2018-2022年安徽省中考學業(yè)水平檢測數(shù)學試卷（5年中考真題+答案）

2018年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.1.-8的絕對值是()A.-8 B.8 C.±8 D.-12.2017年我省糧食總產(chǎn)量為695.2億斤.其中695.2億用科學記數(shù)法表示為()A.6.952×106 B.6.952×108C.6.952×1010 D.695.2×1083.下列運算正確的是()A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b34.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()5.下列分解因式正確的是()A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)6.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%,假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a7.若關于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為()A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或18.為考察兩名實習工人的工作情況,質檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差9.?ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點.下列條件中,不能··得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是A.BE=DF B.AE=CFC.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF10.如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止.記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為()第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.不等式x-82>112.如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E.若點D是AB的中點,則∠DOE=°.

13.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=6x的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應的函數(shù)表達式是14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,則PE的長為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:50-(-2)+8×2.16.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少戶人家?請解答上述問題.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點.(1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應點分別為A1,B1).畫出線段A1B1;(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉90°得到線段A2B1.畫出線段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是個平方單位.

18.觀察以下等式:第1個等式:11+02+11第2個等式:12+13+12第3個等式:13+24+13第4個等式:14+35+14第5個等式:15+46+15……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米?(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20.如圖,☉O為銳角△ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線,并標出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3,求弦CE的長.六、(本題滿分12分)21.“校園詩歌大賽”結束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:

扇形統(tǒng)計圖

頻數(shù)直方圖(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;

(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.七、(本題滿分12分)22.小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調研發(fā)現(xiàn):①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元).(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大?最大總利潤是多少?八、(本題滿分14分)23.如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°.點D為邊AC上一點,DE⊥AB于點E.點M為BD的中點,CM的延長線交AB于點F.(1)求證:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如圖2,若△DAE≌△CEM,點N為CM的中點.求證:AN∥EM.圖1圖2

2018年安徽省初中學業(yè)水平考試一、選擇題答案速查12345678910BCDACBADBA1.B由絕對值的定義可知B正確.2.C695.2億=6.952×102×108=6.952×1010.3.D對于A,結果應是a6,故A錯;對于B,結果應是a6,故B錯;對于C,結果應是a3,故C錯,所以選D.4.A由主(正)視圖的定義可知A正確.5.C對于A,結果應是-x(x-4);對于B,結果應是x(x+y+1);對于D,結果應是(x-2)2,故選C.6.B由增長率保持不變可得b=(1+22.1%)2a,故選B.7.A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.8.D對于A,甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故A錯;對于B,甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故B錯;對于C,甲的平均數(shù)為6,乙的平均數(shù)為5,故C錯.故選D.9.B當BE=DF時,如圖1,易證△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,從而AF=CE,AE=CF,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故A不符合題意;當AF∥CE時,如圖1,則∠AFE=∠CEF,從而∠AFD=∠CEB,又因為∠ADF=∠CBE,AD=BC,所以△AFD≌△CEB,則AF=CE,所以四邊形AECF一定是平行四邊形,故C不符合題意;當∠BAE=∠DCF時,如圖1,易證△ABE≌△CDF,可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,則四邊形AECF一定是平行四邊形,故D不符合題意;如圖2,其中AE=CF,但顯然四邊形AECF不是平行四邊形.故B符合題意.圖1圖210.A由題意可得AM=AC=(2所以0≤x≤3.當0≤x≤1時,如圖1所示,圖1可得y=2×2x=22x;當1<x≤2時,如圖2所示,連接BD,與AC交于點O,過F作FG⊥BD于G.圖2易知CE=DF=2(x-1),所以DF+DE=DE+CE=2,所以y=22;當2<x≤3時,如圖3所示,設AD與l2交于點P,AB與l2交于點Q,圖3易知AN=3-x,所以AP=AQ=2(3-x),所以y=2×2(3-x)=22(3-x).對照選項知,只有A正確.二、填空題11.答案x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.12.答案60解析∵AB,AC分別與圓O相切于點D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC,在菱形ABOC中,AB=BO,∵點D是AB的中點,∴BD=12AB=12BO,∴∠BOD=30°,∴∠B=60°,又∵OB∥∴∠A=120°,∴在四邊形ADOE中,∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.13.答案y=32x-3解析將點A的坐標代入y=6x,可得m=3,將A(2,3)代入y=kx,可得k=32,因為AB⊥x軸,所以點B(2,0),由平移可得直線l對應的函數(shù)表達式為y=32(x-2)=14.答案3或65解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在△ABD中,由勾股定理可得BD=62+82=10,∵AB<AD,∴根據(jù)△PBE∽△DBC可知P點在線段BD上,當AD=PD=8時,由相似可得PECD=BPBD=210?PE=65;當AP=PD時,P點為BD的中點,∴PE=三、15.解析原式=1+2+4=7.(8分)16.解析設城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+x3=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.(8分四、17.解析(1)線段A1B1如圖所示.(3分)(2)線段A2B1如圖所示.(6分)(3)20.(8分)提示:根據(jù)(1)(2)可知四邊形AA1B1A2是正方形,邊長為42+22=25,∴以A,A1,B1,A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積為(25)18.解析(1)16+57+16×57(2)1n+n-1n+1+1證明:左邊=n+1+n(n-1)+(五、19.解析解法一:由題意知,∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=90°.在Rt△AEF中,AEFE=tan∠AFE=tan在△ABE和△FDE中,∠ABE=∠FDE=90°,∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE,∴ABFD=AEFE=tan∴AB=FDtan84.3°≈1.8×10.02=18.036≈18(米).答:旗桿AB的高度約為18米.(10分)解法二:作FG⊥AB于點G,由題意知,△ABE和△FDE均為等腰直角三角形,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.在Rt△AFG中,AGFG=tan∠AFG=tan39.3°,即AB-1解得AB=18.2≈18(米).答:旗桿AB的高度約為18米.(10分)20.解析(1)尺規(guī)作圖如圖所示.(4分)(2)連接OE交BC于M,連接OC.因為∠BAE=∠CAE,所以BE=EC,易得OE⊥BC,所以EM=3.Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5,所以MC2=OC2-OM2=25-4=21.Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,所以弦CE的長為30.(10分)六、21.解析(1)50;30%.(4分)(2)“89.5~99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為24%+36%=60%.所以參賽選手的成績在79.5分以上才能獲獎,故他不能獲獎.(8分)(3)用A,B表示男生,a,b表示女生,則從四名同學中任選2人共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這6種等可能結果,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb這4種結果,于是所求概率P=46=23.(12七、22.解析(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=[100-(50+x)]×19=(50-x)×19=-19x+950.(6分)(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2x-414∵x取整數(shù),∴當x=10時,總利潤W最大,最大總利潤是9160元.(12分)八、23.解析(1)證明:由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M為斜邊BD的中點,∴CM=12又DE⊥AB,同理,EM=12BD,∴CM=EM.(4分(2)由已知得,∠CBA=90°-50°=40°.又由(1)知CM=BM=EM,∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠EBM)=2∠CBA=2×40°=80°,∴∠EMF=180°-∠CME=100°.(9分)(3)證明:∵△DAE≌△CEM,∴∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM,∴△DEM是等邊三角形,∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°.證法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°,∴MFEF=12,又∵NM=12CM=1∴FN=FM+NM=12EF+12AE=12∴MFEF=FNAF=又∵∠AFN=∠EFM,∴△AFN∽△EFM,∴∠NAF=∠MEF,∴AN∥EM.(14分)證法二:連接AM,則∠EAM=∠EMA=12∠∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°,①又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°,且MC=MD,∴∠ACM=12由①②可知AC=AM,又N為CM的中點,∴AN⊥CM,又∵EM⊥CF,∴AN∥EM.(14分)

