù)的數(shù)列）稱為無窮數(shù)列。

研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在規(guī)律，以作為解決問題的依據(jù)。

【訣竅】1,比較簡單的數(shù)列，一般從相鄰兩數(shù)的和差積商中找規(guī)律，稍復(fù)雜的數(shù)列，要全方位入手，

把數(shù)列合理地拆分成為幾部分，分別考察，還要把每個數(shù)與項數(shù)之間聯(lián)系起來考慮。

2,圖形中的數(shù)在圖形中所處的位置，往往與它們之間的變化規(guī)律有關(guān)，需要仔細(xì)進行分析，

才能找到規(guī)律；

3,由若干數(shù)組組成的數(shù)列，要分別找出數(shù)組中各位商數(shù)的規(guī)律，然后再按題目要求求解。

【注意】通過觀察數(shù)表中的已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進行補填與計算的問題.這里要注意數(shù)表結(jié)構(gòu)的差

異，它們通常是按行、按列、沿斜線或螺旋線逐步形成的.涉及小數(shù)的，或與其他方面知識相綜合的數(shù)列

問題.

二、等差數(shù)列的定義

（1）先介紹一下一些定義和表示方法

定義：從第二項起，每一項都比前一項大（或?。┮粋€常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列我們稱它為等

差數(shù)列.

譬如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項起，每一項比前一項大3,遞增數(shù)列

100、95、90、85、80、從第二項起，每一項比前一項小5,遞減數(shù)列

⑵首項：一個數(shù)列的第一項，通常用q表示

末項：一個數(shù)列的最后一項，通常用表示，它也可表示數(shù)列的第〃項。

項數(shù)：一個數(shù)列全部項的個數(shù)，通常用〃來表示；

公差：等差數(shù)列每兩項之間固定不變的差，通常用d來表示；

和：一個數(shù)列的前〃項的和，常用S“來表示.

三、等差數(shù)列的相關(guān)公式

（1）三個重要的公式

①通項公式：遞增數(shù)列：末項=首項+（項數(shù)T）x公差，a“=4+（〃-Dxd

遞減數(shù)列：末項=首項-（項數(shù)-1）X公差，a“=q-（〃-Dxd

回憶講解這個公式的時候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來學(xué)的植樹問題的思想，讓學(xué)生明白末項其

實就是首項加上（末項與首項的）間隔個公差個數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手.同時還可延伸出來這樣一個

有用的公式：an-am=（.n-iri）'x.d,（〃>m）

②項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）+公差+1

由通項公式可以得到：〃=（《,-“P+d+l（若%>%）；〃=（q-a“）+d+l（若a,〉”,,）.

找項數(shù)還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的.

譬如：找找下面數(shù)列的項數(shù)：4、7、10、13、、40、43、46,

分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、、（46、47、48）,注意等差

是3,那么每組有3個數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有

48-4+1=45項，每組3個數(shù)，所以共45+3=15組，原數(shù)列有15組.當(dāng)然還可以有其他的配組方法.

③求和公式：和=（首項+末項）x項數(shù)+2

對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：

（思路1）1+2+3++98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）++（50+51）=101x50=5050

共50個101

（思路2）這道題目，還可以這樣理解：

和=1+2+3+4++98+99+100

和=100+99+98+97++3+2+1即，和

-2倍和=101+101+101+101++101+101+101

=（+10<0+

（2）中項定理：對于任意一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項的值等于所有項的平均數(shù)，也等于首

項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數(shù).

譬如：①4+8+12++32+36=（4+36）x9+2=20x9=1800,

題中的等差數(shù)列有9項，中間一項即第5項的值是20,而和恰等于20x9;

②65+63+61++5+3+1=（1+65）x33+2=33x33=1089,

題中的等差數(shù)列有33項，中間一項即第17項的值是33,而和恰等于33x33.

注：找規(guī)律問題，答案并不唯一，只要言之成理即可!

二例題精講

【例1】從1開始的奇數(shù)：1,3,5,7,……其中第100個奇數(shù)是。

【考點】等差數(shù)列的基本認(rèn)識【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級，1試

【解析】略

【答案】199

【鞏固】觀察右面的五個數(shù)：19、37、55、a、91排列的規(guī)律，推知。=。

【考點】等差數(shù)列的基本認(rèn)識【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2003年，希望杯，第一屆，四年級，二試

【解析】19+18=37,37+18=55,所以a=55+18=73

【答案】73

【例2】2、4、6、8、10、12、是個連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是320,求它們中最小的

一個.

