重慶市兩江新區(qū)2022-2023學(xué)年九上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年上期初中期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形識別．熟練掌握中心對稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，是解題的關(guān)鍵．2.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把點(diǎn)代入解析式即可求解.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.元旦假期，李華去游樂園坐大擺錘．大擺錘上，李華離地面的高度h（米）和他坐上大擺錘后擺動的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.李華出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米B.李華出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同C.李華離地面的最大高度為10米D.大擺錘擺動一個(gè)來回需要3分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象依次分析即可．【詳解】解：A、由圖象可知，李華出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米正確，故不符合題意；B、由圖象可知，李華出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同，都是10米，故正確，不符合題意；C、由圖象可知，李華離地面的最大高度為10米正確，故不符合題意；D、由圖象可知，大擺錘擺動一個(gè)來回需要6分鐘，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的知識，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義．5.如圖，與是位似圖形，相似比是，已知，則的長為（）A.4 B. C.9 D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)位似比等于相似比，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵與是位似圖形，相似比是，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，是的直徑，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知同圓中同弧所對的圓周角的度數(shù)是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7.下列命題是真命題的是（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.相等的圓心角所對的兩條弦相等C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦 D.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理，圓心角與弦的關(guān)系，垂徑定理，中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理，圓心角與弦的關(guān)系，垂徑定理，中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊長方形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？設(shè)寬為x步，則依題意列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)寬為x步，則長為步，然后根據(jù)長方形面積公式列出方程即可．【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，的弦交直徑于E，，，則的長為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，先根據(jù)已知條件求出，則，再根據(jù)垂徑定理得到，則，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，∴由垂徑定理可知：，∴，∴由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理相關(guān)知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長至點(diǎn)，證明，得到，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到，進(jìn)而得到，得到，進(jìn)而得到，求出的值，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：延長至點(diǎn)，∵四邊形是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．本題的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，證明三角形全等．11.若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且關(guān)于x的一元二次方程存在實(shí)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定，再根據(jù)判別式確定方程的根，進(jìn)而得出k的整數(shù)值，即可得解．【詳解】解∶反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，∴，∵關(guān)于x的一元二次方程存在實(shí)數(shù)解，∴，且≠2，∴,∴，且k≠2，∴符合條件的整數(shù)k為1、3、4，符合條件的所有整數(shù)k的和為，故選∶A．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式以及不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的判別式．12.已知兩個(gè)代數(shù)式，，我們在代數(shù)式A___________B___________A___________B中的“___________”上添加加減乘除的運(yùn)算符號叫做關(guān)于A、B的“三階運(yùn)算”．比如就為A、B的一種三階運(yùn)算．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①若三階運(yùn)算的結(jié)果為2，則；②將三階運(yùn)算的結(jié)果分解因式后為；③只存在一種關(guān)于A、B的三階運(yùn)算使得結(jié)果為1．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由得，進(jìn)而得方程，解此方程即可判斷①，分別計(jì)算及，比較即可判斷②，例舉三階運(yùn)算使結(jié)果為1可判斷③．【詳解】解：，，∵，∴，解得，故①正確，，，故②錯(cuò)誤，∵，，∴關(guān)于、的三階運(yùn)算使得結(jié)果為1的情形不唯一，故③錯(cuò)誤,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，整式的混合運(yùn)算，因式分解，熟練掌握一元二次方程的解法式解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與零指數(shù)冪，掌握算術(shù)平方根與零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．