2019年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷(滿分:150分考試時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.-2 B.-1 C.0 D.12.計算a3·(-a)的結果是()A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是()4.2019年“五一”假日期間,我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元.其中161億用科學記數(shù)法表示為()A.1.61×109 B.1.61×1010C.1.61×1011 D.1.61×10125.已知點A(1,-3)關于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則實數(shù)k的值為A.3 B.13 C.-3 D.-6.在某時段有50輛車通過一個雷達測速點,工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這50輛車的車速的眾數(shù)(單位:km/h)為()A.60 B.50 C.40 D.157.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12.點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC于點F,EG⊥EF交AB于點G.若EF=EG,則CD的長為()A.3.6 B.4 C.4.8 D.58.據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù),2018年全年國內生產(chǎn)總值為90.3萬億,比2017年增長6.6%.假設國內生產(chǎn)總值的年增長率保持不變,則國內生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份為()A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,則()A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.如圖,在正方形ABCD中,點E,F將對角線AC三等分,且AC=12.點P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是()A.0 B.4 C.6 D.8二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算18÷2的結果是.

12.命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為.

13.如圖,△ABC內接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D.若☉O的半徑為2,則CD的長為.

14.在平面直角坐標系中,垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點.若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實數(shù)a的取值范圍是.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:(x-1)2=4.16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB.(1)將線段AB向右平移5個單位,再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD;(2)以線段CD為一邊,作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點.(作出一個菱形即可)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百姓出行難問題,當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天?18.觀察以下等式:第1個等式:21=11+第2個等式:23=12+第3個等式:25=13+第4個等式:27=14+第5個等式:29=15+……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方,且圓被水面截得的弦AB的長為6米,∠OAB=41.3°.若點C為運行軌道的最高點(C,O的連線垂直于AB),求點C到弦AB所在直線的距離.(參考數(shù)據(jù):sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)圖1圖220.如圖,點E在?ABCD內部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求證:△BCE≌△ADF;(2)設?ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求ST的值六、(本題滿分12分)21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質量,檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品,并測量其尺寸.在一天的抽檢結束后,檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格:編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標準,產(chǎn)品等次規(guī)定如下:尺寸(單位:cm)產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時,將特等品計算在內;在統(tǒng)計合格品個數(shù)時,將優(yōu)等品(含特等品)計算在內.(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為的產(chǎn)品是不是合格品,并說明理由;(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.(i)求a的值;(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組,一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢,求抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.七、(本題滿分12分)22.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個交點坐標為(1,2),另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點.(1)求k,a,c的值;(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點,點O為坐標原點,記W=OA2+BC2.求W關于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.八、(本題滿分14分)23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P為△ABC內部一點,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求證:△PAB∽△PBC;(2)求證:PA=2PC;(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證:?12=h2·h

