2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

第8頁（共32頁）2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×1043．（4分）如圖，以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置．則點B坐標為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）7．（4分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．（4分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜210．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復(fù)運動，當(dāng)點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長為（）A． B． C． D．5二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝．14．（4分）計算：﹣＝．15．（4分）凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為cm2（結(jié)果保留π）．18．（4分）九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長買來可切斷的圍欄16m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是m2．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請直接寫出△ABC的形狀．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝，BD＝；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長為；（2）如圖2，延長AC到點M，使AM＝AB，過點M作MN⊥AB于點N．求證：MN是⊙O的切線．23．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計表成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）請補全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P坐標；（3）點Q在反比例函數(shù)y＝位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請直接寫出Q點坐標．25．（12分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為m；（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測點D后移24m到D′處．采用同樣方法，測得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．26．（14分）如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，頂點為P．（1）求拋物線的解析式及P點坐標；（2）拋物線交y軸于點C，經(jīng)過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段CD的長；（3）過點P的直線y＝kx+n分別與拋物線、直線x＝﹣1交于x軸下方的點M，N，直線NB交拋物線對稱軸于點E，點P關(guān)于E的對稱點為Q，MH⊥x軸于點H．請判斷點H與直線NQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．【分析】根據(jù)大小比較，選出最大的數(shù)．【解答】解：∵﹣2＜＜0＜π，∴最大的數(shù)為π，故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)＜0＜正數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×104【分析】70000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×104．【解答】解：70000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×104，故選：B．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握1≤＜10是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖，以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】判斷出四邊形AMBN是菱形，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四邊形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故選：A．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體和棱臺的主視圖、俯視圖進行判斷即可．【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故選項A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，故C符合題意；棱臺的主視圖是梯形，俯視圖是正方形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．5．（4分）學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，7，∴中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置．則點B坐標為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）【分析】根據(jù)點D的坐標得出OC＝4，CD＝2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，從而得到B的坐標為（2，4）．【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋轉(zhuǎn)，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故選：A．【點評】本題考查了坐標系中旋轉(zhuǎn)的特點，掌握旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解題的關(guān)鍵．7．（4分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形【分析】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，結(jié)合選項分析即可．【解答】解：“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解題的關(guān)鍵．8．（4分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2【分析】根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范圍是﹣1＜n＜1，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復(fù)運動，當(dāng)點P到達端點D時，點Q隨之停止運動．