2024陜西省銅川市高三下學(xué)期三模文數(shù)試題及答案

銅川市2024年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，?一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{∣x},B{2x，若ABm，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）1.已知集合A.,2B.,2C.D.，則（zi1）zz2.若復(fù)數(shù)滿足1i1iD.A.1iB.1iC.y23.已知雙曲線C:x21m0的一條漸近線方程為y2x，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）mA.3,0B.3C.0D.0,1單調(diào)遞減，則的取值范圍是（fx4.設(shè)函數(shù)axx2a在區(qū)間）0.5A.,2B.0πC.2D.3π5.已知，則（）323121343A.B.C.D.246.已知圓C:(xa)2(yb)21經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為（）A.4B.5C.6D.77.如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中9環(huán)的概率為（）311815A.B.C.D.16168.已知函數(shù)fxsin2xcos2x，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為fx2fxπππ44π8π8C.在區(qū)間,D.fxfxfx上單調(diào)遞增的內(nèi)角滿足，則ABC是銳角三角形是）9.設(shè)ABC?B,?C“”“sin…cosC”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C.充要條件x22y22l:xy10,B10.已知原點(diǎn)為O，橢圓C:ab0)與直線交于兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為ab1M，若直線OM的斜率為，則橢圓C的離心率為（）4123516A.B.C.D.223ABCDABCDE,F,GBC,CD,的中點(diǎn)，若1AB411.在正方體中，分別為，則平面EFG截正1111方體所得截面的面積為（）A.62B.63C.122D.3xfxax2a有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（12.若函數(shù)）x111116e,0,4A.B.C.D.4e44e4e?二填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分.13.某校高一年級(jí)甲，乙兩名同學(xué)8次歷史測(cè)試（100分制）成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲，乙兩名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)之和為__________.外接圓的圓心，且，則AC,__________.14.已知點(diǎn)O為ABCOACO015.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，寫出函數(shù)的一個(gè)解析式為fxRfx1fx__________.fx16.榫卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過(guò)緊密的拼接，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)能夠承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運(yùn)用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且ADEBCF均為正三角形,EF球的表面積為__________.，則該木楔子的外接CD,4∥?三解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟第17~21題為必考題，每個(gè).?試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：a4a4n1nn4.an,nN*n12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；an1111m，求正整數(shù)的最大值.（2）若1223aa13mm118.（本小題滿分12分）學(xué)校團(tuán)委和工會(huì)聯(lián)合組織教職員工進(jìn)行益智健身活動(dòng)比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲?乙作為代表進(jìn)行決賽.決賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝者得10分，負(fù)者得-5分，沒有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的獲0.6，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲?乙獲得冠得冠軍.已知教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為p,p軍的概率分別記為.21（1）求甲教師總得分為0分的概率；21222（2）判斷甲?乙獲得冠軍的實(shí)力是否有明顯差別（若pp…0.1，則認(rèn)為甲?乙獲得冠軍125的實(shí)力有明顯差別，否則認(rèn)為沒有明顯差別.）.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P的底面是正方形，PD平面ABCD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是線段上靠EF近P的三等分點(diǎn)，PDAD2.