2019年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題1.A∵-2<-1<0<1,∴-2最小,故選A.2.Da3·(-a)=-a4,故選D.3.C俯視圖是一個正方形內有一個內切圓,且內切圓是看得見的,為實線,故選C.4.B161億=161×108=1.61×1010,故選B.5.A點A關于x軸的對稱點A'(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則3=k1,∴k=3,6.C由題圖可知車速為40km/h的車輛數(shù)最多,故選C.7.B解法一:如圖,作DN∥CA交AB于點N,∵∠ACB=90°,EF⊥EG,EF⊥AC,∴EG∥DN,EF∥BC.∴EGDN=AEAD=∵DN∥CA,∴DNAC=BDBC,∴DC6解得DC=4,故選B.解法二:過點G作GM⊥AC,垂足為M,交AD于點N.易知四邊形EFMG為正方形,設EG為x,則GM為x.∵tan∠BAC=BCAC=126=2,∴AM=∵EG∥AC,∴△EGN∽△AMN,∴GNMN=EGAM=∴GN=23x,MN=1易證△AMN∽△ACD,∴CDAC=MNAM=138.B2019年全年國內生產(chǎn)總值為90.3(1+6.6%)=96.2598(萬億),2020年全年國內生產(chǎn)總值為90.3(1+6.6%)2≈102.6(萬億),故選B.9.D∵a-2b+c=0,∴b=a+c2,a+2b+c=4b<0,∴b<0,b2-ac=a+c210.D如圖,作E,F關于AD的對稱點E1,F1,連接E1F,EF1,交AD于H點,連接EE1,FF1,過點F作FO⊥EE1,交E1E的延長線于點O,當P點在H點時,PE+PF取得最小值,由已知得AE=EF=CF=4,∵四邊形ABCD是正方形,∴易求OE=EM=ME1=22,∴OF=OE=22,OE1=62,由勾股定理可得EF1=E1F=(22)2+(62)2=80<9,∴在AH和HD上各存在一點P,使得PE+PF=9,同理在AB、BC、CD上各存在2個這樣的P二、填空題11.答案3解析原式=32÷2=3.12.答案如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=0解析將原命題的題設a+b=0,結論a,b互為相反數(shù)交換位置即得逆命題,即如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=0.13.答案2解析如圖,連接OC、OB,則∠COB=2∠CAB=60°,OC=OB,∴△COB為等邊三角形,∴BC=2.∵∠CBA=45°,CD⊥AB,∴CB=2CD,∴CD=2.14.答案a>1或a<-1解析解法一:函數(shù)y=x2-2ax的圖象與x軸的交點為(0,0),(2a,0),函數(shù)y=x-a+1的圖象與x軸的交點為(a-1,0),與y軸的交點為(0,1-a).分兩種情況:①當a<0時,如圖(1),要滿足題意,則需a-1>2a,可得a<-1;②當a>0時,如圖(2),要滿足題意,則需a-1>0,可得a>1.綜上,實數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.解法二:∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P、Q兩點,且都在x軸的下方,∴令y=x-a+1<0,解得x<a-1.令y=x2-2ax<0,當a>0時,解得0<x<2a;當a<0時,解得2a<x<0.分兩種情況:①當a>0時,若x<a-1,0<②當a<0時,若x<a-1,2綜上,實數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.三、15.解析(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解為x1=3,x2=-1.(8分)16.解析(1)如圖,線段CD即為所求作.(4分)(2)如圖,菱形CDEF即為所求作(答案不唯一).(8分)四、17.解析設甲工程隊每天掘進x米,乙工程隊每天掘進y米,根據(jù)題意有x-y=2,3x答:甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.(8分)18.解析(1)211=16+166.(2(2)22n-1=1n證明:右邊=1n+1(2n-1)n=2n所以猜想正確.(8分)五、19.解析連接CO并延長,交AB于點D,則CD⊥AB,所以D為AB的中點,所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長.在Rt△AOD中,∵AD=12AB=3,∠∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=ADcos41.3∴CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64.答:運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米.(10分)[其他運算途徑得到的正確結果也可賦分]20.解析(1)證明:如圖1,延長FA與CB的延長線交于點M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.同理得∠FDA=∠ECB.在△BCE和△ADF中,∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,∴△BCE≌△ADF.(5分)(2)解法一:如圖1,連接EF,由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,又AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴S△AEF=S△AEB.同理S△DEF=S△DEC,∴T=S△AEB+S△DEC,又T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T.∴ST=2.(10分解法二:∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE.如圖2,過點E作HG⊥BC交BC于G,交AD于H,則EG⊥BC,EH⊥AD.于是,T=S△AED+S△BCE=12BC·(EG+EH)=12BC·GH=12S,即S圖1圖2六、21.解析(1)不是合格品.理由:因為抽檢的合格率為80%,所以合格品有15×80%=12個,即非合格品有3個.而從編號①至編號對應的產(chǎn)品中,只有編號①和編號②對應的產(chǎn)品為非合格品,從而編號為的產(chǎn)品不是合格品.(4分)(2)(i)按照優(yōu)等品的標準,編號⑥到編號對應的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品,中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a,所以中位數(shù)為8.98+a2=9,則(ii)優(yōu)等品當中,編號⑥、編號⑦、編號⑧對應的產(chǎn)品尺寸不大于9cm,分別記為A1,A2,A3,編號⑨、編號⑩、編號對應的產(chǎn)品尺寸大于9cm,分別記為B1,B2,B3,其中的特等品為A2,A3,B1,B2.從兩組產(chǎn)品中各隨機抽取1件,有如下9種不同的等可能結果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件產(chǎn)品都是特等品的有如下4種不同的等可能結果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的兩個產(chǎn)品都是特等品的概率P=49.(12分)七、22.解析(1)因為點(1,2)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,所以2=k+4,即k=-2,因為一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c圖象的另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點,所以(0,c)在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,即c=4.又點(1,2)也在二次函數(shù)y=ax2+c的圖象上,所以2=a+c,從而a=-2.(6分)(2)解法一:因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=-2x2+4的圖象交于點B,C,所以可設點B的坐標為(x0,m),由對稱性得點C的坐標為(-x0,m),故BC=2|x0|.又點B在二次函數(shù)y=-2x2+4的圖象上,所以-2x02+4=m,即x02=2-m2,從而BC2=4x02=8-2m.又OA=m,所以W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以解法二:由(1)得二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+4,因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=-2x2+4的圖象交于點B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=2-m2,x2=-2-m2.所以BC=22-m2,又OA=m,從而W=OA2+BC2=m2+22-m2八、23.證明(1)在△ABP中,∠APB=135°,∴∠ABP+∠BAP=45°,又∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,即∠ABP+∠CBP=45°,∴∠BAP=∠CBP.又∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC.(4分)(2)證法一:由(1)知△PAB∽△PBC,∴PAPB=PBPC=ABBC于是,PAPC=PAPB·PBPC=2,即證法二:∵∠APB=∠BPC=135°,∴∠APC=90°,∵∠CAP<45°,∴∠ACP>45°,故AP>CP.如圖,在線段AP上取點D,使AD=CP.又∵∠CAD+∠PAB=45°,且∠PBA+∠PAB=45°,∴∠CAD=∠PBA,又∵∠CBP+∠BCP=∠CBP+∠PBA=45°,∠PBA=∠BCP,∴∠CAD=∠BCP.∵AC=CB,∴△ADC≌△CPB,∴∠ADC=∠CPB=135°,∴∠CDP=45°,∴△PDC為等腰直角三角形,∴CP=PD,又AD=CP,∴PA=2PC.(9分)(3)如圖,過點P作邊AB,BC,CA的垂線,垂足分別為Q,R,S,則PQ=h1,PR=h2,PS=h3,在Rt△CPR中,PRCR=tan∠PCR=tan∠CAP=CPAP=12,∴?2?3=12,即h3=2h2.又△PAB∽△PBC,且ABBC=2,∴?1?2=2,即h1=2h2