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】方法一：利用等差數(shù)列的"中項定理”，對于奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)，最中間的數(shù)是所有這些自然數(shù)

的平均值，五個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)應(yīng)為320+5=64,因相鄰偶數(shù)相差2,故這五個偶

數(shù)依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.

方法二：5個連續(xù)偶數(shù)求和，我們不妨可以把這5個數(shù)用字母表示記作：x-4、x-2、x、x+2、

x+4.那么這5個數(shù)的和是5x=320,x=64,進而可得這五個偶數(shù)依次是60、62、64、

66、68,其中最小的是60.請教師引導(dǎo)學(xué)生體會把中間數(shù)表示為x的便利，如果我們把

最大或最小的數(shù)看成X,那么會怎樣呢？

【答案】60

【鞏固】1、3、5、7、9、11、是個奇數(shù)列，如果其中8個連續(xù)奇數(shù)的和是256,那么這8個奇數(shù)中最大

的數(shù)是多少？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】我們可以找中間的兩個數(shù)其中一個為y,那么這8個數(shù)為：y-6,y-4,y-2,y,y+2,y+4,

y+6,y+8,根據(jù)題意可得：8y+8=256,所以y=31,最大的奇數(shù)是y+8=39.

【答案】39

［例3］在等差數(shù)列6,13,20,27,...中，從左向右數(shù)，第個數(shù)是1994.

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】填空

【解析】每個數(shù)比前一個數(shù)大7,根據(jù)求通項=q+(〃-1)"的公式得〃=(a“-q)+d+l,列式得：

(1994一6)+7=284

284+1=285

即第285個數(shù)是1994.

【答案】285

【鞏固】5、8、11、14、17、20、，這個數(shù)列有多少項？它的第201項是多少？65是其中的第幾項？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】它是一個無限數(shù)列，所以項數(shù)有無限多項.第"項=首項+公差x(”-D,所以，第201項

=5+3x(201-1)=605,對于數(shù)列5,8,11,,65,一共有：?=(65-5)4-3+1=21,即65是

第21項.

【答案】無限多項；第201項是605:65是第21項

【例4】⑴如果一個等差數(shù)列的第4項為21,第6項為33,求它的第8項.

⑵如果一個等差數(shù)列的第3項為16,第11項為72,求它的第6項.

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】⑴要求第8項，必須知道首項和公差.第6項—第4項=(6-4)x公差，所以，

公差=6;第4項=首項+3x公差，21=首項+3x6,所以，首項=3;

第8項=首項+7x公差=45.

(2)公差=7,首項=2,第6項=37.

【答案】(1)45(2)37

【鞏固】已知一個等差數(shù)列第8項等于50,第15項等于71.請問這個數(shù)列的第1項是多少？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】71-50=21。21+(15-8)=3(公差)。50=首項+(8-1)x3。所以首項=29

【答案】29

［例5］一個等差數(shù)列2,4,6,8,10,12,14,這個數(shù)列各項的和是多少？

【考點】等差數(shù)列的求和【難度】2星【題型】計算

【解析】根據(jù)中項定理，這個數(shù)列一共有7項，各項的和等于中間項乘以項數(shù)，即為：8x7=56.

【答案】56

【鞏固】有20個數(shù)，第1個數(shù)是9,以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3.這20個數(shù)相加，和是多少？

【考點】等差數(shù)列的求和【難度】3星【題型】計算

【解析】末項是：94-(20-1)x3=66,才口是：(9+66)x20+2=750

【答案】750

【鞏固】求首項是13,公差是5的等差數(shù)列的前30項的和.