14.有四張完全一樣正面分別寫著字母、、、的卡片，將這四張卡片背面朝上并洗勻，甲隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可求解．【詳解】列表如下共有16種等可能結(jié)果，其中符合題意的有4種，則兩人恰好抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在扇形中，已知，，過弧的中點(diǎn)C作，，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】##【解析】【分析】用扇形的面積減去正方形的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，則：，∵C為弧的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，，∴，∴四邊形為正方形，由勾股定理，得：，即：，∴，即：正方形的面積為，∴陰影部分的面積；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分的面積．解題的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．16.11月份以來，重慶疫情形勢不容樂觀，山城人民眾志成城，抗擊疫情．某物流公司為保證居民正常生活，將派大中小三種車型為甲、乙兩個(gè)小區(qū)配送物資．大中小三種車型每輛車每趟配送的物資數(shù)量比為，每種車型每小時(shí)跑的趟數(shù)之比為．經(jīng)兩個(gè)小區(qū)的物業(yè)反饋發(fā)現(xiàn)乙小區(qū)的總物資數(shù)量是甲小區(qū)總物資數(shù)量的1.1倍，所有工人用9小時(shí)給甲小區(qū)送完物資后，計(jì)劃將其中2輛大車和3輛中型車換成小車，發(fā)現(xiàn)給乙小區(qū)配送完物資也是9小時(shí)，因時(shí)間緊迫，實(shí)際運(yùn)送物資時(shí)公司又額外派了若干輛大車（派送大車不超過20輛），最終乙小區(qū)完成的時(shí)間也是整數(shù)，則額外派送的大車是___________輛．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題干條件，設(shè)派大車a輛，中型車b輛，小車c輛，每輛小車配送物資x噸，大車每小時(shí)跑的次數(shù)為y次，然后列出等量關(guān)系，整理計(jì)算；最后用列舉法找出符合題意的值．【詳解】解：設(shè)大車a輛，中型車b輛，小車c輛，每輛小車配送物資x噸，大車每小時(shí)跑的次數(shù)為y次，則：整理得：，即甲地需物資為：設(shè)增加大車n輛，則每小時(shí)運(yùn)送物資為即為整數(shù)，整理得為整數(shù)，∵解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的應(yīng)用和整數(shù)解問題，利用方程找到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)挖平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的加減計(jì)算括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形ABCD中，，AC為對角線．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線分別交AB、AC、DC于點(diǎn)E、F、G．連接AG，CE；（不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形AECG是菱形．（請補(bǔ)全下面的證明過程）證明：①，EG垂直平分AC②，，③又，四邊形AECG是平行四邊形④平行四邊形AECG是菱形．【答案】（1）見解析（2）AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分線分別交AB、AC、DC于點(diǎn)E、F、G．連接AG，CE；（2）AB∥CD，四邊形AGCE是平行四邊形，四邊形AGCE是菱形．【小問1詳解】解：圖形如圖所示：【小問2詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠GCF，∵EG垂直平分AC，∴AF=CF，∠AFE=∠CFG=90°，∴△AEF≌△CGF（ASA），∴AE=CG，又∵AB∥CD，∴四邊形AECG是平行四邊形．∵EG⊥AC，∴平行四邊形AECG是菱形．故答案為：AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，共70分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.某校為選拔學(xué)生參加“詩詞大會”，全面提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，對七、八年級的學(xué)生進(jìn)行了與詩詞相關(guān)的測試，并從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理分析（成績得分用x表示，共分成五組：），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生測試成績：60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100．八年級20名學(xué)生中測試成績在A組中共有1人．如下表是七、八年級被抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)已知信息，解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級83b90141八年級8380c161八年級20名學(xué)生測試成績的扇形圖如下：（1）a=___________，b=___________，c=___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級中哪個(gè)年級的學(xué)生詩詞水平更高？說明理由（一條理由即可）；（3）若七、八年級學(xué)生共1500人，估計(jì)兩個(gè)年級測試成績滿分（）的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）（2）由于七、八年級學(xué)生平均數(shù)相同，而七年級的眾數(shù)大于八年級學(xué)生的眾數(shù)，所以七年級成績好些（3）【解析】【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法解題即可；（2）利用平均數(shù)和眾數(shù)作比較選擇成績較好的年級即可；（3）用樣本反映總體計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，所以七年級成績從小到達(dá)排列后為：60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)為80，90，即，八年級70分的人數(shù)占，人數(shù)最多，所以，故答案為：；【小問2詳解】由于七、八年級學(xué)生平均數(shù)相同，而七年級的眾數(shù)大于八年級學(xué)生的眾數(shù)，所以七年級成績好些；【小問3詳解】解：(人)答：滿分的學(xué)生人數(shù)是人．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）連接AO、BO，求的面積．