2020年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷(滿分:150分考試時間:120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中,比-2小的數(shù)是 ()A.-3 B.-1 C.0 D.22.計算(-a)6÷a3的結果是 ()A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a23.下面四個幾何體中,主視圖為三角形的是 ()4.安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田,其中54700000用科學記數(shù)法表示為 ()A.5.47×108 B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.下列方程中,有兩個相等實數(shù)根的是()A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=06.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周,每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為:11,10,11,13,11,13,15.關于這組數(shù)據(jù),冉冉得出如下結果,其中錯誤的是 ()A.眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12 C.方差是187 D.中位數(shù)是7.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小,則點A的坐標可以是 ()A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,則BD的長度為 (A.94 B.125 C.159.已知點A,B,C在☉O上,則下列命題為真命題的是 ()A.若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形B.若四邊形OABC是平行四邊形,則∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,則弦AC平分半徑OBD.若弦AC平分半徑OB,則半徑OB平分弦AC10.如圖,△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動,直至點B與F重合時停止移動.在此過程中,設點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為 ()第Ⅱ卷非選擇題(共110分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算:9-1=.

12.分解因式:ab2-a=.

13.如圖,一次函數(shù)y=x+k(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B,與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內交于點C,CD⊥x軸,CE⊥y軸,垂足分別為點D,E.當矩形ODCE與△OAB的面積相等時,k的值為14.在數(shù)學探究活動中,敏敏進行了如下操作:如圖,將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使得點B落在CD上的點Q處,折痕為AP;再將△PCQ,△ADQ分別沿PQ,AQ折疊,此時點C,D落在AP上的同一點R處.請完成下列探究:(1)∠PAQ的大小為°;

(2)當四邊形APCD是平行四邊形時,ABQR的值為三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解不等式:2x-16.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線上.(1)畫出線段AB關于線段MN所在直線對稱的線段A1B1(點A1,B1分別為A,B的對應點);(2)將線段B1A1繞點B1順時針旋轉90°得到線段B1A2,畫出線段B1A2.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.觀察以下等式:第1個等式:13×1+21第2個等式:34×1+22第3個等式:55×1+23第4個等式:76×1+24第5個等式:97×1+25……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:

(用含n的等式表示),并證明.18.如圖,山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米,在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔頂A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(點A,C,D在同一條豎直線上).(參考數(shù)據(jù):tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比,該超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%,線下銷售額增長4%.(1)設2019年4月份的銷售總額為a元,線上銷售額為x元,請用含a,x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結果);時間銷售總額(元)線上銷售額(元)線下銷售額(元)2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.20.如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上不同于A,B的兩點,AD=BC,AC與BD相交于點F,BE是半圓O所在圓的切線,與AC的延長線相交于點E.(1)求證:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求證:AC平分∠DAB.六、(本題滿分12分)21.某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,D四種套餐,為了解職工對這四種套餐的喜好情況,單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐(必選且只選一種)”問卷調查,根據(jù)調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為,扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為°;

(2)依據(jù)本次調查的結果,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù);(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”,求甲被選到的概率.七、(本題滿分12分)22.在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y=x+m經(jīng)過點A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.(1)判斷點B是否在直線y=x+m上,并說明理由;(2)求a,b的值;(3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點仍在直線y=x+m上,求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值.八、(本題滿分14分)23.如圖1,已知四邊形ABCD是矩形,點E在BA的延長線上,AE=AD.EC與BD相交于點G,與AD相交于點F,AF=AB.(1)求證:BD⊥EC;(2)若AB=1,求AE的長;(3)如圖2,連接AG,求證:EG-DG=2AG.