【考點】等差數(shù)列的求和【難度】3星【題型】計算

【解析】末項是：13+5x(30-1)=158,和是：(13+158)x30+2=2565

【答案】2565

【例6】15個連續(xù)奇數(shù)的和是1995,其中最大的奇數(shù)是多少？

【考點】等差數(shù)列的求和【難度】3星【題型】計算

【解析】由中項定理，中間的數(shù)即第8個數(shù)為：1995+15=133,所以這個數(shù)列最大的奇數(shù)即第15個數(shù)是：

133+2x(15-8)=147

【答案】147

【鞏固】把210拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是5,那么，第

1個數(shù)與第6個數(shù)分別是多少？

【考點】等差數(shù)列的求和【難度】3星【題型】計算

【解析】由題可知：由210拆成的7個數(shù)一定構(gòu)成等差數(shù)列，則中間一個數(shù)為210+7=30,所以，這7個

數(shù)分別是15、20、25、30、35、40、45.即第1個數(shù)是15,第6個數(shù)是40.

【答案】40

[例7]自然數(shù)1,2,3,4-…?排成如下數(shù)陣：

第一列第二列第三列第四列第五列第六列……

1357911……

24681012...

35791113...

468101214...

問這個數(shù)陣中的第15列上起第3個數(shù)是()

【考點】數(shù)表規(guī)律【難度】3星【題型】計算

【解析】觀察這個數(shù)陣中的數(shù)的排列規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：每列的第二個數(shù)都是雙數(shù)，并且是每列序數(shù)的2倍：

每列的四個數(shù)是4個連續(xù)自然數(shù)按從小到大的順序排列；除2以外，其它雙數(shù)均出現(xiàn)2次.因此,

第15列上起第2個數(shù)是：2X15=30,第三個數(shù)就是31.

【答案】31

［例8］有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1,5,10)；(2,10,20)；(3,15,30)；…….問第

99個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？

【考點】數(shù)表規(guī)律【難度】3星【題型】計算

【解析】觀察每一組中對應(yīng)位置上的數(shù)字，每組第一個是1、2、3...............的自然數(shù)列，第二

個是5、10、15、......，分別是它們各組中第一個數(shù)的5倍，第三個10、20、30、........,

分別是它們各組中第一個數(shù)的10倍；所以，第99組中的數(shù)應(yīng)該是：99、99X5、99

X10,

三個數(shù)的和=99+99X5+99X10=1584.

【答案】1584

【鞏固】1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少個算式

的結(jié)果是2008?

【考點】數(shù)表規(guī)律【難度】3星【題型】計算

【解析】先找出規(guī)律：每個式子由2個數(shù)相加，第一個數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數(shù)是

從1開始的連續(xù)奇數(shù).因為2008是偶數(shù)，2個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)，所以第一

個必為奇數(shù)，所以是1或3,如果是1:那么第二個數(shù)為2008—1=2007,2007是第

(2007+1)+2=1004項，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項，兩者不符，所以這個算式是

3+2005=2008,是(2005+1)-2=1003個算式.

【答案】1003個

［例9］1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,……是一串按照某規(guī)律排列的自然數(shù)，請問其中第51個數(shù)至

第55個數(shù)的和是多少？

【考點】數(shù)列規(guī)律【難度】3星【題型】計算

【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的規(guī)律是兩個一組，即1,2;2,3：3,4；每一組的第一個數(shù)為從1開

始的自然數(shù)列，而且是這一組的組數(shù)，每組的兩個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)，因為51+2=25-1,說明第51

個數(shù)是第26組的第一個數(shù)，應(yīng)該是26,從第51個數(shù)到第55個數(shù)一共有5個數(shù)，分別為：26,27,

27,28,28,所以它們的和為：26+27+27+28+28=136.

【答案】136

【鞏固】1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，問其中第101

個數(shù)至第110個數(shù)之和是多少？

【考點】數(shù)列規(guī)律【難度】3星【題型】計算

【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的規(guī)律為三個一組、三個一組，即1、2、3;2、3、4；3、4、5;4、5、6；……

每一組的第一個數(shù)為從1開始的自然數(shù)列，每一組中的三個數(shù)為連續(xù)自然數(shù)，每組的第一個數(shù)都是

這個組的組數(shù)；因為101+3=33............2,說明第101個是第33+1=34組中的第二個數(shù)，那么應(yīng)該是

34+1=35;從101到110共有110-101+1=10個數(shù)，那么這10個數(shù)分別是：35、36,35、36、37,

36、37、38,37、38：所以,他們的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365.

【答案】365

【例10］從1開始的自然數(shù)按下圖所示的規(guī)則排列，并用一個平行四邊形框出九個數(shù)，能否使這九個數(shù)的

和等于①1993；②1143；③1989.若能辦到，請寫出平行四邊形框內(nèi)的最大數(shù)和最小數(shù)；若不能

辦到，說明理由.

