2024年上海市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．4．科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的．種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．四邊形為矩形，過作對角線的垂線，過作對角線的垂線，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（

）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．計算：．8．計算．9．已知，則．10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）12．在菱形中，，則．13．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．14．一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．15．如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點(diǎn)，設(shè)，，若，則（結(jié)果用含，的式子表示）．16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷張，其中人沒有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人．

17．在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則．18．對于一個二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．計算：．20．解方程組：．21．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）上有一點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．

(1)求k與m的值；(2)過點(diǎn)A作直線軸與直線交于點(diǎn)C，求的值．22．同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為．(1)求：兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；小平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；(2)請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：不與給定的圖形狀相同；畫出三角形的邊．23．如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)為線段延長線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．(1)求平移后新拋物線的表達(dá)式；(2)直線（）與新拋物線交于點(diǎn)P，與原拋物線交于點(diǎn)Q．①如果小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為，如果四邊形有一組對邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．在梯形中，，點(diǎn)E在邊上，且．(1)如圖1所示，點(diǎn)F在邊上，且，聯(lián)結(jié)，求證：；(2)已知；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)，如果外接圓的心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長；②如圖3所示，如果點(diǎn)M在邊上，聯(lián)結(jié)、、，與交于N，如果，且，，求邊的長．參考答案一、選擇題1．C2．D3．D4．B5．A6．B二、填空題7．8．9．110．11．減小12．13．450014．315．16．17．或18．4三、解答題19．解：．20．解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴方程組的解為或者．21．（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；（2）解：由（1）知：設(shè)l與y軸相交于D，

∵軸，軸軸，∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．22．（1）解：①如圖，為等腰直角三角板，，則；如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；由題意可知，∴四邊形是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為；（2）解：如圖，即為所作圖形．23．（1）證明：在矩形中，，，，，，，，，，，即，，；（2）證明：連接交于點(diǎn)，如圖所示：在矩形中，，則，，，，，，在矩形中，，，，，，，，在和中，，．24．（1）解：設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）解：①如圖，設(shè)，則，∴，∵小于3，∴，∴，∵，∴；②∵，∴平移方式為，向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：在的右邊，當(dāng)時，∴軸，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)時，則，過作于，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上：；25．（1）證明：延長交于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，，∴，∴；（2）①解：記點(diǎn)O為外接圓圓心，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接，∵點(diǎn)O為外接圓圓心，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴外接圓半徑為；②延長交于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作，