中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《二次函數(shù)模型》教學(xué)課件

3.2.2二次函數(shù)模型復(fù)習(xí)引入二次函數(shù)的一般形式：a

是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．練習(xí)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)

y=2x2＋3x-1；(2)y=

x＋；(3)

y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)2-x2；(5)

s=3-2t2；(6)v=4

r2．√√√√××復(fù)習(xí)引入在同一坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：解：列表．2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5

-1-1.5x…………；；；；；．復(fù)習(xí)引入在同一坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：．．．．．．．；；；；；．復(fù)習(xí)引入新知探究函數(shù)的圖象，當(dāng)a＞0時(shí)開口

，當(dāng)a＜0時(shí)開口

，

對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．函數(shù)是

函數(shù)．越大，開口越．

觀察圖形并完成填空：向上向下y軸(0，0)小偶新知探究例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．解：(1)配方：由于對任意實(shí)數(shù)x，都有

，所以性質(zhì)1．在x=-4時(shí)，函數(shù)

取最小值

-2．記

為

2．點(diǎn)(-4，-2)是拋物

線的頂點(diǎn)．并且，當(dāng)x=－4時(shí)取等號，即

f(－4)=

－2．

新知探究解得x1=

－6，x2=

－2．故該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(－6，0)，(－2，0)．例1

研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．解：(2)當(dāng)y=0時(shí)，新知探究(3)列表作圖．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形：1．關(guān)于x=

-4對稱的兩個(gè)自變量對應(yīng)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？相等y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作圖．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形：2．-4-h與

-4＋h(h＞0)關(guān)于x=

-4對稱嗎？分別計(jì)算-4-h與-4＋h的函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么？y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作圖．x…

-6-5-4-3-2

…f(x)…

…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質(zhì)3．對稱軸為直線x=-4.

4．在(-∞，-4]上是減函數(shù).在[-4，+∞)上是增函數(shù)．新知探究拋物線

開口方向?qū)ΨQ軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性直線x=-４向上當(dāng)x

=-4時(shí)，最小值為-2在（-∞，-4]上是減函數(shù)，

在[-

4，+∞）上是增函數(shù)yx(-

4，-

2)o新知探究練習(xí)用配方法求函數(shù)

f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和圖象的對稱軸，并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．解：，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，所以它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).新知探究例2

研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

新知探究例2

研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．

新知探究(3)列表作圖．x…

-4-3-2-10

…f(x)…

…1-536763-2-2新知探究拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下yxyx直線直線OO二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的性質(zhì)新知探究拋物線最值單調(diào)性yxyx在（-∞，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)在（-∞，]上是增函數(shù)，在[，+∞）上是減函數(shù)OO時(shí)，最小值為時(shí)，最大值為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的性質(zhì)新知探究3-2Oxy-6(1)x取哪些值時(shí)，y＝0；例3

已知二次函數(shù)y=x2－x－6，說出：解：(1)求使y=0的x的值，即求二次方程

x2－x－6=0的所有根．解得x1=-2，x2=3．方程的判別式

=(-1)2-4×1×(-6)=25＞0，新知探究解：(2)畫出函數(shù)簡圖，圖象的開口向上．從圖象上可以看出，它與x軸相交于兩點(diǎn)(-2，0)，(3，0)，這兩點(diǎn)把x軸分成三段．所以當(dāng)x

(-2，3)時(shí)，y＜0；當(dāng)x

(-∞，-2)∪(3，+∞)時(shí)，y＞0.3-2Oxy-6(2)x取哪些值時(shí)，y＞0；x取哪些值時(shí)，y＜0．例3

已知二次函數(shù)y=x2－x－6，說出：新知探究練習(xí)下列函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于0、小于0或等于0．新知探究根的判別式

＞0

＝0

＜0拋物線方程

yxoyx1x2xoyx1(x2)xo有兩個(gè)不等實(shí)根

x1，

x2有兩個(gè)相等實(shí)根

x1＝

x2沒有實(shí)數(shù)根

一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系新知探究根的判別式

＞0

＝0

＜0

的解集

的