2024屆河北省高三下學(xué)期考前提分演練（二）歷史試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3海南省部分學(xué)校2024屆新高考二卷押題卷（三）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.集合，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，故．①?dāng)時(shí)，，則，與元素的互異性矛盾，故不成立；②當(dāng)時(shí)，解得，與元素的互異性矛盾，故不成立；③當(dāng)時(shí)，即，則，，故成立，故.故選：C．2.已知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故選：B.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知等式可得，所以，所以，故選：B.4.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（

）A.24種 B.36種 C.42種 D.48種〖答案〗D〖解析〗紅菊花在正中間位置時(shí)，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有；紅菊花在首位或者尾端時(shí)，先排好白菊花，產(chǎn)生三個(gè)空再對黃菊花分類排即可，故；紅菊花在第2或者第4位置時(shí)，先給首位或者尾端任意放一種，剩下的3盆花位置就確定了，故；綜上，共有種擺放方法.故選：D5.已知是等比數(shù)列，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，得到，所以，由，得到，所以，故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗解法1：由，得，得，得，所以，所以．解法2：將展開得，整理得，即，所以．故選：A7.設(shè)為原點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由雙曲線的定義知，在中，由余弦定理得：，所以，再由，為的中點(diǎn)，延長至，使，所以四邊形為平行四邊形，且，在中，由余弦定理知：，在中，由余弦定理知：，因?yàn)?，則，可知，所以③，由得，把代入得，化簡得，所以漸近線方程為.故選：B.8.已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C【〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)周期為8，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱，由，，，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如圖，

由圖可得，函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)與圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.二、多選題9.已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.的最小正周期為C.在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) D.在區(qū)間上的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗對于AB，根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，，故AB正確，對于C，由五點(diǎn)法畫圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，故C錯(cuò)誤，對于D，，可得：，故當(dāng)此時(shí)取最大值，故D正確.故選：ABD.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A中，由，可得，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，則，所以B正確；對于C中，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，所以，即，所以，所以C正確；對于D中，由函數(shù)上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，即，所以，所以D正確．故選：BCD．11.如圖，已知圓錐頂點(diǎn)為，其軸截面是邊長為2的為等邊三角形，球內(nèi)切于圓錐（與圓錐底面和側(cè)面均相切），是球與圓錐母線的交點(diǎn)，是底面圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.球的體積為B.三棱錐體積的最大值為C.的最大值為3D.若為中點(diǎn)，則平面截球的截面面積為〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A，如圖，設(shè)底面圓心為，則，，，因?yàn)槭沁呴L為2的為等邊三角形，則，為中點(diǎn)，則球的半徑球的體積為，故A正確.選項(xiàng)，作，因面，，所以底面，，，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，設(shè)，，...，設(shè)，則令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，易知在上單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，故C正確.選項(xiàng)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，由，，，得..設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，，代入數(shù)據(jù)解得.截面面積為，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍?，所以，則.故〖答案〗為：13.已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，則球的表面積是________．〖答案〗〖解析〗在中，，則，，由正弦定理得外接圓半徑，設(shè)球半徑為，于是，解得，所以球的表面積是.故〖答案〗為：14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點(diǎn)分別為，如圖所示，設(shè)，，，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點(diǎn)，同理可得軸于點(diǎn)，所以軸，過圓心作垂線，垂足為，因?yàn)?，所以，∴，即∴，即故〖答案〗為?四、解答題15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性，并求出的極小值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，又知，所以在點(diǎn)處切線方程為．（2）因?yàn)?，令，則或，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．綜上，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；所以．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，.（1）已知為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面的夾角．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，四邊形為正方形，，，平面，平面，，；，，平面，平面，平面，平面，又為中點(diǎn)，，平面，又平面，平面，，；，為中點(diǎn)，；，平面，平面，又平面，，，平面，平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S正方向，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；，即平面與平面夾角余弦值為，平面與平面的夾角為.17.Matlab是一種數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)、圖象處理與計(jì)算機(jī)視覺、信號處理、量化金融與風(fēng)險(xiǎn)管理、人工智能機(jī)器人和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域，推動(dòng)了人類基礎(chǔ)教育和基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展.某學(xué)校舉行了相關(guān)Matlab專業(yè)知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p，乙同學(xué)答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙同時(shí)答對的概率為，恰有一人答對的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對3道題的概率．解：（1）由題意可得即解得或由于，所以．（2）設(shè)甲同學(xué)答對了道題乙同學(xué)答對了道題．由題意得，，．設(shè)甲、乙二人共答對3道題，則．由于和相互獨(dú)立，與互斥，所以所以甲、乙兩人共答對3道題的概率為.18.已知雙曲線的虛軸長為4，漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最小值.解：（1）由題意可知，又浙近線方程為，所以，易知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得，且，由三點(diǎn)共線得①，由得，即②，由①②解得.由可知，四邊形是平行四邊形，所以，，，所以，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.19.若有窮數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列具有性質(zhì)．（1）若數(shù)列具有性質(zhì)，求的值；（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，且為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．（1）解：由已知可得數(shù)列A共有5項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以．（2）證明：數(shù)列A具有性質(zhì)，且為奇數(shù)，所以存在，使得，由題意可得，設(shè)，由于當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使得，所以，這項(xiàng)均為數(shù)列A中的項(xiàng)，且，因此一定有，即，這說明數(shù)列：是以為公差的等差數(shù)列，由數(shù)列A具有性質(zhì)，以及可得數(shù)列A為等差數(shù)列．海南省部分學(xué)校2024屆新高考二卷押題卷（三）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1.集合，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C. D.1〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，故．①?dāng)時(shí)，，則，與元素的互異性矛盾，故不成立；②當(dāng)時(shí)，解得，與元素的互異性矛盾，故不成立；③當(dāng)時(shí)，即，則，，故成立，故.故選：C．2.已知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故選：B.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知等式可得，所以，所以，故選：B.4.互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（