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)，代入，得出，，將點(diǎn)，，代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，以及的橫坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍即可求解；（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】將點(diǎn)，代入得，解得：，∴，，將點(diǎn)，，代入得，解得：，∴；【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，的解集為：或；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，由，令，解得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.用20米的鋁合金制成一個(gè)如圖所示的“日”字形矩形窗框，其中點(diǎn)E、F分別在邊上，且，，．記窗框矩形的面積為S平方米，邊長為x米．（1）求S關(guān)于x的表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）要使窗框矩形的面積最大，此時(shí)，的長度為多少米？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形是矩形，得到，再根據(jù)矩形周長公式得到，即可利用矩形面積公式得到，再根據(jù)求出自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）所求，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴；∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，S最大，∴當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確理解題意得列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.春節(jié)臨近，某商家抓住商機(jī)，準(zhǔn)備了一批仙女棒和孔明燈．去年一月份，一盒仙女棒的銷售單價(jià)比一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)多5元，10盒仙女棒的銷售總價(jià)與15個(gè)孔明燈的銷售總價(jià)相等．（1）求去年一月份一盒仙女棒和一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)；（2）去年一月份商家售出仙女棒2000盒，孔明燈1500個(gè)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與去年一月份相比，孔明燈的售價(jià)每漲價(jià)1元，孔明燈的銷售量就減少50個(gè)，同時(shí)仙女棒的銷售量就增加10盒，且仙女棒的銷售單價(jià)不變．如果今年一月份孔明燈和仙女棒的總銷售總額達(dá)到47100元，且今年孔明燈的銷售單價(jià)不超過20元，求今年一月份孔明燈的銷售單價(jià)．【答案】（1）去年一月份一盒仙女棒的銷售單價(jià)為元，一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)為元（2）今年一月份孔明燈的銷售單價(jià)為元【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)為元，則一盒仙女棒的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)今年一月份孔明燈的銷售單價(jià)漲價(jià)，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，根據(jù)題意取舍，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)去年一月份一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)為元，則一盒仙女棒的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得：，∴（元），答：去年一月份一盒仙女棒的銷售單價(jià)為元，一個(gè)孔明燈的銷售單價(jià)為元；【小問2詳解】解：設(shè)今年一月份孔明燈的銷售單價(jià)漲價(jià)，根據(jù)題意得解得：，∵今年孔明燈的銷售單價(jià)不超過20元，∴，∴今年一月份孔明燈的銷售單價(jià)為（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23.一個(gè)四位正整數(shù)A滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小2，且個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小2，則稱A為“等差數(shù)”，將“等差數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為，將“等差數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為．例如：四位正整數(shù)，，∴是“等差數(shù)”，此時(shí)，，．（1）判斷：是否是“等差數(shù)”，并說明理由．（2）若A是“等差數(shù)”，且滿足能被11整除，求出所有符合條件的A．【答案】（1）是“等差數(shù)”，不是“等差數(shù)”（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“等差數(shù)”的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)，則，再根據(jù)，的定義求出，進(jìn)而推出當(dāng)時(shí)，能被11整除，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴是“等差數(shù)”；∵，∴不是“等差數(shù)”；【小問2詳解】解：設(shè)，∴，∴，，∴，∵能被11整除，∴能被11整除，∴能被11整除，∵，∴當(dāng)時(shí)，能被11整除，∴滿足題意的A可以為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C和點(diǎn)D是拋物線上的一對對稱點(diǎn)，連接．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接DP，BP，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿著射線方向平移得新拋物線正好過點(diǎn)B，點(diǎn)M為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線上一點(diǎn)，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．【答案】（1）（2）最大面積為，這時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3），，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過P作軸交于點(diǎn)E，表示長，然后利用解題即可；（3）分為為邊和為對角線兩種情況分別解題即可；【小問1詳解】解：把和點(diǎn)代入得：，解得：∴【小問2詳解】解：令，則，∴，又∵對稱軸為：∴點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為，則解得：，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過P作軸交于點(diǎn)E，則，∴，，∴當(dāng)，最大面積為，這時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵拋物線沿著射線方向平移得新拋物線正好過點(diǎn)B，∴拋物線向