2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE1江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故選：A．2.“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)．【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題主要考查常見幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握主視圖是從物體正面看到的圖形．【詳解】解：從正面看到的是兩個長方形，上面一個小的，下面一個大的，故選：B．4.將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故選：C．5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.6.如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)乘方運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握乘方運算法則，是解題的關(guān)鍵．8.因式分解：_________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，∴點B的坐標(biāo)為，即．故答案為：．10.觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．11.將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，如圖，設(shè)等腰直角的直角邊為，利用圖形的位置關(guān)系求出大正方形的邊長和大等腰直角三角形的直角邊長，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，設(shè)等腰直角的直角邊為，則，小正方形的邊長為，∴，∴，∴，∴，如圖，過點作的延長線于點，則，，由圖（）可得，，，∴，，∴，∴，故答案為：．12.如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時，線段的長為______．【答案】或或2【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，根據(jù)，可得或2，利用勾股定理進(jìn)行解答即可，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：為直徑，為弦，，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時，或2，當(dāng)時，即為直徑，將沿翻折交直線于點F，此時與點重合，故；當(dāng)時，且在點在線段之間，如圖，連接，此時，，，，，；當(dāng)時，且點在線段之間，連接，同理可得，，綜上，可得線段的長為或或2，故答案為：或或2．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】題目主要考查零次冪、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算零次冪及絕對值化簡，然后計算加減法即可；（2）直接進(jìn)行分式減法運算即可．【詳解】解：（1）；（2）．14.如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點作的垂線；（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（）作直線，由菱形的性質(zhì)可得，即為的垂線；（）連接并延長，與的延長線相交于點，作直線，因為點為線段的中點，所以，因為，所以，，故可得，得到，所以四邊形為平行四邊形，即；本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．15.某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．【答案】（1）（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．【解析】【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【小問1詳解】解：有A，B，C三個班級，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．16.如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．（1）點B的坐標(biāo)為______；（2）求所在直線的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）過點B作軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可確定點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出，再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可．【小問1詳解】解：過點B作軸于D，如圖所示：∵是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】由（1）得，代入，得，∴，∵過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，∴當(dāng)時，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點B、C代入得：，解得，∴直線的解析式為．17.如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，熟知相關(guān)性質(zhì)和計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角結(jié)合已知條件，可得，即可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）連接，證明為等邊三角形，求得，利用弧長公式即可解答．【小問1詳解】證明：是半圓O的直徑，，，，，是半圓O的切線；【小問2詳解】解：如圖，連接，，為等邊三角形，，，，．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．【小問2詳解】設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．19.圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量，，，．（結(jié)果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長；（2）求“大碗”的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）“大碗”的口徑的長為；（2）“大碗”的高度的長為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）證明四邊形是矩形，利用，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（2）延長交于點，求得，利用正切函數(shù)的定義得到，求得的長，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴四邊形是矩形，∴，答：“大碗”的口徑的長為；【小問2詳解】解：延長交于點，如圖，∵矩形碗底，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，，∴，∴，∴，答：“大碗”的高度的長為．20追本溯源：題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A．3個B．4個C．5個D．6個②已知，，求長．【答案】（1）是等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②．【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵；（1）利用角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)得到，推出，再等角對等邊即可證明是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)可以得到四個等腰三角形；②由①得，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）是等腰三角形；理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）①∵中，∴，，同（1），∴，∵，∴，∵，，∴，，∵，∴，，，∴，，，即、、、是等腰三角形；共有四個，故選：B．②∵中，，，∴，，由①得，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.近年來，我國肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對本校七年級學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有七年級學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表編號12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表編號12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652446.821.818.725.620.821227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級20名學(xué)生頻數(shù)分布表組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）______，____________；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)；②估計該校七年級學(xué)生的人數(shù)（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校七年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．【答案】（1）22；2；；（2）①人；②人（3）見解析【解析】【分析】題目主要考查統(tǒng)計調(diào)查表及扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖形，熟練掌握用樣本估計總體是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中公式直接計算即可得s；結(jié)合統(tǒng)計表確定t；結(jié)合扇形統(tǒng)計圖用360度乘以男女生所占比例即可；（2）①用男生總?cè)藬?shù)乘以相應(yīng)比例即可；②分別用男女生總?cè)藬?shù)乘以各自所占比例即可；（3）合理即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意：，由統(tǒng)計表得：內(nèi)，；∴，故答案為：22；2；；【小問2詳解】①男生偏胖的人數(shù)為：（人）；②七年級學(xué)生的人數(shù)為：（人）；【小問3詳解】對學(xué)校學(xué)生進(jìn)行合理、健康的飲食習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)體育鍛煉．22.如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：x012m4567…y068n…（1）①______，______；②小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系．①小球飛行的最大高度為______米；②求v的值．【答案】（1）①3，6；②；（2）①8，②【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)，（1）①由拋物線的頂點坐標(biāo)為可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)第一問可知最大高度為8米；②將小球飛行高度與飛行時間的函數(shù)關(guān)系式化簡為頂點式即可求得v值．【小問1詳解】解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點坐標(biāo)為，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時，，故答案為：3，6．②聯(lián)立得：，解得：或，∴點A的坐標(biāo)是，【小問2詳解】①由題干可知小球飛行最大高度為8米，故答案為：8；②，則，解得（負(fù)值舍去）．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當(dāng)時，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；類比遷移（2）如圖2，當(dāng)