第七章　動(dòng)量 第35課時(shí)　動(dòng)量定理　雙基落實(shí)課

第35課時(shí)動(dòng)量定理[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

人教版教材選擇性必修第一冊(cè)P30第3題，描述了一個(gè)雞蛋從不同樓層

拋下時(shí)對(duì)人的傷害問(wèn)題。判斷下列說(shuō)法正誤：（1）雞蛋落地時(shí)動(dòng)量越大，慣性也越大。

（

×

）（2）雞蛋動(dòng)量變化量的方向豎直向下。

（

×

）××（3）雞蛋所受合力的沖量方向與其動(dòng)量變化的方向是一致的。

（

√

）（4）雞蛋被拋時(shí)樓層越高，砸在人頭上時(shí)對(duì)人頭骨的沖力越大。

（

√

）√√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

動(dòng)量和沖量

[素養(yǎng)自修類]

1.【動(dòng)量及動(dòng)量變化量】（多選）如圖，水平飛向球棒的壘球被擊打后，動(dòng)量變化量為12.6

kg·m/s，則（

）A.球的動(dòng)能可能不變B.球的動(dòng)量大小一定增加12.6kg·m/sC.球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對(duì)球的作用力大小一定相等D.球受到棒的沖量方向可能與球被擊打前的速度方向相同解析：

壘球被擊打后，可能以與被擊打前等大的速率反向運(yùn)

動(dòng)，所以球的動(dòng)能可能不變，動(dòng)量大小不變，A正確，B錯(cuò)誤；由

牛頓第三定律可知，球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對(duì)球的作用力是相互作用

力，它們大小相等，C正確；球受到棒的沖量方向是棒對(duì)球彈力的

方向，與球被擊打前的速度方向相反，D錯(cuò)誤。2.【恒力沖量的計(jì)算】（2023·天津高考5題）質(zhì)量為m的列車勻速v行駛，突然以F大小的

力制動(dòng)剎車直到列車停止，過(guò)程中恒受到f的空氣阻力，下列說(shuō)法正

確的是（

）B.力F的沖量為mvD.勻速行駛時(shí)功率為（f＋F）v

3.【利用F-t圖像求變力的沖量】一物塊靜止在粗糙水平地面上，0～4s內(nèi)所受水平拉力隨時(shí)間的變

化關(guān)系圖像如圖甲所示，0～2s內(nèi)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像如圖

乙所示。重力加速度g＝10m/s2，關(guān)于物塊的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確

的是（

）A.第4s末物塊的速度為0B.前4s內(nèi)物塊的位移大小為6mC.前4s內(nèi)拉力的沖量為0D.物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

1.動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量變化量的比較動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變化量定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有

的能量物體的質(zhì)量和

速度的乘積物體末動(dòng)量與初動(dòng)

量的矢量差定義式p＝mvΔp＝p'－p動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變化量標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量關(guān)聯(lián)方程

②F-t圖像法：在F-t圖像中，圖線與t軸所圍的“面積”即為變力的沖量。如圖所示。2.沖量的計(jì)算（1）恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算。（2）變力的沖量③動(dòng)量定理法：對(duì)于已知始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解，即通過(guò)求動(dòng)量變化量間接求出沖量。

2.用動(dòng)量定理解釋兩種現(xiàn)象（1）Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力

就越小。（2）F一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，Δp就越大；力的作用時(shí)間越

短，Δp就越小。分析問(wèn)題時(shí)，要看好哪個(gè)量不變，哪個(gè)量變化。3.動(dòng)量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用（1）應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量。（2）應(yīng)用Δp＝FΔt求動(dòng)量的變化量。【典例1】

（多選）（2023·廣東高考10題）某同學(xué)受電動(dòng)窗簾的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)化模型。多個(gè)質(zhì)量均為1kg的滑塊可在水平滑軌上滑動(dòng)，忽略阻力。開窗簾過(guò)程中，電機(jī)對(duì)滑塊1施加一個(gè)水平向右的恒力F，推動(dòng)滑塊1以0.40m/s的速度與靜止的滑塊2碰撞，碰撞時(shí)間為0.04s，碰撞結(jié)束后瞬間兩滑塊的共同速度為0.22m/s。關(guān)于兩滑塊的碰撞過(guò)程，下列說(shuō)法正確的有（

）A.該過(guò)程動(dòng)量守恒B.滑塊1受到合外力的沖量大小為0.18N·sC.滑塊2受到合外力的沖量大小為0.40N·sD.滑塊2受到滑塊1的平均作用力大小為5.5N解析：取向右為正方向，滑塊1和滑塊2組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量

為p1＝mv1＝1×0.40kg·m/s＝0.40kg·m/s，碰撞后的動(dòng)量為p2＝

2mv2＝2×1×0.22kg·m/s＝0.44kg·m/s，則滑塊的碰撞過(guò)程動(dòng)