【考點】等差數(shù)列的基本認(rèn)識【難度】2星【題型】計算

【解析】我們先來看這九個數(shù)的和有什么規(guī)律.仔細(xì)觀察，容易發(fā)現(xiàn)：12+28=2X20,13+27=2

X20,14+26=2X20,19+21=2X20,即：20是框中九個數(shù)的平均數(shù).因此，框中

九個數(shù)的和等于20與9的乘積.事實上，由于數(shù)表排列的規(guī)律性，對于任意由這樣的

平行四邊形框出的九個數(shù)來說，都有這樣的規(guī)律，即這九個數(shù)的和等于平行四邊形正

中間的數(shù)乘以9o

①因為1993不是9的倍數(shù)，所以不可能找到這樣的平行四邊形，使其中九個數(shù)的和等

于1993o

②1143+9=127,127+8=15…7.這就是說，如果1143是符合條件的九個數(shù)的和，則正

中間的數(shù)一定是127,而127位于數(shù)表中從右邊數(shù)的第2列.但從題中的圖容易看出，平行四

邊形正中間的數(shù)不能位于第1行，也不能位于從左數(shù)的第1列、第2列、第7列和第8列，因

此，不可能構(gòu)成以127為中心的平行四邊形。

③19894-9=221,221+8=27…5,即1989是9的倍數(shù)，且數(shù)221位于數(shù)表中從左起的第

/213~214~215/

/220221222/

5列，故可以找到九個數(shù)之和為1989的平行四邊形，如圖：皺一匈

其中最大的數(shù)是229,最小的數(shù)是213.

【答案】最大的數(shù)是229,最小的數(shù)是213.

【鞏固】如圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)排成的，其中20,22,24,36,38,40這六個數(shù)由一個平行四邊形

圍住，它們的和是180.把這個平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個

數(shù)，如果這六個數(shù)的和是660.那么它們中間位于平行四邊形左上角的那個數(shù)是?

2468101214

16182224\628

303234\36384b\42

??????????????????.??

142144146148150152154

【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】4星【題型】填空

【解析】由于平行四邊形的形狀不改變，所以它移動后框住的6個數(shù)與原來的6個數(shù)相比，每個數(shù)都增加

了同樣的大小.由于六個數(shù)一共增加了660-180=480,所以每個數(shù)增加了480+6=80,那么第

一個數(shù)就變?yōu)?0+80=100。

【答案】100

【例11】將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1個圖形中有6個小圈，第2個圖形中有10

個小圈，第3個圖形中有16個小圈，第4個圖形中有24個小圈，…，依此規(guī)律，第6個圖形有

個小圈。

OOOO

OO0OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOooooo―OOOOOOOOO

OOO。。。。。。

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【考點】找規(guī)律計算【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，4年級，1試

【解析】除周圍4個小圓外，中間小圓的規(guī)律是1x2,2x3,3x4,

第6個圖有6x7+4=46個小圓。

【答案】46

【例12］從1到50這50個連續(xù)自然數(shù)中，去兩數(shù)相加，使其和大于50.有多少種不同的取法？

【考點】找規(guī)律計算【難度】4星【題型】填空

【解析】設(shè)滿足條件的兩數(shù)為a、b,且則有

若。=1,則b=50,共1種.

若a=2,則匕=49,50,共2種.

若。=25,則b=26,27,50,共25種.

若a=26,則5=27,28,50,共24種.(a=26,。=25的情況與a=25,6=26的情況相同,

舍去)

若4=27,則〃=28,29,50,共23種.

若4=49,則b=50,共1種.

所以，所有不同的取法種數(shù)為

1+2+3++25+24+23+22++l=2x(l+2+3++24)+25=625

【答案】625

【鞏固】從1到100的100個數(shù)中，每次取出兩個不同的自然數(shù)相加，使它們的和超過100.有幾種不同的

取法？

【考點】找規(guī)律計算【難度】4星【題型】填空

【解析】1至100的自然數(shù)每次取出兩個不同的自然數(shù)相加，超過100的和共有101?199共99種取法.

和是199的取法：100+99.

和是198的取法：100+98.

和是197的取法：100+97,99+98.

和是196的取法:100+96,99+97.

