2024屆河北省高三下學(xué)期考前提分演練（十二）歷史試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3重慶市七校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期三診考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，又，則.故選：C.2.已知是純虛數(shù)，則值為（）A.-1 B.1 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，，解得，所以，，所以，故選：B.3.已知向量，若，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知.故選：D4.設(shè)是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則與異面 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若，則a與b相交、平行或異面都有可能，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則或a與b異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則a與b相交、平行或異面都有可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，設(shè)與的交線為m，與的交線為n，在平面內(nèi)取，在平面內(nèi)取，與a不重合，由面面垂直的性質(zhì)可得，所以，又，所以，由線面平行的性質(zhì)定理得，所以有，故D正確.故選：D.5.已知，則（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，即，所以，則，解得.故選：B6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，該拋物線上一點(diǎn)到的距離為4，則（）A.3 B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗由拋物線可得，其準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到的距離為4，所以點(diǎn)到的距離為，由拋物線的定義知，.故選：C7.已知為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)圖象平移的規(guī)則可知：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位、向下平移個(gè)單位得到的，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得：，即，故選：D.8.如圖，函數(shù)的圖像與軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D為線段的中點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D.為偶函數(shù)〖答案〗C〖解析〗由題可，則，有，，把代入上式，得，解得(負(fù)值舍去)，，由，解得，解得，顯然其周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，顯然是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C二、多選題9.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn) B.直線與圓相交C.當(dāng)直線平分圓時(shí)， D.當(dāng)點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，即，令，有，所以直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心、半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，從而，取，則此時(shí)有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)直線平分圓時(shí)，有點(diǎn)在直線上，也就是說有成立，解得，故C正確；對(duì)于D，點(diǎn)到直線距離滿足，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，而的斜率為，所以當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有，解得，故D正確.故選：ACD.10.已知在直三棱柱中，，直線與底面ABC所成角的正弦值為，則（）A.直三棱柱的體積為B.點(diǎn)到平面的距離為C.當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面平面D.E，F(xiàn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由直三棱柱的特征可知，直線與底面ABC所成角為，所以，因?yàn)椋?，則直三棱柱的體積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上可知平面，因?yàn)槠矫妫裕瑒t，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，易知，故B正確；對(duì)于C，取的中點(diǎn)，易知在線上，，由直三棱柱的特征知，因?yàn)槠矫?，所以平面，而平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故C正確；對(duì)于D，將三棱柱側(cè)面展開，如下圖所示，顯然取得最小值時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)(為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.若有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為C.當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，且〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，則，所以切線為A正確：對(duì)于B中，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)解，其中時(shí)，顯然不是方程的根，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為與的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，又由，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，又由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，如下圖：所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以B正確：對(duì)于中，當(dāng)時(shí)，，可得，令，在上單調(diào)遞增，且,所以存在使得，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，又,所以在上，即，單調(diào)遞減，在上，即，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，所以錯(cuò)誤．對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，即，所以有唯一零點(diǎn)且，所以D正確；故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題12.已知，則___________．〖答案〗3〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：313.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則___________．〖答案〗〖解析〗由，解得，所以，故〖答案〗為：14.有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）〖答案〗40〖解析〗根據(jù)乘法原理和加法原理得到．奇數(shù)維向量，范數(shù)為奇數(shù)，則的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即1的個(gè)數(shù)為1，3，5，…，，根據(jù)乘法原理和加法原理得到，兩式相減得到.故〖答案〗為：2；.四、解答題15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求值；（2）求函數(shù)的極值．解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，即為切線的斜率，因?yàn)榍芯€與直線垂直，則有，．．解得．（2）由（1）知，函數(shù)，定義域，求導(dǎo)得，．當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，極大值，極小值．16.已知在數(shù)列中，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求面積的最大值．解：（1）由題意，，即為等差數(shù)列：首項(xiàng)，公差，，則，設(shè)，（2）由正弦定理，有，．即，又，，即，由，由余弦定理得：，．，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即△ABC面積最大值為．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PD與底面所成角的余弦值.（1）證明：由，得因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面平面PBC所以平面ABCD，又平面ABCD，則，.又，所以，因?yàn)?，所以，過點(diǎn)作交BC于點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋?，即，又平面PBD，所以平面PBD；（2）解：因?yàn)?，平面平面ABCD，平面平面，所以平面故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則.所以由題意可知為平面PBC的一個(gè)法向量，設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，令，則，故.因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，解得，即，則，由（1）可知，平面ABCD，則直線PD與平面ABCD所成的角為，所以，故直線PD與平面ABCD所成的角的余弦值為.18.已知F，C分別是橢圓的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，滿足．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，這兩條直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)直線的斜率為的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．解：（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性知四邊形是平行四邊形，所以，．由橢圓定義知，則，．設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的幾何性質(zhì)知，，則，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則，所以直線，如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，消去并整理得，．．．所以，所以，．．所以，．同理可得：，所以，所以，由，得，整理得，得，．又，所以，所以或．所以的取值范圍為．19.在概率統(tǒng)計(jì)中，常常用頻率估計(jì)概率．已知袋中有若干個(gè)紅球和白球，有放回地隨機(jī)摸球次，紅球出現(xiàn)次．假設(shè)每次摸出紅球的概率為，根據(jù)頻率估計(jì)概率的思想，則每次摸出紅球的概率的估計(jì)值為．（1）若袋中這兩種顏色球個(gè)數(shù)之比為，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機(jī)摸取3個(gè)球，設(shè)摸出的球?yàn)榧t球的次數(shù)為，則．注：表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為時(shí)，摸出紅球次數(shù)為的概率）（?。