量不守恒，故A錯(cuò)誤；對(duì)滑塊1，取向右為正方向，則有I1＝

mv2－mv1＝1×0.22kg·m/s－1×0.40kg·m/s＝－0.18kg·m/s，負(fù)

號(hào)表示方向水平向左，故B正確；對(duì)滑塊2，取向右為正方

向，則有I2＝mv2＝1×0.22kg·m/s＝0.22kg·m/s，故C錯(cuò)誤；對(duì)

滑塊2，根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝I2，解得F＝5.5N，則滑塊2受

到滑塊1的平均作用力大小為5.5N，故D正確。

1.【用動(dòng)量定理進(jìn)行定性分析】（多選）運(yùn)輸快遞時(shí)，我們經(jīng)?？吹?，有些易損壞物品外面都會(huì)利

用充氣袋進(jìn)行包裹，這種做法的好處是（

）A.可以大幅度減小某顛簸過(guò)程中物品所受合力的沖量B.可以大幅度減小某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量的變化C.可以使某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量變化的時(shí)間延長(zhǎng)D.可以使某顛簸過(guò)程中物品動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率減小解析：

充氣袋在運(yùn)輸中起到緩沖作用，在某顛簸過(guò)程中，

物體的動(dòng)量變化量一定，由動(dòng)量定理可知，充氣袋可以延長(zhǎng)相

互作用的時(shí)間，從而減小物體所受的合力，但不能改變合力的

沖量，A、B錯(cuò)誤，C正確；動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率即為物體所受

的合力，D正確。2.【應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力】“蹦極”是一項(xiàng)專業(yè)的戶外休閑運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體從高空P處自由下落，若此人質(zhì)量為m，橡皮繩長(zhǎng)為l，人可看成質(zhì)點(diǎn)，且此人從P點(diǎn)由靜止開始下落到最低點(diǎn)所用時(shí)間為t，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。從橡皮繩開始拉伸到此人下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，橡皮繩對(duì)此人的平均作用力大小為（

）

考點(diǎn)三

應(yīng)用動(dòng)量定理處理流體模型

[多維探究類]

考法一

流體類“柱狀模型”流體及其

特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具

有連續(xù)性，通常已知密度ρ分

析

步

驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，

其橫截面積為S2微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)

應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體【典例2】

某游客體驗(yàn)風(fēng)洞飛行的圖片如圖所示，高速氣流均勻地

向上噴射出來(lái)，該游客處于水平懸空狀態(tài)。若該游客（包括裝備）的

質(zhì)量為m，氣流的密度為ρ，重力加速度為g，氣流接觸身體的面積為

S，且氣流接觸身體后水平向四周流出，則該游客所在高度處的氣流

速度大小為（

）

考法二

微粒類“柱狀模型”微粒及

其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)

量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析

步驟1建立“柱狀”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的

橫截面積為S2微元研究，極短作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl＝

v0Δt，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝

nv0SΔt（n為單位體積內(nèi)的粒子數(shù)）3先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算【典例3】

航天器離子發(fā)動(dòng)機(jī)原理如圖所示，首先電子槍發(fā)射出的

高速電子將中性推進(jìn)劑離子化（即電離出正離子），正離子被正、負(fù)

極柵板間的電場(chǎng)加速后從噴口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整

的反沖動(dòng)力。已知單個(gè)正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正、負(fù)極柵板

間加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I，忽略離子間

的相互作用力，忽略離子噴射對(duì)衛(wèi)星質(zhì)量的影響，該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的平

均推力F的大小為（

）

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點(diǎn)一

動(dòng)量和沖量1.對(duì)于一定質(zhì)量的某物體而言，關(guān)于其動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系，下列說(shuō)法

正確的是（

）A.物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變B.物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變C.物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變D.動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量1234567891011解析：

物體的動(dòng)能改變，則物體的速度大小一定改變，則其

動(dòng)量一定改變，A錯(cuò)誤；動(dòng)量表達(dá)式為p＝mv，動(dòng)量改變可能只

是速度方向改變，其動(dòng)能不一定改變，B錯(cuò)誤；物體的速度不

變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變，C正確；動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是

標(biāo)量，D錯(cuò)誤。12345678910112.如圖所示，輕彈簧左端固定，左端自然伸長(zhǎng)于粗糙水平面上的O

點(diǎn)，小球從A點(diǎn)以某初速度向左運(yùn)動(dòng)，被彈簧反彈后恰好返回至A。

則小球（

）A.兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小相等B.向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度小于向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度C.向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.壓縮彈簧過(guò)程所受彈力的沖量小于彈簧恢復(fù)形變過(guò)程所受彈力的沖量1234567891011解析：

地面粗糙，兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的過(guò)程，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械

能減少，彈性勢(shì)能相同，動(dòng)能減少，因此第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度

小，A錯(cuò)誤；向左、向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，合外力

等于摩擦力，因此加速度大小相等，B錯(cuò)誤；向左、向右過(guò)程位移

大小相等，但向左運(yùn)動(dòng)的平均速度大，因此向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，向