2020年安徽省初中學業(yè)水平考試一、選擇題答案速查12345678910ACBDADBCBA1.A∵-3<-2<-1,∴選項所給四個數(shù)中,比-2小的數(shù)是-3.2.C原式=a6÷a3=a3,故選C.3.BA中幾何體的主視圖是圓,B中幾何體的主視圖是三角形,C中幾何體的主視圖是矩形,D中幾何體的主視圖是正方形,故選B.4.D54700000=5.47×107,故選D.5.A對于選項A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;對于選項B,方程無實數(shù)解;對于選項C,方程有兩個不等的實數(shù)根-1,3;對于選項D,方程有兩個不等的實數(shù)根0,2,故選A.6.D把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,11,11,11,13,13,15,可得中位數(shù)為11,故D錯誤.故選D.7.B∵y隨x的增大而減小,∴k<0,代入坐標驗證只有選項B符合.8.C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cosA=ACAB=45,∴AB=5,∴BC=AB2-AC2=3,∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=BCBD=9.B對于選項A,雖然半徑OB平分弦AC,但AC不一定平分OB,故四邊形OABC不一定是平行四邊形,故A為假命題;對于選項B,∵四邊形OABC是平行四邊形,且OA=OB=OC,∴△OAB,△OBC均為等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABC=2∠ABO=120°,則B為真命題;對于選項C,雖然∠ABC=120°,但點B不一定是劣弧AC的中點,∴四邊形OABC不一定是平行四邊形,因而弦AC不一定平分半徑OB,故C為假命題;對于選項D,雖然弦AC平分半徑OB,但過半徑OB中點的弦有無數(shù)條,只有當AC⊥OB時,弦AC被半徑OB平分,D選項中沒有說明此條件,故D為假命題.10.A∵△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形,∴BC=EF=2,0≤x≤4.當0<x≤2時,重疊部分是等邊三角形,邊長為x,∴y=12·xsin60°·x=34x2;當2<x<4時,重疊部分仍然是等邊三角形,邊長為4-x,∴y=12·(4-x)sin60°·(4-x)=34(4-x)2,二、填空題11.答案2解析9-1=3-1=2.12.答案a(b+1)(b-1)解析ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).13.答案2解析由一次函數(shù)表達式易得A(-k,0),B(0,k),∴△OAB的面積S1=12k2.∵CD⊥x軸,CE⊥y軸,∴矩形ODCE的面積S2=xCyC=k,∵S1=S2,∴12k2=k,∴k=2(k=0舍去)14.答案(1)30(2)3解析(1)由折疊性質可得△ADQ≌△ARQ,△PCQ≌△PRQ,△APQ≌△APB,∴∠D=∠ARQ,∠DAQ=∠RAQ,∠DQA=∠RQA,∠C=∠PRQ,∠CQP=∠RQP,∠B=∠AQP,∠QAP=∠BAP,∴∠QAP=∠BAP=∠DAQ,又∵∠DQA+∠RQA+∠CQP+∠RQP=180°,∴∠RQA+∠RQP=90°,∴∠AQP=90°,∴∠B=90°,∵∠ARQ+∠PRQ=180°,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴∠DAB=90°,∴∠PAQ=30°.(2)當四邊形APCD是平行四邊形時,由(1)可得四邊形ADQR、QRPC是平行四邊形,且∠C=∠CPQ=∠QPR=60°,∴QP=CQ,由折疊可知QR=QC=PQ.在Rt△AQP中,tan∠QPA=tan60°=AQPQ=3,由△APQ≌△APB可得AQ=AB,∴ABQR=三、15.解析去分母,得2x-1>2.移項,得2x>3.x系數(shù)化為1,得x>32. (8分16.解析(1)如圖所示,線段A1B1即為所求. (5分)(2)如圖所示,線段B1A2即為所求. (8分)四、17.解析(1)118×1+26=2-16. (2)2n-1n+2×1+2n證明:因為左邊=2n-1n+2×1+2n=2n-1n+2×n18.解析由題意,在Rt△ABD與Rt△CBD中,AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BDtan∠CBD≈0.75BD.于是AC=AD-CD=0.15BD.因為AC=15米,所以BD=100米.所以山高CD=0.75BD=75米. (8分)五、19.解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x). (4分)(2)由題意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=213于是,2020年4月份的線上銷售額為1.43x=0.22a.所以,當月線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.22a1.1a=020.證明(1)因為AB為半圓O的直徑,所以∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA與Rt△DAB中,因為BC=AD,BA=AB,所以△CBA≌△DAB. (5分)(2)證法一:因為BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因為AB為半圓O的直徑,BE為切線,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,故AC平分∠DAB. (10分)證法二:因為BE=BF,所以∠E=∠BFE.因為AB為半圓O的直徑,BE為切線,所以BE⊥AB.于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD.故AC平分∠DAB. (10分)六、21.解析(1)60;108. (4分)(2)由圖可知被抽取的240人中最喜歡B套餐的人數(shù)為84,因此,最喜歡B套餐的頻率為84240=0.35所以,估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×0.35=336. (8分)(3)解法一:由題意,從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人,總共有6種不同的結果,每種結果發(fā)生的可能性相同,列舉如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被選到的結果有甲乙、甲丙、甲丁,共3種.故所求概率P=36=12. (解法二:畫樹狀圖如圖:共有12種等可能的結果,其中甲被選到的結果有6種,所以概率P=612=12. (七、22.解析(1)點B在直線y=x+m上,理由如下:因為直線y=x+m過點A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,從而直線對應的表達式為y=x+1,又點B的坐標(2,3)滿足該表達式,所以點B在這條直線上. (4分)(2)因為拋物線y=ax2+bx+1與直線AB都經(jīng)過點(0,1),且B,C兩點橫坐標相同,所以此拋物線只能經(jīng)過A,C兩點.將A,C兩點的坐標代入y=ax2+bx+1,得a解得a=-1,b=2. (8分)(3)解法一:設平移后所得拋物線對應的表達式為y=-x2+px+q,其頂點坐標為p2,p24+q.因為頂點在直線y=x+1上,所以p2+1=p24+q.于是,拋物線與y軸交點的縱坐標為q=-p24所以,當p=1時,此拋物線與y軸交點的縱坐標取得最大值54.(12分解法二:設平移后所得拋物線對應的表達式為y=-(x-h)2+k,因為頂點在直線y=x+1上,所以k=h+1.令x=0,得平移后的拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1.因為-h2+h+1=-?-12所以,當h=12時,此拋物線與y軸交點的縱坐標取得最大值54. (八、23.解析(1)證明:因為四邊形ABCD是矩形,點E在BA的延長線上,所以∠EAF=∠DAB=90°.又AE=AD,AF=AB,所以△AEF≌△ADB,所以∠AEF=∠ADB.所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,即∠EGB=90°,故BD⊥EC. (5分)(2)由矩形性質知AE∥CD,所以∠AEF=∠DCE,∠EAF=∠CDF,所以△AEF∽△DCF,所以AEDC=AFDF,即AE·DF=AF設AE=AD=a(a>0),則有a·(a-1)=1,化簡得a2-a-1=0.解得a=1+52或1-52(舍),所以AE的長為1+(3)證法一:如圖1,在線段EG上取點P,使得EP=DG.在△AEP與△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,所以△AEP≌△ADG,所以AP=AG,∠EAP=∠DAG.所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,所以△PAG為等腰直角三角形.于是EG-DG=EG-EP=PG=2AG. (14分)證法二:如圖2,過點A作AG的垂線,與DB的延長線交于點Q.在△AEG與△ADQ中,AE=AD,∠AEG=∠ADQ,∠EAG=90°+∠DAG=∠DAQ,所以△AEG≌△ADQ,所以EG=DQ,AG=AQ,所以△AGQ為等腰直角三角形.于是EG-DG=DQ-DG=QG=2AG. (14分)