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求點(diǎn)F到平面BDE的距離.20.（本小題滿分12分）fxeaxcosx1.已知函數(shù)x在點(diǎn)f0處的切線方程；…0，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)a2時(shí)，求曲線yfxx,fxa（2）若21.（本小題滿分12分）2px(p0)焦點(diǎn)F的直線l交C于M,N兩點(diǎn)，若直線l垂直于x軸，則的面積過(guò)拋物線C:y2為2，其中O為原點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）拋物線C的準(zhǔn)線上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)PMPN時(shí)，的面積為22.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（二）選考題：共10分.考生從22分.?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸xOy中，曲線C在平面直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程為（y3正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；面積的最大值.M,N是曲線C上的兩點(diǎn)，且（2）設(shè)，求23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx12x2.（1）求不等式的解集；fx?9123M5（2）記函數(shù)的最小值為，若正數(shù)滿足，證明：ab…23.fxMa,b,cabc銅川市2024年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)?一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.DABxB,x.…3，即的取值范圍為m.故選D項(xiàng).1i1i1ii1z1i2.A【解析】復(fù)數(shù).y23.A【解析】易知m0，令x2，解得mx，故m2，即m2，從而0ymc123，從而C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0.故選A項(xiàng).ax4.D【解析】設(shè)taxx2，則其對(duì)稱軸為，拋物線開口向下，2ylog0.5t是減函數(shù)，fx在區(qū)間要使單調(diào)遞減，則taxx2在區(qū)間單調(diào)遞增，即a…1，即…2a，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D項(xiàng).2π3312π63sinsin5.A【解析】cos，22π3π61212.故選A.【解析】由圓C:(xa)2(xb)21經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，可得a)2(4b)1，即26.C(a2b4)421，故圓心a,b的軌跡是以A4為圓心，1為半徑的圓，又AO322圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為516.rπ(4r)216r27.A【解析】設(shè)中心10環(huán)圓的半徑為，則射擊靰所在大圓的半徑為4r，面積為；環(huán)所3r23在圓環(huán)的面積為π(2r)2r23r2，故所求概率為.16r216π48.C【解析】依題意fx2sin2x的最大值為，則函數(shù)fxπ，最小值正周期為，從而2A,B可排除選項(xiàng).πππ4πfπfπfππ,上不可能,f2fx，即，故在區(qū)間4884844單調(diào)遞增，應(yīng)選C項(xiàng).π8ππ84π2fx2sin2x2sin2x2cos2x為偶函數(shù)，從而π8π8fxfx，從而可排除D選項(xiàng).πππ2ABC是銳角三角形，則，于是，即充分AC0sinAsinCC9.A22ππB,AC時(shí)，滿足sin…cosC性得證；當(dāng)，但ABC不是銳角三角形，必要性不成立.24xxyy10.B【解析】設(shè)Ax,y,Bx,y，則M12,12，112222212212xybyba22yyyya1212則兩式相減可得，x222222xx1x2x12abb21c31a24a2c2.，即a42b2，即，故a2a211.D【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)JJ作的平行線交ABI于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)111I作EF的平行線交AD于點(diǎn)H，易知點(diǎn)J,I,H都在截面EFG內(nèi)，且都是其所在棱的中點(diǎn)，從而所得111S62222sin60123.故選D.截面是邊長(zhǎng)為22的正六邊形，所求面積21xfx2ax12.B【解析】，x2x1令fx0，得a.2x3x14xgxgx令，則.2x32x44令，則x，即，即.gx040x30e40030xxgxgxxxgxgx單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，004101132e4，g(x)gx036e420；當(dāng)時(shí)，0時(shí)，gxxgx0，又當(dāng)x1x1當(dāng)0a時(shí)，方程fx有兩個(gè)正根，從而函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).a6e42x3?二填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分.13.167【解析】由莖葉圖知：甲數(shù)據(jù)為95，乙數(shù)據(jù)為8284838595，所以甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為84，故中位數(shù)22之和為8384167.1214.