左運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，C錯(cuò)誤；壓縮彈簧過(guò)程和彈簧恢

復(fù)形變過(guò)程平均彈力相同，壓縮彈簧的時(shí)間短，因此彈力沖量小，

D正確。1234567891011考點(diǎn)二

動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用3.跳水運(yùn)動(dòng)一直是我國(guó)傳統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)體育項(xiàng)目，我們的國(guó)家跳水隊(duì)享有“夢(mèng)之隊(duì)”的贊譽(yù)。在某次訓(xùn)練中，跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上由靜止開始豎直落下，進(jìn)入水中后在水中做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)并未到達(dá)池底。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（

）A.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量變化量大于重力的沖量B.運(yùn)動(dòng)員從剛進(jìn)入水中到速度減為零的過(guò)程中，其重力的沖量等于水的作用力的沖量C.運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過(guò)程中，其動(dòng)量的改變量等于水的作用力的沖量D.運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過(guò)程中，其重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向1234567891011解析：

運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，根據(jù)動(dòng)量定理

可知運(yùn)動(dòng)員在空中動(dòng)量的變化量等于重力的沖量，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)

員在水中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力和水對(duì)他的作用力，動(dòng)量的變化量方

向向上，則其重力的沖量小于水的作用力的沖量，故B錯(cuò)誤；整個(gè)

過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝mΔv＝0，運(yùn)動(dòng)員整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合

外力的沖量為零，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝IG＋I(xiàn)F

＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的沖量與

水的作用力的沖量等大反向，故D正確。12345678910114.如圖所示，學(xué)生練習(xí)用腳順球。某一次足球由靜止自由下落1.25

m，被重新順起，離開腳部后豎直上升的最大高度仍為1.25m。已

知足球與腳部的作用時(shí)間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速

度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（

）A.足球下落到與腳部剛接觸時(shí)動(dòng)量大小為4kg·m/sB.足球自由下落過(guò)程重力的沖量大小為2kg·m/sC.足球與腳部作用過(guò)程中動(dòng)量變化量為零D.腳部對(duì)足球的平均作用力為足球重力的9倍1234567891011

1234567891011考點(diǎn)三

兩類流體模型的應(yīng)用5.太空中的塵埃對(duì)飛船的碰撞會(huì)阻礙飛船的飛行，質(zhì)量為M的飛船飛

入太空塵埃密集區(qū)域時(shí)，需要開動(dòng)引擎提供大小為F的平均推力才

能維持飛船以恒定速度v勻速飛行。已知塵埃與飛船碰撞后將完全

黏附在飛船上，則在太空塵埃密集區(qū)域單位時(shí)間內(nèi)黏附在飛船上塵

埃的質(zhì)量為（

）1234567891011

12345678910116.（2021·福建高考4題）福建屬于臺(tái)風(fēng)頻發(fā)地區(qū)，各類戶外設(shè)施建設(shè)

都要考慮臺(tái)風(fēng)影響。已知10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為24.5m/s～28.4

m/s，16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速范圍為51.0m/s～56.0m/s。若臺(tái)風(fēng)迎面垂直

吹向一固定的交通標(biāo)志牌，則16級(jí)臺(tái)風(fēng)對(duì)該交通標(biāo)志牌的作用力大

小約為10級(jí)臺(tái)風(fēng)的（

）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍1234567891011

1234567891011

7.在2022年北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任

子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、A'、B'在同一直線上，O'為AA'的

中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員由直線AB經(jīng)彎道到達(dá)直線A'B'，若有如圖所示的①②

兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為8m，路

線②是以O(shè)'為圓心，半徑為15m的半圓。若運(yùn)動(dòng)員在沿兩圓弧路線

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，某一

運(yùn)動(dòng)員均以不打滑的最大速率通過(guò)兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)

運(yùn)動(dòng)員的速率不變），則下列說(shuō)法正確的是（

）1234567891011A.在①②兩條路線上，運(yùn)動(dòng)員的向心加速度大小不相等B.沿①②兩條路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小相等C.選擇路線①，運(yùn)動(dòng)員所受合外力沖量小D.選擇路線②，運(yùn)動(dòng)員所受合外力沖量小1234567891011

12345678910118.（多選）質(zhì)量為m＝1kg的物塊在水平拉力的作用下從靜止開始沿

水平桌面做直線運(yùn)動(dòng)，其拉力F隨時(shí)間t的變化圖線如圖所示，物塊

與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。則

（

）A.在t＝2s時(shí)，物塊的動(dòng)量大小為1kg·m/sB.在t＝4s時(shí)，物塊的速度為0C.在0～2s內(nèi)和2～5s內(nèi)，物塊動(dòng)量的變化量大小之

比為3∶2D.在0～5s內(nèi)，物塊的最大速度為1.5m/s1234567891011

12345678910119.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將

一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45mm。查

詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/