和是195的取法:100+95,99+96,98+97.

和是194的取法:100+94,99+95,98+96.

以此規(guī)律作進一步推想：和為193的取法有4種，和為192的取法也有4種；和為191

的取法有5種，和為190的取法也有5種；....,和為103的取法有49種，和為102

的取法也是49種；和為101的取法有50種.

和超過100的取法種去攵總和是：1+1+2+2+3+3++49+49+50=Q+2+3++49)x2+50

=1+49）x49+2x2+50=50x49+50=50x50=2500（種）

【答案】2500

【例1】將正整數(shù)從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個"數(shù)陣"，其中2在第1個拐角處，3在第2個拐

角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，.......那么在第100個拐角處的數(shù)

是___________________

22—21

1,0—9—8—720

II|

H2—1619

1|23—4—5,

13—14—15—16—17

【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】4星【題型】填空

【解析】我們可列表觀察拐角處的數(shù)有什么特征

第0個拐角：1

第1個拐角：2=1+1

第2個拐角：3=2+1=14-1+1

第3個拐角：5=3+2=1+1+1+2

第4個拐角：7=5+2=1+1+1+2+2

第5個拐角：10=7+3=1+1+1+2+2+3

第6個拐角：13=10+3=1+1+1+2+2+3+3

第7個拐角：17=13+4=1+1+1+2+2+3+3+4

第8個拐角：21=17+4=1+1+1+2+2+3+3+4+4

由此可知，第”個拐角處的數(shù)等于

(D1+1+1+2+2++心+金+山(”為奇數(shù)時)

222

(2)1+1+1+2+2++-+-(〃為偶數(shù)時)

22

所以第100個拐角處的數(shù)為1+1+1+2+2++50+50=1+2x(1+2+3++50)=2551.

【答案】2551

【鞏固】一列自然數(shù)：0,1,2,3,.......2024,第一個數(shù)是0,從第二個數(shù)開始，每一個都比它前一個

大1,最后一個是2024.現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數(shù)

表中位于第行第列。

03815....??

12714......

45613......

9101112......

—.????????......

【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】4星【題型】填空

【解析】觀察可知第〃行的第1個數(shù)是(n-1)2,第〃列的第1個數(shù)是〃2一1.由于

442=1936<2005<2025=452,所以第45行的第1個數(shù)是1936,第45列的第1個數(shù)是

202與42(.由于2024—2005+1=20,所以2005在第20行第45列.

【答案】第20行第45列

'J課堂檢測

【隨練1】1、4、7、10、13、…這個數(shù)列中，有6個連續(xù)數(shù)字的和是159,那么這6個數(shù)中最

小的是幾？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】設(shè)這個數(shù)為：x-6,x-3,x,x+3,x+6,x+9,它們的和是6x+9=159,所以x=25,那

么最小數(shù)為19.

【答案】19

【隨練2】對于數(shù)列4、7、10、13、16、19……，第10項是多少？49是這個數(shù)列的第幾項？第

100項與第50項的差是多少？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】可以觀察出這個數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.根據(jù)剛剛學(xué)過的公式：

第〃項=首項+公差—1),項數(shù)=(末項—首項)+公差+1,第〃項—第〃?項=公差x(〃—M

第10項為：4+3x(10—1)=4+27=31,49在數(shù)列中的項數(shù)為：(49—4)+3+1=16

第100項與第50項的差：3x(100-50)=150.

【答案】第10項是31:49是第16項；第100項與第50項的差是150

【隨練3】如果一等差數(shù)列的第4項為21,第10項為57,求它的第16項.

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】要求第16項，必須知道首項和公差.第10項一第4項=(10-4)x公差，所以，公差=6;

第4項=首項+3x公差，21=首項+3x6,所以，首項=3;第16項=首項+15x公差=93.

【答案】93

【隨練4】下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數(shù)都已填好，其他位置上的每個數(shù)都是它

所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積，如A格應(yīng)填的數(shù)是10x13=130,

求表中除第一行和第一列外其它各個格上的數(shù)之和？

09111315319

8

12

14

10A

16

【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列【難度】3星【題型】填空

【解析】第二行上除去第一列的數(shù)的和為8x(9+11+13+15+3+19)

第三行上除去第一列的數(shù)的和為12x(9+11+13+15+3+19),

最后一行除去第一列后所有數(shù)的和為16x(9+11+13+15+3+19).