【解析】由OACO0，得，由O為ABC外接圓的圓心，得，如圖，結(jié)合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且CAO60，故12ACB120.故AC,.x為偶函數(shù)，知的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；fxfxcos15.（答案不唯一）【解析】由2fx1由為奇函數(shù)，知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，fx1,0xxπ22xfxfxsinfx1據(jù)此構(gòu)造函數(shù)，則是偶函數(shù)；為奇函數(shù)，符合題22意.16.16π【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn),B作EF的垂線，垂足分別為G,H，連接DG,CH，42EG1，故AG則AE2EG221223.2取的中點(diǎn)O，連接GO，2AD2AGGD,AD，則AG22.又由對(duì)稱性易知，過(guò)正方形ABCD的中心O且垂直于平面ABCDEF的中點(diǎn)O的直線必過(guò)線段，且所求21外接球的球心O在這條直線上，如圖.設(shè)球O的半徑為R，則R221AO21，且R222EO，22222，即222，從而OO2111GO22當(dāng)點(diǎn)O在線段OO內(nèi)（包括端點(diǎn)）時(shí)，有，可得，121212從而OO12，即球心OR2.的中點(diǎn)，其半徑在線段EF22，解得OO2當(dāng)點(diǎn)O在線段OO外時(shí)，OO2,2222O（舍）.1212故所求外接球的表面積為4R216π.?三解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟第17~21題為必考題，每個(gè).?.試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.時(shí)，a414，17.解：（1）當(dāng)n11…21424n1nn4n當(dāng)時(shí)，，a424n2n1n4n1，1n1nn4nn14n14n1n1，4兩式相減，得ann1，a4顯然也符合上式，1數(shù)列aan1.n的通項(xiàng)公式為n11111（2）由（1）知，m1m43m1m4aamm111111134771011111223aam1m4mm11111，34m413解得m16.正整數(shù)18.解：（1m的最大值為15.甲教師總得分為0分，甲教師在三個(gè)項(xiàng)目比賽中贏一項(xiàng)輸兩項(xiàng).所求概率為0.40.40.40.60.60.40.60.40.60.352.,B,C（2）不妨設(shè)教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次為，pP(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)1則教師甲獲得冠軍的概率0.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，p1p0.448則教師乙獲得冠軍的概率，2121222120.10.376，521222120.1，5甲?乙獲得冠軍的實(shí)力沒有明顯差別.19.解：（1）證明：如圖，連接交BD于點(diǎn)O，連接EO，四邊形ABCD是正方形，O為中點(diǎn)，E是中點(diǎn)，∥PC，平面平面BDEPC∥平面BDEBDE,.ABCD,ABPD（2）平面.又四邊形ABCD是正方形，.D又平面PAD.PADAB又平面.點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.又平面.PAB又BE平面.又易知2,BEBD226.1S263.211324P222.3SS,F上靠近的三等分點(diǎn)，P又是線段121129BV,VV，PFP23234FBDEPABDBADEFPDE設(shè)點(diǎn)F到平面BDE的距離為d，則43.91344393d，解得d.9點(diǎn)F到平面BDE的距離為.92時(shí)，fxe2xx1，x20.解：（1）：當(dāng)afxxex2sinx，f0f01，所求切線方程為yf0f0x0xy0.，即fxexaxx1，（2）fxxexasinx，令gxfxx1exasinx，則gxx2ecosx，xgx…2cosx0，…0當(dāng)時(shí)，易知gxg(x)g01a單調(diào)遞增，.當(dāng)1…0?1時(shí)，gxfx…0，，即函數(shù)fx單調(diào)遞增，即fx…f00，符合題意.當(dāng)1a0，即a1時(shí)，g00，xgx時(shí)，，又當(dāng)xgx0.00當(dāng)0xx時(shí)，gxfx0fx，函數(shù)單調(diào)遞減，0當(dāng)0xx時(shí)，fxf00，不符合題意.0a綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為,1p2F,021.解：（1）根據(jù)拋物線概念易知，直線l垂直于p軸，xp2不妨設(shè)M,y,N,y，代入y2px(p0)，可得y0p，20022p.11pS2p2p2，解得.222拋物線C的方程為y24x.xF1,0，（2）由（1）易知拋物線C的準(zhǔn)線方程為Pm,Mx,y,Nx,y，設(shè)點(diǎn)1122當(dāng)直線l的斜率等于0時(shí)，不符合題意；xty1，故可設(shè)直線l的方程為：24x,yx2yty40，聯(lián)立消去得xtyΔt160，得tR，2yyt,yy4由韋達(dá)定理得，1212PMPN,PMPNxym2y2m0，11x1x1y1mym122xx121yym1ym212122221y2142y21y221yymyym2121161y2142yy2yy1yymyym2121212121611(4t)28144m24t24m2(2tm