江蘇省泰興市三中2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題含解析

江蘇省泰興市三中2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．13．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．5．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-127．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶8．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．9．直線的斜率是（）A． B． C． D．10．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．12．設數(shù)列的前n項和為，關于數(shù)列，有下列三個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是__________________________.13．在中，已知，則____________.14．方程的解集是__________.15．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____16．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.18．已知函數(shù)，.（1）把表示為的形式，并寫出函數(shù)的最小正周期、值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）定義：對于任意實數(shù)、，設，（常數(shù)），若對于任意，總存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．20．某地區(qū)有小學21所，中學14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取5所學校，對學生進行視力檢查．（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結果；②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．21．已知向量，且（1）當時，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.2、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.3、D【解析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關系，從而建立等式求解.【詳解】設橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設，，，，.故選D.【點睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎題型4、B【解析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.5、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。6、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶8、A【解析】

先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.9、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目10、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關系.12、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于簡單題.13、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.14、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.15、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.16、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）16【解析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【詳解】（1）證明：連結AC交BD于O，連結EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點，又∵E為PA中點∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點F，連結EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18、（1）；（2）（3）【解析】

（1）結合二倍角正弦公式和輔助角公式即可化簡；（2）結合（1）中所求表達式，正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的通式即可求解；（3）根據(jù)題意可得，，求出的值域，列出關于的不等式組，即可求解【詳解】（1），，值域為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，;（3）若對于任意，總存在，使得恒成立，則，，當，即時，，當，即時，，故，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)應用，函數(shù)恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題19、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數(shù)的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問考查換元法求參數(shù)的取值范圍，注意在換元的過程中參數(shù)不能出錯，否則轉(zhuǎn)化后的問題與原問題就不等價.20、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學與中學抽取的學校數(shù)目；（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學校的所有結果；②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率．【詳解】（1）學?？倲?shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計算各類學校應抽取的數(shù)目為：，故從小學、中學中分別抽取的學校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為應抽取的2所學校的所有結果為：共10種．②設“抽取的2所學校至少有一所中學”作為事件．其結果共有7種，所以概率為．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）