）A.24種 B.36種 C.42種 D.48種〖答案〗D〖解析〗紅菊花在正中間位置時(shí)，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有；紅菊花在首位或者尾端時(shí)，先排好白菊花，產(chǎn)生三個(gè)空再對黃菊花分類排即可，故；紅菊花在第2或者第4位置時(shí)，先給首位或者尾端任意放一種，剩下的3盆花位置就確定了，故；綜上，共有種擺放方法.故選：D5.已知是等比數(shù)列，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，得到，所以，由，得到，所以，故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗解法1：由，得，得，得，所以，所以．解法2：將展開得，整理得，即，所以．故選：A7.設(shè)為原點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由雙曲線的定義知，在中，由余弦定理得：，所以，再由，為的中點(diǎn)，延長至，使，所以四邊形為平行四邊形，且，在中，由余弦定理知：，在中，由余弦定理知：，因?yàn)?，則，可知，所以③，由得，把代入得，化簡得，所以漸近線方程為.故選：B.8.已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗C【〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)周期為8，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對稱，由，，，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如圖，

由圖可得，函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)與圖象均關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.二、多選題9.已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.的最小正周期為C.在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) D.在區(qū)間上的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗對于AB，根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，，故AB正確，對于C，由五點(diǎn)法畫圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，故C錯(cuò)誤，對于D，，可得：，故當(dāng)此時(shí)取最大值，故D正確.故選：ABD.10.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A中，由，可得，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，則，所以B正確；對于C中，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，所以，即，所以，所以C正確；對于D中，由函數(shù)上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，即，所以，所以D正確．故選：BCD．11.如圖，已知圓錐頂點(diǎn)為，其軸截面是邊長為2的為等邊三角形，球內(nèi)切于圓錐（與圓錐底面和側(cè)面均相切），是球與圓錐母線的交點(diǎn)，是底面圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.球的體積為B.三棱錐體積的最大值為C.的最大值為3D.若為中點(diǎn)，則平面截球的截面面積為〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A，如圖，設(shè)底面圓心為，則，，，因?yàn)槭沁呴L為2的為等邊三角形，則，為中點(diǎn)，則球的半徑球的體積為，故A正確.選項(xiàng)，作，因面，，所以底面，，，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，設(shè)，，...，設(shè)，則令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，易知在上單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，且，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，故C正確.選項(xiàng)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，由，，，得..設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，，代入數(shù)據(jù)解得.截面面積為，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若,則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)榍遥?，則.故〖答案〗為：13.已知過球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，則球的表面積是________．〖答案〗〖解析〗在中，，則，，由正弦定理得外接圓半徑，設(shè)球半徑為，于是，解得，所以球的表面積是.故〖答案〗為：14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點(diǎn)分別為，如圖所示，設(shè)，，，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點(diǎn)，同理可得軸于點(diǎn)，所以軸，過圓心作垂線，垂足為，因?yàn)?，所以，∴，即∴，即故〖答案〗為?四、解答題15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性，并求出的極小值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，又知，所以在點(diǎn)處切線方程為．（2）因?yàn)?，令，則或，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．綜上，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；所以．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，.（1）已知為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求平面與平面的夾角．（1）證明：取中點(diǎn)，連接，四邊形為正方形，，，平面，平面，，；，，平面，平面，平面，平面，又為中點(diǎn)，，平面，又平面，平面，，；，為中點(diǎn)，；，平面，平面，又平面，，，平面，平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S正方向，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；，即平面與平面夾角余弦值為，平面與平面的夾角為.17.Matlab是一種數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)、圖象處理與計(jì)算機(jī)視覺、信號處理、量化金融與風(fēng)險(xiǎn)管理、人工智能機(jī)器人和控制系統(tǒng)等領(lǐng)域，推動(dòng)了人類基礎(chǔ)教育和基礎(chǔ)科學(xué)的發(fā)展.某學(xué)校舉行了相關(guān)Matlab專業(yè)知識考試，試卷