在此運動過程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知可得，P從A到D需12s，Q從C到B（或從B到C）需4s，設(shè)P，Q運動時間為ts，分三種情況畫出圖形：①當(dāng)0≤t≤4時，過Q作QH⊥AD于H，過C作CG⊥AD于G，由四邊形CQPD是等腰梯形，可得t+3+3t+3＝12，t＝1.5；當(dāng)四邊形CQPD是平行四邊形時，t+3t＝12，得t＝3；②當(dāng)4＜t≤8時，若四邊形CQPD是平行四邊形，可得3（t﹣4）＝t，t＝6；而四邊形CQPD是等腰梯形，則PD＞6cm，這種情況在4＜t≤8時不存在；③當(dāng)8＜t≤12時，若四邊形CQPD是平行四邊形，3（t﹣8）＝12﹣t，得t＝9，即可得到答案．【解答】解：由已知可得，P從A到D需12s，Q從C到B（或從B到C）需4s，設(shè)P，Q運動時間為ts，①當(dāng)0≤t≤4時，過Q作QH⊥AD于H，過C作CG⊥AD于G，如圖：由題可知，AP＝tcm，CQ＝3tcm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四邊形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PH＝PQ＝3cm，DG＝CD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；當(dāng)四邊形CQPD是平行四邊形時，如圖：此時PD＝CQ＝3tcm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t為1.5s或3s時，PQ＝CD；②當(dāng)4＜t≤8時，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝tcm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四邊形CQPD是CD，PQ為腰的等腰梯形，則PD＞6cm，這種情況在4＜t≤8時不存在；∴t為6s時，PQ＝CD；③當(dāng)8＜t≤12時，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t為9s時，PQ＝CD；綜上所述，t為1.5s或3s或6s或9s時，PQ＝CD；故選：B．【點評】本題考查平行四邊形，等腰梯形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．11．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【分析】根據(jù)特殊直角三角形求出DE，CD和BE的長，從而得出減少用鋼的長度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD＝，∵∠BED＝60°，∴DE＝，BE＝AE＝，∴減少用鋼為（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24﹣（cm），故選：D．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，特殊直角三角形的三邊關(guān)系，掌握特殊角的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長為（）A． B． C． D．5【分析】由AD∥BC，推出＝，＝，推出＝，推出＝，可得＝．解得AG＝，再證明FG＝AG，利用勾股定理求出CF，再利用平行線分線段成比例定理求出BF．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝．∴AG＝，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC，∵EF∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠GFA，∴FG＝AG＝，∵CF＝＝＝，∵BF：CF＝AG：CG＝1：3，∴BF＝CF＝．故選：A．【點評】本題考查翻折變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】原式提取x即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）計算：﹣＝1．【分析】利用分式的化簡方法逐步化簡即可．【解答】解：﹣＝＝＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了分式的化簡，屬于簡單題．15．（4分）凸七邊形的內(nèi)角和是900度．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）計算即可．【解答】解：∵n＝7，∴內(nèi)角和為：180°（7﹣2）＝900°，故答案為：900．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的m的值1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y的值隨x的增大而增大，得出k＞0，寫一個滿足條件的m的值即可．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m＞，∴m可以為：1，故答案為：1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的正負性判斷函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為252πcm2（結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)扇形公式進行計算即可．【解答】解：扇面面積＝扇形BAC的面積﹣扇形DAE的面積＝﹣＝252π（cm2），故答案為：252π．【點評】本題考查了扇面面積計算，掌握扇面面積等于兩個扇形面積相減是解題的關(guān)鍵．18．（4分）九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長買來可切斷的圍欄16m，準備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是46.4m2．【分析】要利用圍墻和圍欄圍成一個面積最大的封閉的矩形菜地，那就必須盡量使用原來的圍墻，那么由圖可知，我們盡量利用圍墻的AO段和CO段，也就是說：矩形的兩個邊，一邊在射線OA上．一邊在射線OC上．設(shè)射線OA上的這一段邊長為xm．x可能小于等于AO的長8，也有可能大于AO的長8，所以分成兩種情況進行討論【解答】解：設(shè)矩形在射線OA上的一段長為xm．（1）當(dāng)x≤8時，當(dāng)x＝8時，S＝46.4，（2）當(dāng)x＞8時．，由于在x＞8的范圍內(nèi)，S均小于46.4．所以由于（1）（2）得最大面積為46.4m2．故答案為：46.4．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決問題．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣＝1+1﹣3＝﹣1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，零指數(shù)冪的運算法則，絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請直接寫出△ABC的形狀．【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，得到∠C＝∠AED，再根據(jù)∠EDF＝∠C，得到∠AED＝∠EDF，從而得到DF∥AC，得出∠BDF＝∠A；（2）通過（1）得出∠BDF＝45°，再根據(jù)角平分線，得出∠BDE＝90°＝∠B，由此得出△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．21．（8分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．【分析】設(shè)乙組同學(xué)平均每小時包x個粽子，則甲組同學(xué)平均每小時包（x+20）個粽子，根據(jù)“甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同”列出分式方程，求解即可．【解答】解：設(shè)乙組同學(xué)平均每小時包x個粽子，則甲組同學(xué)平均每小時包（x+20）個粽子，根據(jù)題意得＝，解得x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲組同學(xué)平均每小時包100個粽子，乙組同學(xué)平均每小時包80個粽子．