【解析】安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)（理）試題

20192020學(xué)年第二學(xué)期6月考高二理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件知道，由虛部的概念得到．故答案為C．2.命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，要使“，使得”為真命題，則對(duì)應(yīng)的方程滿足，解得，故選B.和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由數(shù)量積的運(yùn)算及點(diǎn)在橢圓上，可把表示成為的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求出其最大值.【詳解】設(shè)，，則，則，因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上，所以有：即，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求二次函數(shù)的最大值，屬于一般題.4.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.若，則，命題若，則，則有（）A.為真 B.為真 C.為真 D.為真【答案】D【解析】為假，，為真.則為真，故選D.，條件.若是充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】【分析】,所以,所以因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且因此,選C.與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由雙曲線與直線聯(lián)立可，因?yàn)橹本€與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，所以可得，斜率的取值范圍是，故選C.、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)，由均值不等式的結(jié)論有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡表示線段,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡表示以為焦點(diǎn)的橢圓,本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：橢圓定義中的常數(shù)必須大于，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”.的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上一點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得

PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2aPF2=2a2c．

設(shè)∠PF2F1=，則，△PF1F2中，由余弦定理可得

cos=由1＜cosθ

可得3e2+2e1＞0，e＞，由cosθ＜，可得2ac＜a2，e=，綜上故選D點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cos，且1＜cosθ＜，構(gòu)建關(guān)于的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．：的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，如圖，由拋物線的幾何意義，可知，所以，所以，故選D．點(diǎn)睛：首先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，利用拋物線的幾何意義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求得點(diǎn)的值，代回拋物線方程求得的值．要求學(xué)生對(duì)拋物線的幾何意義熟悉掌握．的離心率為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故選B.的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到的距離為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】由拋物線可得，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，由拋物線定義可得，因?yàn)椋深}意得，所以，所以點(diǎn)到的距離為，故選B．【點(diǎn)睛】解決有關(guān)拋物線的問題，注意拋物線的定義得利用，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分），，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由解得，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以.同方向的單位向量是________________【答案】【解析】試題分析：，與同方向的單位向量是考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，記.當(dāng)為銳角時(shí)，的取值范圍是__________．【答案】【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由得，則，因?yàn)闉殇J角，所以，解得或，又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：求空間角（異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角），往往轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角問題，利用直線的方向向量、平面的法向量進(jìn)行求解.上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則__________．【答案】2【解析】拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，求得，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）若為真，則命題和命題均為真命題，分別解兩個(gè)不等式求交集即可；（2）是的充分不必要條件等價(jià)于是的必要不充分條件，列出滿足題意的不等式求解即可.【詳解】（1）對(duì)于：由，得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于：等價(jià)于，解得：，若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，且，即，，，則?，即，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系，考查理解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于?？碱}.的坐標(biāo)為，圓的方程為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的軌跡方程．（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線，，分別與圓相切于點(diǎn)，，求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．【答案】（1）（2），相交【解析】試題分析：（1）設(shè)，由題意得點(diǎn)為，的中點(diǎn)，，則代入圓的方程得結(jié)果（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線，，分別與圓相切于點(diǎn)，，則，則，所以E,F在以為圓心，以為半徑的圓上，求出此圓的方程與圓C作差即得直線EF方程試題解析：（1）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)為，的中點(diǎn)，所以得代入圓的方程．（2）過點(diǎn)作圓兩條切線，，分別與圓相切于點(diǎn)，，則，則，設(shè)圓以為圓心，以為半徑，，∴，∴．則EF為圓與圓的公共弦，聯(lián)立，，作差得直線EF方程∴，，∴相交．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓方程的應(yīng)用，第一問求軌跡的方程是相關(guān)點(diǎn)法，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，找出所求點(diǎn)與已知點(diǎn)的等量關(guān)系，借助已知點(diǎn)所滿足的方程求出所求，此外還有定義法，直接法，參數(shù)法.：方程表示橢圓，命題：，.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出m的范圍即可；（2）若p∨q為真，￢q為真，則p真q假，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）當(dāng)命題q為真時(shí)，即?x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，則m≤0，或，∴解得m≤1，（2）∵命題p：方程表示橢圓∴當(dāng)命題p為真時(shí)，則∴解得﹣6＜m＜7，且m，若p∨q為真，￢q為真，則p真q假；即1＜m＜7．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于中檔題．C：上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率存在且不等于零的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)，定點(diǎn)為【解析】試題分析：（1）由題設(shè)有，設(shè)橢圓的半焦距為，則，故，求出即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線方程為，，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去利用韋達(dá)定理得，當(dāng)時(shí)即時(shí)，數(shù)量積為定值．解析：（1）由得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)直線方程為，，由得，所以．又，．要使上式為定值，即與無關(guān)，則應(yīng)有所以，此時(shí)，定點(diǎn)為．點(diǎn)睛：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可找出基本量滿足的方程組并從這個(gè)方程組中解出基本量即可．解析幾何中的定點(diǎn)定值問題，常需要把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于（或）的代數(shù)式，再利用韋達(dá)定理把該代數(shù)式化為某變量的代數(shù)式，從而解決定點(diǎn)定值問題.的焦點(diǎn)為是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：(1)，；(2)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程是，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線方程，即可得證；（2）運(yùn)用拋物線的定義和韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到定值；（3）設(shè)出的中點(diǎn)坐標(biāo)，以及的長(zhǎng)，求得圓的圓心位置和半徑大小，運(yùn)用直線和圓相切的條件即可證明.【詳解】(1)由已知得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線方程為，代入，得，即.(*)則是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.因?yàn)?，，所以，所?2)因?yàn)?，，代入上式，?定值).(3)設(shè)AB中點(diǎn)為，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則.所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切【點(diǎn)睛】本題考查了過拋物線焦點(diǎn)的直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作直線(與軸不重合)交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.【答案】