┩瓿上卤恚?123（ⅱ）在統(tǒng)計(jì)理論中，把使得的取值達(dá)到最大時(shí)的，作為的估計(jì)值，記為，請(qǐng)寫出的值．（2）把（1）中“使得的取值達(dá)到最大時(shí)的作為的估計(jì)值”的思想稱為最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然參數(shù)估計(jì)方法稱為最大似然估計(jì)．具體步驟：先對(duì)參數(shù)構(gòu)建對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再對(duì)其關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)，得到似然方程，最后求解參數(shù)的估計(jì)值．已知的參數(shù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為，其中．求參數(shù)的估計(jì)值，并且說明頻率估計(jì)概率的合理性．解：（1）因?yàn)榇羞@兩種顏色球的個(gè)數(shù)之比為，且，所以的值為或；（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，表格如下0123（ⅱ）由上表可知．當(dāng)或1時(shí)，參數(shù)的概率最大；當(dāng)或3時(shí)，參數(shù)的概率最大．所以；（2）由，則，令，即，故，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，取最大值，故，因此，用最大似然估計(jì)的參數(shù)與頻率估計(jì)概率的是一致的，故用頻率估計(jì)概率是合理的．重慶市七校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期三診考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，又，則.故選：C.2.已知是純虛數(shù)，則值為（）A.-1 B.1 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，，解得，所以，，所以，故選：B.3.已知向量，若，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知.故選：D4.設(shè)是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則與異面 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)A，若，則a與b相交、平行或異面都有可能，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則或a與b異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則a與b相交、平行或異面都有可能，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，設(shè)與的交線為m，與的交線為n，在平面內(nèi)取，在平面內(nèi)取，與a不重合，由面面垂直的性質(zhì)可得，所以，又，所以，由線面平行的性質(zhì)定理得，所以有，故D正確.故選：D.5.已知，則（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以，則，解得.故選：B6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，該拋物線上一點(diǎn)到的距離為4，則（）A.3 B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗由拋物線可得，其準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到的距離為4，所以點(diǎn)到的距離為，由拋物線的定義知，.故選：C7.已知為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)圖象平移的規(guī)則可知：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位、向下平移個(gè)單位得到的，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得：，即，故選：D.8.如圖，函數(shù)的圖像與軸的其中兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D為線段的中點(diǎn)，，，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D.為偶函數(shù)〖答案〗C〖解析〗由題可，則，有，，把代入上式，得，解得(負(fù)值舍去)，，由，解得，解得，顯然其周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，顯然是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C二、多選題9.已知直線，圓，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn) B.直線與圓相交C.當(dāng)直線平分圓時(shí)， D.當(dāng)點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，即，令，有，所以直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心、半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，從而，取，則此時(shí)有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)直線平分圓時(shí)，有點(diǎn)在直線上，也就是說有成立，解得，故C正確；對(duì)于D，點(diǎn)到直線距離滿足，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，而的斜率為，所以當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有，解得，故D正確.故選：ACD.10.已知在直三棱柱中，，直線與底面ABC所成角的正弦值為，則（）A.直三棱柱的體積為B.點(diǎn)到平面的距離為C.當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面平面D.E，F(xiàn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由直三棱柱的特征可知，直線與底面ABC所成角為，所以，因?yàn)?，所以，則直三棱柱的體積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上可知平面，因?yàn)槠矫?，所以，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，易知，故B正確；對(duì)于C，取的中點(diǎn)，易知在線上，，由直三棱柱的特征知，因?yàn)槠矫?，所以平面，而平面平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，故C正確；對(duì)于D，將三棱柱側(cè)面展開，如下圖所示，顯然取得最小值時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)(為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.若有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為C.當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，且〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，則，所以切線為A正確：對(duì)于B中，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)解，其中時(shí)，顯然不是方程的根，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為與的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，又由，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，又由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，如下圖：所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以B正確：對(duì)于中，當(dāng)時(shí)，，可得，令，在上單調(diào)遞增，且,所以存在使得，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，又,所以在上，即，單調(diào)遞減，在上，即，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，所以錯(cuò)誤．對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，即，所以有唯一零點(diǎn)且，所以D正確；故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題12.已知，則___________．〖答案〗3〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：313.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則___________．〖答案〗〖解析〗由，解得，所以，故〖答案〗為：14.有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）〖答案〗40〖解析〗根據(jù)乘法原理和加法原理得到．奇數(shù)維向量，范數(shù)為奇數(shù)，則的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即1的個(gè)數(shù)為1，3，5，…，，根據(jù)乘法原理和加法原理得到，兩式相減得到.故〖答案〗為：2；.四、解答題15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求值；（2）求函數(shù)的極值．解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，即為切線的斜率，因?yàn)榍芯€與直線垂直，則有，．．解得．（2）由（1）知，函數(shù)，定義域，求導(dǎo)得，．當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，極大值，極小值．16.已知在數(shù)列中，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求面積的最大值．解：（1）由題意，，即為等差數(shù)列：首項(xiàng)，公差，，則，設(shè)，（2）由正弦定理，有，．即，又，，即，由，由余弦定理得：，．，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即△ABC面積最大值為．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PD與底面所成角的余弦值.（1）證明：由，得因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面平面PBC所以平面ABCD，又平面ABCD，則，.又，所以，因?yàn)?，所以，過點(diǎn)作交BC于點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋?，即，又平面PBD，所以平面PBD；（2）解：因?yàn)?，平面平面ABCD，平面平面，所以平面故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則.所以由題意可知為平面PBC的一個(gè)法向量，設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，令，則，故.因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，解得，即，則，由（1）可知，平面ABCD，則直線PD與平面ABCD所成的角為，所以，故直線PD與平面ABCD所成的角的余弦值為.18.已知F，C分別是橢圓的右焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，滿足．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，這兩條直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)直線的斜率為的