將這些式子相加可得到所有要求的格子上的數(shù)的和為：

(8+12+14+10+16)x(9+11+13+15+3+19)=4200.

【答案】4200

,家庭作業(yè)

k________________________)

【作業(yè)1】已知數(shù)列0、4、8、12、16、20、……，它的第43項是多少？

【考點】等差數(shù)列公式的簡單運用【難度】3星【題型】計算

【解析】第43項0+4x(43—1)=168.

【答案】168

【作業(yè)2】觀察下面的序號和等式，填括號.

序號等式

114-2+3=6

33+5+7=15

55+8+11=24

77+11+15=33

()()+()+7983=()

【考點】找規(guī)律計算【難度】3星【題型】填空

【解析】可以這樣想：

⑴表中各豎行排列的規(guī)律是什么？(等差數(shù)列)

⑵表中這四個括號，應(yīng)先填哪一個？為什么？這個括號里的數(shù)怎么求？

應(yīng)先填左起第一個，因為它是序號，表示了其他三個括號里的數(shù)在各自的等差數(shù)列中所在的位置,

即各自的項數(shù).

第一個4舌號：(7983-3)+4+1=1996,1+(1996-1)x2=3991;

第二個括號：1+(1996—1)x2=3991;

第三個括號：根據(jù)等差數(shù)列通項公式：2+(1996-1)x3=5987或3991+1996=5987:

第四個括號：根據(jù)等差數(shù)列通項公式：6+0996-1)x9=17961或5987x3=17961

【答案】3991;3991;5987;17961

【作業(yè)3】先觀察下面各算式，再按規(guī)律填數(shù).

(1)12345679X9=111111111(2)21X9=189

12345679X18=222222222321X9=2889

12345679X27=3333333334321X9=38889

12345679X=44444444454321X9=()

12345679X_____=666666666654321X9=()

【考點】找規(guī)律計算【難度】3星【題型】填空

【解析】(1)在這一組算式中，被乘數(shù)不變，乘數(shù)和積都在變化.和第一個算式比，乘數(shù)擴

大多少倍

積也就擴大多少倍.根據(jù)這一規(guī)律可知，空格中的數(shù)分別為9X4=36,9X6=54.

(2)通過觀察可以看出這是一組排列有序的數(shù)字“梯田”，一層一層有規(guī)律的向下

延伸.乘號前面是21、321、4321,乘號后面都是9,相乘的答案的最高位分別是1、2、3,

而位數(shù)分別是三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù).由此可得：

54321X9的最高位是4,位數(shù)是5+1=6,個位上都是9,其余各位都是8;654321X9的最高

位是5,個位是9,其余各位都是8,位數(shù)是6+1=7.

所以，54321X9=488889,654321X9=5888889.

【答案】54321X9=488889,654321X9=5888889.

【作業(yè)4】在下面各題的五個數(shù)中，選出與其他四個數(shù)規(guī)律不同的數(shù)，并把它劃掉，再從括號中

選一個合適的數(shù)替換。

①42,20,18,48,24(21,54,45,10)

②15,75,60,45,27(50,70,30,9)

③42,126,168,63,882(27,210,33,25)

【考點】找規(guī)律【難度】3星【題型】填空

【解析】①中，42、18、48、24都是6的倍數(shù)，只有20不是，所以，劃掉20,用54代替。

②15、75、60、45都是15的整數(shù)倍數(shù)，而27不是，用30來替換27。

③同上分析，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)中，42、126、128、882都是42的整數(shù)倍，而63卻不

是.因此，用210來代替63。

【答案】①，劃掉20,用54代替

②，用30來替換27

③，用210來代替63

【作業(yè)5】一串?dāng)?shù)按下面規(guī)律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6……，問從左面第一

個數(shù)起，數(shù)100個數(shù)，這100個數(shù)的和是多少？

【考點】等差數(shù)列的應(yīng)用【難度】3星【題型】填空

【解析】觀察題中這一串?dāng)?shù)，容易想到把它們?nèi)齻€三個的分組：(1,2,3),(2,3,4),

(3,4,5),(4,5,6),……可以發(fā)現(xiàn)這串?dāng)?shù)的排列有這樣的規(guī)律:第1、2、3、……