2021年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷(滿分:150分考試時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的.1.-9的絕對值是()A.9 B.-9 C.19 D.-2.《2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保障,其中8990萬用科學記數(shù)法表示為()A.89.9×106 B.8.99×107C.8.99×108 D.0.899×1093.計算x2·(-x)3的結果是()A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x54.幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()5.兩個直角三角板如圖擺放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB與DF交于點M.若BC∥EF,則∠BMD的大小為()A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°6.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為()A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm7.設a,b,c為互不相等的實數(shù),且b=45a+15c.A.a>b>c B.c>b>aC.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)8.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°.過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB,BC的垂線,交各邊于點E,F,G,H.則四邊形EFGH的周長為()A.3+3 B.2+23C.2+3 D.1+239.如圖,在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形.從這些矩形中任選一個,則所選矩形含點A的概率是()A.14 B.13 C.3810.在△ABC中,∠ACB=90°,分別過點B,C作∠BAC平分線的垂線,垂足分別為點D,E,BC的中點是M,連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是()A.CD=2ME B.ME∥ABC.BD=CD D.ME=MD二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算:4+(-1)0=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其底面是正方形,側面是全等的等腰三角形.底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是5-1,它介于整數(shù)n和n+1之間,則n的值是.

13.如圖,圓O的半徑為1,△ABC內接于圓O.若∠A=60°,∠B=75°,則AB=.

14.設拋物線y=x2+(a+1)x+a,其中a為實數(shù).(1)若拋物線經(jīng)過點(-1,m),則m=;

(2)將拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個單位,所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解不等式:x-116.如圖,在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上.(1)將△ABC向右平移5個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;(2)將(1)中的△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°得到△A2B2C1,畫出△A2B2C1.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.學生到工廠勞動實踐,學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示,已知四邊形AEFD為矩形,點B,C分別在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面積.參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60.18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成,圖1表示此人行道的地磚排列方式,其中正方形地磚為連續(xù)排列.【觀察思考】當正方形地磚只有1塊時,等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2);當正方形地磚有2塊時,等腰直角三角形地磚有8塊(如圖3);以此類推.圖1圖2圖3【規(guī)律總結】(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加塊;

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示);

