初中數(shù)學(xué)教材分析

初中數(shù)學(xué)教材分析材料

敬愛的各位領(lǐng)導(dǎo)，親愛的同事們：

大家好，我今天和大家交流的學(xué)習材料是《新課程、新體系、新理念》。新課程自03

年走進中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)在已是第七個年頭了，新課程的實施，使教師的觀念、教學(xué)行為

和學(xué)生的學(xué)習方式都發(fā)生了深刻的變化；教學(xué)不再是學(xué)生被動地接受知識的過程，而是師

生共同探討的互動過程；教師在關(guān)注學(xué)生“雙基”的同時，開始關(guān)注學(xué)生學(xué)習習慣、學(xué)習

方法和學(xué)習能力的培養(yǎng)；課堂教學(xué)更加重視教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，重視學(xué)生好奇心、求知欲和

學(xué)習興趣的激發(fā)；重視教學(xué)民主、平等、和諧的師生關(guān)系的建立；重視課堂組織形式的多

樣化；重視問題的設(shè)計和提出，學(xué)生有了交流、討論、動手、觀察、探索的機會；重視了

現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用。我們對現(xiàn)用的數(shù)學(xué)教材的深層次的認識，將有利于我們進行有效

的教學(xué)，下面是我的一點粗淺認識，讓我們共同交流，并誠摯的懇請各位同仁多多指出不

足和提出寶貴意見，使我們大家共享。

我將從三方面和大家交流：一、新教材的內(nèi)容設(shè)置及與高一知識銜接問題

二、體系結(jié)構(gòu)特點三、教科書新變化

一、新教材的內(nèi)容設(shè)置及與高一知識銜接問題

（一）、新教材的內(nèi)容設(shè)置：

全套教科書包含了課程標準規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實

踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜

合，使它們形成一個有機的整體。（投影片出示標準中的知識點）

沒用公

公田共分母不變

提異

同

方公居簡公辦母，

多項式除以分

分

差

子積為子

單項式除

同底數(shù)化除法為

基本性質(zhì)

養(yǎng)在八十

運算

函飾#匕至飾才分母；

%"=》（〃為整數(shù)）

宜蛇而旺運算中

分式方程

系合并

同舉工而

腑

笈及的TH十多項二次根式

升降寨排

=單項

(l)VT(a>0)雙非負

數(shù)4a(a>0)(2)(Va')2=a(a>0)

數(shù)字(3)療=|a|

b>0,圖b>0,圖

YY

Y

隨隨圖象在

Z隨隨

x

x/>△每每

b=0,圖象b=0,圖象X

的的X

在音一：W盾腐的一的

增

增象象增

增

大a/?y大R日

圖bVO,圖R日

(bVO,大大

4X14八

K同號時,

z有兩交點。

圖,<關(guān)kv。

K導(dǎo)號時.

反比例函數(shù)

一次函數(shù)柱形儲藏室

應(yīng)輪船卸貨

昌優(yōu)方卓應(yīng)用

力學(xué)問題

解析一次解析

形如y=kx+bZZ實際問題，圖

函數(shù)形如y=—象在第一象

x

當b=0時，是（左為常數(shù)，kwO）

與反

比例

函數(shù)

看

十

字

化

應(yīng)

為

有兩交點有兩個不等ffl

看

式my=2

ax?A《0㈡

子(^y=ax+k

③y=a(x-"

類⑷y=a[<x—h)~+k類

關(guān)系

型⑨y=ax2+bx+c<*

磁道問冷，二次函數(shù)一元二次方程

利潤問題

二次

定

開口方向,對稱軸在y函數(shù)

a、＞n啟1P,,,,

A44與

一元

二次

方程

A

已知兩邊

X弦圖

^毒拈斯

性質(zhì)判定

概念特例字.符號

石湖余疑

多邊勾股宗產(chǎn)7?文字.符號

形等腰三角形

星

直角三角形

4知三邊

銳角三角函

三角形

特殊伯的

有關(guān)線

宗義7F切

角三邊關(guān)系坡度

符號.幾何意

箱自￥割401俯魚

形

成軸對稱嗨稱軸垂直平

翻折后與

作：關(guān)于X軸、

用

坐

到兩點距??解決幾何中的

利用軸對稱

點到兩點＜,關(guān)于軸對

軸對稱變

一名吉站軸對稱圖靜

動,

翻折后與＜■對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

軸對稱

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所

方面＜,：!