【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長為1；（2）如圖2，延長AC到點M，使AM＝AB，過點M作MN⊥AB于點N．求證：MN是⊙O的切線．【分析】（1）連接OE，OF，由切線長定理可知，AF＝AD，BD＝BE，根據(jù)∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，可得∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，故四邊形OECF是正方形，設(shè)OE＝OF＝CF＝CE＝x，可得4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，即⊙O半徑長為1；（2）過O作OH⊥MN于H，連接OD，OE，OF，根據(jù)∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，可得△AMN≌△ABC（AAS），從而AN＝AC，即可得DN＝CF，又CF＝OE，有DN＝OE，證明四邊形OHND是矩形，即可得OH＝OE，即OH是⊙O的半徑，故MN是⊙O的切線．【解答】（1）解：連接OE，OF，如圖：由切線長定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形，設(shè)OE＝OF＝CF＝CE＝x，則BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB＝＝＝5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半徑長為1；故答案為：AD，BE，1；（2）證明：過O作OH⊥MN于H，連接OD，OE，OF，如圖：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四邊形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半徑，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切線．【點評】本題考查三角形內(nèi)切圓，圓的切線判定與性質(zhì)，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和切線的判定定理．23．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計表成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）請補全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【分析】（1）先根據(jù)選取的優(yōu)秀人數(shù)和百分比求出選取的人數(shù)，再根據(jù)總數(shù)、頻數(shù)、百分比的關(guān)系即可求得答案；（2）根據(jù)及格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的人數(shù)為：32÷32%＝100（人），a＝×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c＝×100%＝45%，故答案為：3%，20，45%；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：600×（45%+32%）＝462（人），估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）設(shè)3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學(xué)生為丁，畫樹狀圖如圖：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果有6種，∴所抽取的兩人均為“良好”的概率為＝．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點P坐標；（3）點Q在反比例函數(shù)y＝位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請直接寫出Q點坐標．【分析】（1）把A（﹣6，1）代入y＝得m＝﹣6，可得反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，即可求出B（1，﹣6），再用待定系數(shù)法得一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣5；（2）設(shè)直線x＝﹣2交直線AB于H，求出N（﹣2，﹣3），由△PAB的面積為21，可得PH×（1+6）＝21，PH＝6，故P的坐標為（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）過Q作QM∥x軸交直線AB于M，設(shè)Q（t，﹣），可得M（﹣5，﹣），MQ＝|﹣5﹣t|，故MQ?|yA﹣yB|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，解出t的值并檢驗可得Q的坐標為（，﹣）或（3，﹣2）．【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入y＝得：1＝，∴m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；把B（1，n）代入y＝﹣得：n＝﹣6，∴B（1，﹣6），把A（﹣6，1），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣5；（2）設(shè)直線x＝﹣2交直線AB于H，如圖：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣2得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣3），∵△PAB的面積為21，∴PH?|xB﹣xA|＝21，即PH×（1+6）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+6＝3，﹣3﹣6＝﹣9，∴P的坐標為（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）過Q作QM∥x軸交直線AB于M，如圖：設(shè)Q（t，﹣），在y＝﹣x﹣5中，令y＝﹣得x＝﹣5，∴M（﹣5，﹣），∴MQ＝|﹣5﹣t|，∵△QAB的面積為21，∴MQ?|yA﹣yB|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，∴﹣5﹣t＝6或﹣5﹣t＝﹣6，解得t＝或t＝﹣2或t＝3，經(jīng)檢驗，t＝，t＝3符合題意，∴Q的坐標為（，﹣）或（3，﹣2）．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標系中三角形面積的求法．25．（12分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為11.3m；（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測點D后移24m到D′處．采用同樣方法，測得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．【分析】（1）由影長EF恰好等于自己的身高DE，知△DEF是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，故AB＝BC＝11.3m，（2）證明△DEC∽△ABC，可得＝，故AB＝12，即旗桿高度為12米；（3）由△DCG∽△DAB，得＝，設(shè)AB＝xm，BD＝y(tǒng)m，則＝，知y＝x，同理可得＝，即得＝，從而＝，解出x即可得雕塑高度約為31m．【解答】解：（1）∵影長EF恰好等于自己的身高DE，∴△DEF是等腰直角三角形，由平行投影性質(zhì)可知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝11.3m，故答案為：11