【問題解決】(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚,若按此規(guī)律再建一條人行道,要求等腰直角三角形地磚剩余最少,則需要正方形地磚多少塊?五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過點(1)求k,m的值;(2)在圖中畫出正比例函數(shù)y=kx的圖象,并根據(jù)圖象,寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍.20.如圖,圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.(1)M是CD的中點,OM=3,CD=12,求圓O的半徑長;(2)點F在CD上,且CE=EF,求證:AF⊥BD.六、(本題滿分12分)21.為了解全市居民用戶用電情況,某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量(單位:kW·h)調查,按月用電量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350進行分組,繪制頻數(shù)分布直方圖如下:(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值;(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結果);(3)設各組居民用戶月平均用電量如下表:組別50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用電量(單位:kW·h)75125175225275325根據(jù)上述信息,估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).七、(本題滿分12分)22.已知拋物線y=ax2-2x+1(a≠0)的對稱軸為直線x=1.(1)求a的值;(2)若點M(x1,y1),N(x2,y2)都在此拋物線上,且-1<x1<0,1<x2<2.比較y1與y2的大小,并說明理由;(3)設直線y=m(m>0)與拋物線y=ax2-2x+1交于點A,B,與拋物線y=3(x-1)2交于點C,D,求線段AB與線段CD的長度之比.八、(本題滿分14分)23.如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD,點E在邊BC上,且AE∥CD,DE∥AB.作CF∥AD交線段AE于點F,連接BF.(1)求證:△ABF≌△EAD;(2)如圖2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的長;(3)如圖3,若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M,求BEEC的值圖1圖2圖3

2021年安徽省初中學業(yè)水平考試一、選擇題12345678910ABDCCBDADA1.A|-9|=9,故選A.2.B8990萬=8.99×103×104=8.99×107.故選B.3.Dx2·(-x)3=x2·(-x3)=-x5.故選D.4.C從主視圖判斷符合條件的只有C.故選C.5.C∵∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,∴∠F=45°,∠B=60°.∵BC∥EF,∴∠F=∠MDB=45°.由三角形內角和定理可得∠BMD=180°-45°-60°=75°.故選C.6.B設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),則有16=22k+b,27=44k+b,解得k7.D若b=6,a=5,c=10,滿足b=45a+15c成立,但c>b>a,故選項A錯誤;若b=-6,a=-5,c=-10,滿足b=45a+15c成立,但a>b>c,故選項B錯誤;若a-b=4(b-c),則有b=15a+45c,故選項C錯誤;∵a-b=a-45a+8.A∵菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,點O是菱形ABCD的對稱中心,∴OE=OG=OH=OF,∴四邊形EFGH是矩形.連接AC、BD,由菱形的性質可得AC⊥BD,AC和BD分別平分對角,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AB=2,則AO=1,BO=3.在Rt△BEO中,BE=BOcos30°=32,OE=BOsin30°=32.由菱形的對稱性知BE=BF,又∠ABC=60°,∴△BEF是等邊三角形.∴EF=BE.在△EOH中,OE=OH,∠EOH=60°,∴EH=OE.∴矩形EFGH的周長=2(EF+EH)=232+39.D由兩條橫線和兩條豎線圍成的矩形分三種情況:①單個小矩形,有4個;②兩個小矩形組合在一起,有4個;③四個小矩形組合在一起,有1個,所以總的矩形個數(shù)為9.其中含有點A的單個小矩形有1個,兩個小矩形組合在一起的有2個,四個小矩形組合在一起的有1個,共4個,所以所選矩形含點A的概率是49.故選D.10.A延長CE交AB于點F.∵CE⊥AE,AE平分∠BAC,∴△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF.延長BD交AC的延長線于點G,同理可得AG=AB,DG=BD,∴AG-AC=AB-AF,即CG=BF.∵CE=EF,M為BC的中點,∴EM∥AB,EM=12∵DG=BD,M為BC的中點,∴DM∥CG,DM=12∴DM=EM,∴選項B、D中的結論正確.∵∠BCG=90°,BD=DG,∴BD=CD,∴選項C中的結論正確.∵EM=12BF=12CG,CD與CG不一定相等,∴選項A中的結論不一定成立.二、填空題11.答案3解析原式=2+1=3.12.答案1解析∵2<5<3,∴1<5-1<2,∴n=1.13.答案2解析如圖,連接OA,OB.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,∴∠AOB=2∠C=90°,由勾股定理可得AB=12+114.答案(1)0(2)2解析(1)當x=-1時,m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0.(2)將拋物線y=x2+(a+1)x+a向上平移2個單位得到y(tǒng)=x2+(a+1)x+a+2=x+a+122+-a2+2a+7三、15.解析移項得x-13>1,解得x>4.(8分)16.解析(1)△A1B1C1如圖所示.(4分)(2)△A2B2C1如圖所示.(8分)四、17.解析由題意知,AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°.又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin53°≈8cm,BE=AB·cos∠ABE=10cos53°≈6cm.在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin53°≈4.8cm,CF=BC·cos∠BCF=6cos53°≈3.6cm.又EF=BE+BF=6+4.8=10.8cm,所以四邊形ABCD的面積S=AE×EF-12AE×BE-12BF×FC=8×10.8-12×8×6-12×4.8×3.6=53.76故零件的截面面積為53.76cm2.(8分)18.解析(1)2.(2分)(2)2n+4.(5分)(3)設需要正方形地磚n塊,于是2n+4≤2021,解得n≤1008.5,由題意可知n取1008.所以需要正方形地磚1008塊.(8分)五、19.解析(1)因為反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過點所以2=6m,解得m=3.于是點A的坐標為又因為正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象也經(jīng)過點A(3,2),所以2=3k,解得k=23.故k=23,m=3.(6(2)圖象如圖所示,由圖知x的取值范圍是-3<x<0或x>3.(10分)20.解析(1)如圖,連接OC,OD.因為M是CD的中點且CD=12,所以CM=DM=6且OM⊥DM.在Rt△OMD中,由勾股定理得OD=OM2+MD所以圓O的半徑長為35.(5分)(2)證明:如圖,連接AC,延長AF交BD于點N.在△AEC與△AEF中,因為AE=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,所以△AEC≌△AEF.所以∠EAC=∠EAF.又因為∠BAC=∠BDC,所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠CDB+∠ABD=90°,所以AF⊥BD.(10分)六、21.解析(1)由題意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(4分)(2)這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在150~200這一組.(8分)(3)該市這100戶居民用戶月用電量的平均數(shù)為1100(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186.由此估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW·h.(12分七、22.解析(1)由題意知--22a=1,所以a=1.(3(2)y1>y2.理由如下:因為-1<x1<0,所以1<y1<4.又因為1<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2.(7分)(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x1=1-m,x2=1+m.所以線段AB的長度為x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3,故x3=1-3m3,x4所以線段CD的長度為x4-x3=1+3m3-1?故線段AB與線段CD的長度之比為2m233m八、23.解析(1)證明:因為AE∥CD,AD∥CF,所以四邊形AFCD是平行四邊形,從而AF=CD.又AE∥CD,DE∥AB,∠ABC=∠BCD,所以∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,∠BAF=∠AED.從而AB=EA,DE=CD=AF,所以△ABF≌△EAD.(4分)(2)由(1)知BF=AD,FC=AD,所以FC=FB,從而∠FBE=∠ECF=∠AED=∠BAE.又∠AEB=∠BEF,所以△ABE∽△BFE,從而BE2=AE·EF.又AE=AB=9,EF=AE-AF=AE-CD=4,故BE=6.(9分)(3)易證△ABE∽△DEC,所以BEEC=AB解法一:如圖1,作MN∥DE,交AE于點N,則AN=12AE,MN=1圖1且AFFN=ABMN=2ABCD,即設AF=a,EF=b,則AE=AB=a+b,AN=12AE=a①式可化為aa+b整理得b2=2a2,即b=2a.于是BEEC=ABCD=a+ba解法二:如圖2,延長BM,交ED的延長線于點N,圖2則AB=DN,且ABNE=AFFE,即ABAB不妨設AB=a,CD=1,②式可化為aa+1=1a-1,解得a=2+1(負值舍去),即BEEC=2+1.(14分