更

雨寓旋轉(zhuǎn)180°后與

圖

對稱中心是對稱

形i+t,3"

對應(yīng)線段的

旋轉(zhuǎn)180°后與

利用平移全

（x,y）平移后

平移過等

/\用平移.軸對稱和旋轉(zhuǎn)對稱點的

七七11七:汩JL+nF變用坐標

換

對應(yīng)點的坐標比兩圖形相似

到角兩邊

放大或縮Id■由俑占附建緯6千一占

外位似

點到角兩

適用于用坐標

對應(yīng)角相等，

對應(yīng)邊成比例，

適合

兩角

判定《

所有相似三角形兩功成

珀佃生:方

全等

對應(yīng)邊、角、

三角形

完全重

相似對應(yīng)角相等，

三角形取代■相同對應(yīng)邊成比例，

旋轉(zhuǎn)/外心：是三邊垂直平'

對/正方軸對■"

對楨性t分線的交點.I

e①丁角

j"

形狀：取決于原3垂

②個I直子熟心：是三角平分?

對

四邊形對角線徑

.③外、線的交點.?

_.**/

裝卷江邊的距離相等

.

一手

基本性質(zhì)三勒鮮I切線的

衽鷲角

角?個推質(zhì).判定

角.點線切線長

線有關(guān)位

定理

對邊平

對角相

?性質(zhì)?

四邊形圓

正多邊

有關(guān)計算：中

V心.中心角.

弧長.扇形y.

延平平利用腰中--,半徑.邊心距

作?扇總*.*.

長移移割補成360?回電鉆、

弧長/=W/圓錐的、

高或="<.:

對180

2側(cè)面積、?全面積

(二)、初中數(shù)學(xué)與高一數(shù)學(xué)的關(guān)系：

可以說高中數(shù)學(xué)知識是初中數(shù)學(xué)知識的延拓和提高，例如：

1、代數(shù)式的運算、化簡、求值在高一階段函數(shù)性質(zhì)的推證，求軌跡方程中起到重要的

工具作用°

、2、在必修1指數(shù)易的研究中，正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)的概念和運算性質(zhì),

在高一階段，要把我們學(xué)習的整數(shù)指數(shù)募推廣到有理數(shù)指數(shù)募，進而到無理數(shù)指數(shù)褰進而

再研究指數(shù)函數(shù)。

3、函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容.它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函

數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)

容的主體，通過這些函數(shù)的研究，能夠認識函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用.后續(xù)內(nèi)容的

極限、微積分初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)容.數(shù)列可以看作整標函數(shù)，等差數(shù)列的通項反映的

點對(n,an)都分布在直線y=kx+b的圖象上，等差數(shù)列的前n項和公式也可以看作關(guān)于

n(n?N)的二次函數(shù)關(guān)系式，等比數(shù)列的內(nèi)容也都屬于指數(shù)函數(shù)類型的整標函數(shù).中學(xué)的其他

數(shù)學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)內(nèi)容有關(guān).

函數(shù)在中學(xué)教材中是分三個階段安排的.第一階段是在初中代數(shù)課本內(nèi)初步討論了函數(shù)

的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體地討論正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、

一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，通過計算函數(shù)值、研究正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、

一次函數(shù)、二次函數(shù)的慨念和性質(zhì)，理解函數(shù)的概念，并用描點法可以繪制相應(yīng)函數(shù)圖象.本

章以及第四章三角函數(shù)的內(nèi)容是中學(xué)函數(shù)教學(xué)的第二階段，也就是函數(shù)概念的再認識階段,

即用集合、映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對函數(shù)概念的理解，在此基礎(chǔ)上研究了

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，從而使學(xué)生在第二

階段函數(shù)的學(xué)習中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)了學(xué)生的函數(shù)的應(yīng)用意識，為今

后學(xué)習打下良好的基礎(chǔ).第二階段的主要內(nèi)容在本章教學(xué)中完成.第三階段的函數(shù)教學(xué)是在

高中三年級數(shù)學(xué)的限定選修課中安排的，選修I的內(nèi)容有極限與導(dǎo)數(shù)，選修n的內(nèi)容有極

限、導(dǎo)數(shù)、積分，這些內(nèi)容是函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高，也是進一步學(xué)習和參加工

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要具備的基礎(chǔ)知識.

