第6章 平面向量及其應用 單元綜合檢測（難點）（原卷版）

第6章平面向量及其應用單元綜合檢測（難點）一、單選題1．在中，角所對的邊分別是是邊上一點，且，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．92．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，則下列4個結論中正確的有（

）個.①；②的取值范圍為；③的取值范圍為；④的最小值為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．已知，，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．在直角梯形ABCD中，，點E為BC邊上一點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，若，，點M為線段上的動點，則的最大值為（

）

A． B． C．6 D．106．已知在所在平面內(nèi)，，、分別為線段、的中點，直線與相交于點，若，則（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最大值為7．已知中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是直角三角形；（3）若，則是鈍角三角形；（4）若，則是等邊三角形．A．1 B．2 C．3 D．48．“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓的半徑2，點是圓內(nèi)的定點，且，弦均過點，則下列說法錯誤的是（

）

A．為定值B．當時，為定值C．的取值范圍是D．的最大值為129．已知的內(nèi)角A，B，C滿足，的面積S滿足，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．在中，角所對的邊分別為，點分別為所在平面內(nèi)一點，且有，，，，則點分別為的（

）A．垂心，重心，外心，內(nèi)心 B．垂心，重心，內(nèi)心，外心C．外心，重心，垂心，內(nèi)心 D．外心，垂心，重心，內(nèi)心二、多選題11．平行四邊形ABCD中，，，.動點P滿足，，下列選項中正確的有（

）A．時，動點形成的軌跡的長為B．時，的取值范圍是C．時，存在使得D．且最大時，在上的投影向量為12．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則（

）A．若，則B．若，，則最大值為C．若，，，則滿足條件的三角形有兩個D．若，且，則為等邊三角形13．如圖，在菱形中，，延長邊至點，使得.動點從點出發(fā)，沿菱形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，則（

）

A．滿足的點有且只有一個B．滿足的點有兩個C．存在最小值D．不存在最大值14．對于任意，，，兩直線AD，BE相交于點O，延長CO交AB于點F，則下列結論正確的是（

）A．B．，C．當，，時，則D．三、填空題15．如圖，點為內(nèi)一點，，，，過點作直線分別交射線，于，兩點，則的最大值為．16．已知在銳角中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是．17．已知平面向量，，滿足，，則的最小值為.18．在矩形中，，，在上取一點M，在上取一點P，使得，，過M點作交于N點，若上存在一動點E，上存在一動點F，使得，則的最小值為.四、解答題19．在中，已知，，，設點為邊上一點，點為線段延長線上的一點．(1)當且P是邊BC上的中點時，設與交于點，求線段的長；(2)設，若，求線段長度的最小值．20．已知，，，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足，，求周長的取值范圍.21．如圖，點分別是正方形的邊、上兩點，，，記點為的外心.(1)若，，，求的值；(2)若，求的取值范圍；(3)若，若，求的最大值.22．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點，，為與軸的交點，點，分別為的最高點和最低點，而函數(shù)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且其在處取得最小值.(1)求參數(shù)和的值；(2)若，求向量與向量的夾角；(3)若點為函數(shù)圖象上的動點，當點在，之間運動時，恒成立，求的取值范圍.23．在ΔABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且，設AB=，AC=

(1)試用，表示；(2)若，求∠ARB的余弦值(3)若H在BC上，且RH⊥BC設，若，求的范圍.24．在面積為