2022年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只有一個是符合題目要求的.1.(2022安徽,1,4分)下列為負數(shù)的是()A.|-2| B.3 C.0 D.-52.(2022安徽,2,4分)據(jù)統(tǒng)計,2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)為3400萬冊,其中3400萬用科學記數(shù)法表示為()A.3.4×108 B.0.34×108C.3.4×107 D.34×1063.(2022安徽,3,4分)一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置,其俯視圖是()ABCD4.(2022安徽,4,4分)下列各式中,計算結果等于a9的是()A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a25.(2022安徽,5,4分)甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示,按平均速度計算,走得最快的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2022安徽,6,4分)兩個矩形的位置如圖所示,若∠1=α,則∠2=()A.α-90° B.α-45°C.180°-α D.270°-α7.(2022安徽,7,4分)已知☉O的半徑為7,AB是☉O的弦,點P在弦AB上.若PA=4,PB=6,則OP=()A.14 B.4 C.23 D.58.(2022安徽,8,4分)隨著信息化的發(fā)展,二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活,其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色,每個小正方形隨機涂成黑色或白色,恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為()A.13 B.38 C.129.(2022安徽,9,4分)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖象可能是()ABCD10.(2022安徽,10,4分)已知點O是邊長為6的等邊△ABC的中心,點P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面積分別記為S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,則線段OP長的最小值是()A.332 B.532 C.3二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2022安徽,11,5分)不等式x?32≥1的解集為12.(2022安徽,12,5分)若一元二次方程2x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=.

13.(2022安徽,13,5分)如圖,?OABC的頂點O是坐標原點,A在x軸的正半軸上,B,C在第一象限,反比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點C,y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.若OC=AC,則k=14.(2022安徽,14,5分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在邊AD上,△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形,EF,BF分別交CD于點M,N,過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G.連接DF,請完成下列問題:(1)∠FDG=°;

(2)若DE=1,DF=22,則MN=.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2022安徽,15,8分)計算:120-16+(-2)16.(2022安徽,16,8分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移6個單位,再向右平移2個單位,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)以邊AC的中點O為旋轉中心,將△ABC按逆時針方向旋轉180°,得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2022安徽,17,8分)某地區(qū)2020年進出口總額為520億元,2021年進出口總額比2020年有所增加,其中進口額增加了25%,出口額增加了30%.注:進出口總額=進口額+出口額.(1)設2020年進口額為x億元,出口額為y億元,請用含x,y的代數(shù)式填表:年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元,求2021年進口額和出口額分別是多少億元.18.(2022安徽,18,8分)觀察以下等式:第1個等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2個等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3個等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4個等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并證明.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2022安徽,19,10分)已知AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,D為BA的延長線上一點,連接CD.(1)如圖1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的長;(2)如圖2,若DC與☉O相切,E為OA上一點,且∠ACD=∠ACE,求證:CE⊥AB.圖1圖220.(2022安徽,20,10分)如圖,為了測量河對岸A,B兩點間的距離,數(shù)學興趣小組在河岸南側選定觀測點C,測得A,B均在C的北偏東37°方向上,沿正東方向行走90米至觀測點D,測得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B兩點間的距離.參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.六、(本題滿分12分)21.(2022安徽,21,12分)第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有5