九年級下冊“二次函數(shù)的圖象”“二次函數(shù)與一元二次方程”為高一階段必修1中

第三章“函數(shù)的零點”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用

用變量之間的關(guān)系來描述的函數(shù)定義與學(xué)習新的用集合之間的關(guān)系來描述的函數(shù)定義做對

比來學(xué)習必修1中“函數(shù)的概念”

4、三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，而銳

角三角函數(shù)的概念為高一的必修內(nèi)容三角函數(shù)打下基礎(chǔ)，由銳角三角函數(shù)到任意角的三角

函數(shù)，進而提出任意角的三角函數(shù)概念而引入坐標定義法。

5、高一教材還在初中介紹了不等式的概念，學(xué)習了一元一次不等式，一元一次不等式

組的解法，進一步研究不等式的性質(zhì)，一元二次不等式，簡單的分式不等式和含絕對值不

等式等一些不等式的解法并學(xué)習不等式的證明。

6、必修2中第四章“直線、圓的位置關(guān)系”，可先復(fù)習初中所學(xué)的運用距離與半徑的

大小關(guān)系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系、配方法等。

初中“試圖與投影”的主視圖、左視圖、俯視圖在必修2中空間幾何體的三視圖一

正視圖、側(cè)視圖、俯視圖得以進一步加深：側(cè)視圖畫在正視圖的右邊、俯視圖畫在正視圖

的下邊，側(cè)視圖和正視圖高度一樣、俯視圖與正視圖長度一樣、側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣;

7、初中所學(xué)的數(shù)軸上的點與二個實數(shù)成一一對應(yīng)、平面直角坐標系上的點與.-對有序?qū)崝?shù)

成一一對應(yīng)發(fā)展到空間直角坐標系上的點與：組有序?qū)崝?shù)成一一對應(yīng)，從而學(xué)習“空間直

角坐標系”立體幾何中空間問題，轉(zhuǎn)化為平面問題。初中幾何中角平分線、垂直平分線的

點的集合，為集合定義給出了幾何模型。

二、體系結(jié)構(gòu)特點

1.“數(shù)與代數(shù)”章節(jié)安排：

數(shù)與式方程函數(shù)

第1章有理數(shù)七（上）

第2章整式的加減七（上）第3章一元一次方程七（上）第6章平面直角坐標系七（下）

第8章二元一次方程組七（下）

第9章不等式與不等式七（下）

第13章實數(shù)八（上）

第14章一次函數(shù)八（上）

課題學(xué)習選擇方案

第15章整式的乘除與因

式分解八（上）

第16章分式八（下）

第17章反比例函數(shù)八（下）

第21章二次根式九（上）

第22章一元二次方程九（上）

第26章二次函數(shù)九（下）

第28章銳角三角函數(shù)九（下）

有以下特點：

（1）對代數(shù)預(yù)備知識遵循“突出重點、分散安排”的原則）

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、函

數(shù)等重點內(nèi)容的學(xué)習，教材對于代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容作了分散處理。將整式的運算分成兩部

分，“整式的加減”的內(nèi)容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元一次方程”之間，作

為學(xué)生學(xué)習“一次”內(nèi)容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的預(yù)備知識；“整式的乘除與因

式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內(nèi)容之后，作為學(xué)生進一步學(xué)習“二次”內(nèi)容

的基礎(chǔ)。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)預(yù)備知識“突出重點、分散安排”的處理原

則，又使得相關(guān)內(nèi)容比較集中，利于教師教學(xué).

（2）螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想，不斷深化對它們的認識。

新教材改變了以往代數(shù)教科書”先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一

次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、

二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理

解消化的弊病，分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的

內(nèi)在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對方程等內(nèi)容的認識，“14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等

式”等就是為此而特意安排的。

我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運

動變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個過渡。教材在處理這部分內(nèi)容時,

對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù),

還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象

的、表格的、解析式的），向?qū)W生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的

圖象和性質(zhì)時，注意加強類比，突出研究方法的引導(dǎo)，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律——

用自然語言描述變化規(guī)律——用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。教學(xué)中我們要注

意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)模型有一個長時間的認識過程。

不要開始就一步到位，將許多原來初三復(fù)習時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分

散”，而是“難點提前”了。在八上教材中，“一次函數(shù)”的內(nèi)容適當?shù)刈髁撕笠?，這也

是為了適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)內(nèi)容。

（3）聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想。新教材中

方程、函數(shù)等內(nèi)容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析和解決實際問題的過

程中，建立數(shù)學(xué)模型，討論有關(guān)概念和方法，然后再運用所學(xué)知識進一步探究新的實際問

題，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用的理解，從而體現(xiàn)“實踐一理論一實踐”的認識過程。例如，

第3章“一元一次方程”分為以下四節(jié)：

3.1從算式到方程

3.2一元一次方程的討論（1）------移項與合并

3.3一元一次方程的討論（2）------去括號與去分母

3.4實際問題與一元一次方程

全章改變了“概念一解法一應(yīng)用”的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)，而以實際問題為主要線索,

將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。

2.”空間與圖形”從內(nèi)容的安排可以看出，以圖形的認識為主線，將其他內(nèi)容與它有機

的整合，螺旋上升。

第4章圖形認識初步七（上）

課題學(xué)習制作長方體形狀包裝盒

第5章相交線與平行線七（下）5.4平移

第7章三角形七（下）

第11章全等三角形八（上）

第12章軸對稱八（上）

第18章勾股定理八（下）

第19章四邊形八（下）

第23章旋轉(zhuǎn)九（上）

課題學(xué)習圖案設(shè)計

第24章圓九（上）

第27章相似九（下）

第28章銳角三角函數(shù)九（下）

第29章視圖與投影

課題學(xué)習制作立體模型

（1）加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部分知識之間的橫向聯(lián)系。例如，為更好地反

映數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，提前安排了平面直角坐標系的內(nèi)容（七年級下學(xué)期，第6章），

使坐標這種能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐標方法分析平移

變換、對稱變換等的本質(zhì)特征，處理某些圖形問題，加深對函數(shù)及二元一次方程組、不等

式等的認識等）。

（2）循序漸進地培養(yǎng)推理能力，作好由實驗幾何到論證幾何的過渡。對于推理能力

的培養(yǎng)，按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“符號表示推理”等不同層次分階段逐

步加深地安排，使推理論證成為學(xué)生通過觀察、探究得到數(shù)學(xué)結(jié)論的自然延續(xù)。教科書從

七年級開始滲透推理的初步訓(xùn)練，到七年級下學(xué)期的“第7章三角形”中結(jié)合三角形內(nèi)角

和開始正式出現(xiàn)證明。對于推理能力的培養(yǎng)不拘泥于形式，不局限于“空間與圖形”，而

是結(jié)合各領(lǐng)域內(nèi)容中適宜的內(nèi)容自然地進行（如在3.4節(jié)的問題探究中就已滲透反證法的

思想）。

Ili1二汪推介過程祥*利JK過的值￡點八fh】?1

線/平行于乙yVBUgillHU<Urt7.2-2>.為|5么lt|S產(chǎn)彳亍釵

內(nèi)勺性質(zhì)與3'￡門門勺》正義眥磔翦*劑證期」.

三希形內(nèi)弟和定理

匕知=Z\A_BU<閨7-2-2）.

求iiE=-A+）E+NU=18。;

如1圖7.2-2.M.殺八竹三1'r軌Z-f4f1/7HC'.

田為/〃日G

所以上2——44眄宜釵*行.內(nèi)鈉加相等>-

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所以上1+上4+-5=18。。（平加定義〉.

所以上1+-2+-3=180。4笄楂，弋倏>_

從以上號過程可以mu,1正1mMiii儂沒（er.知）HI至，一過-出土gKK

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上RAD+2八日七=180°.

所以

上A/3E==18b——上月人工〉=18。-80**=1OO**,住汪艇.也止我

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