第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 第20課時(shí)　拋體運(yùn)動(dòng)　雙基落實(shí)課

第20課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)[雙基落實(shí)課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用010201立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

人教版教材必修第二冊(cè)P14“問題”中排球運(yùn)動(dòng)員沿水平方向擊球，

不計(jì)空氣阻力。判斷下列說法正誤：（2）在同一高度處擊球，排球的初速度越大，水平位移越大。

（

√

）（3）排球的速度方向在時(shí)刻變化，加速度方向也時(shí)刻變化。

（

×

）（4）排球的落地時(shí)間與初速度大小無關(guān)。

（

√

）（5）如果擊球的位置非常高，排球落地時(shí)的速度可以豎直向下。

（

×

）√×√×（1）排球在任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同。

（

√

）√02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

考點(diǎn)一

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

[互動(dòng)共研類]

1.飛行時(shí)間

2.水平射程

3.落地速度

（1）速度的變化規(guī)律相等時(shí)間ΔT內(nèi)的速度變化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向豎直向下。（2）位移的變化規(guī)律①相等時(shí)間ΔT內(nèi)的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。②連續(xù)相等時(shí)間ΔT內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝

gΔT2。4.速度和位移的變化規(guī)律

（2）平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度反向延長(zhǎng)線通過對(duì)應(yīng)水平位移的中

點(diǎn)（反延過中）。

每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?！镜淅?】

（2022·全國(guó)甲卷24題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀

1.【平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用】以速度v0水平拋出一小球后，不計(jì)空氣阻力，某時(shí)刻小球的豎直分

位移與水平分位移大小相等。下列判斷正確的是（

）A.此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小B.此時(shí)小球速度的方向與位移的方向相同C.此時(shí)小球速度的方向與水平方向成45°角

2.【多體平拋問題】（2024·九省聯(lián)考貴州）無人機(jī)在一斜坡上方沿水平方向向右做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個(gè)小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計(jì)空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是（

）A.乙球的位移大B.乙球下落的時(shí)間長(zhǎng)C.乙球落在斜坡上的速度大D.乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大D

考點(diǎn)二

斜拋運(yùn)動(dòng)

[互動(dòng)共研類]1.斜拋運(yùn)動(dòng)的條件及性質(zhì)（1）條件①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。（2）性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2.幾種拋體運(yùn)動(dòng)的比較（1）共同點(diǎn)：物體均只受重力作用，加速度均為重力加速度g，且

保持不變。（2）不同點(diǎn)：豎直方向上的拋體運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平拋、

斜拋為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（3）研究方法：對(duì)平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)，通過分解將其轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律列方程，要注意區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分

運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】

如圖所示為自由式滑雪大跳臺(tái)，將選手視為質(zhì)點(diǎn)。圖（a）是選手從3m高跳臺(tái)斜向上沖出的運(yùn)動(dòng)示意圖，圖（b）是選手在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)離跳臺(tái)底部所在水平面的高度y隨時(shí)間t變化的圖線。已知t＝1s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線斜率為4（單位：m/s），重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（

）A.選手沖出跳臺(tái)的速度大小為14m/sB.t＝1.4s時(shí)，選手到達(dá)最高點(diǎn)，離跳臺(tái)底部所在水平面的高度為12.8mC.t＝1.0s和t＝1.8s時(shí)，選手的速度相同D.選手落到跳臺(tái)底部所在水平面的速度大小可能為16m/s

1.【逆向思維法處理斜上拋運(yùn)動(dòng)】某同學(xué)在練習(xí)投籃時(shí)將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃

球垂直撞在豎直放置的籃板上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻

力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程（

）A.兩次在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.兩次拋出時(shí)的速度大小相等C.第1次拋出時(shí)速度的水平分量小D.第2次拋出時(shí)速度的豎直分量大解析：

將籃球的運(yùn)動(dòng)反向處理，即為平拋運(yùn)動(dòng)。由題圖可知，

第2次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故A錯(cuò)誤；第2

次運(yùn)動(dòng)過程中的高度較小，故第2次拋出時(shí)速度的豎直分量較小，

故D錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平射程相

等，由x＝v0t可知，第1次拋出時(shí)水平分速度較小，故C正確；水平

分速度第2次較大，豎直分速度第1次較大，根據(jù)速度的合成可知，

兩次拋出時(shí)的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤。2.【平拋運(yùn)動(dòng)與斜上拋運(yùn)動(dòng)的比較】（2023·湖南高考2題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒

谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于

P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水

平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下

列說法正確的是（

）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等

考點(diǎn)三

類平拋運(yùn)動(dòng)

[互動(dòng)共研類]1.受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

3.求解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直

線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有

等時(shí)性。（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯?/p>

坐標(biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然

后分別在x、y方向列方程求解?！镜淅?】

如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：（重力加速度為g）（1）物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；

（2）物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大?。?/p>

（3）物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。

據(jù)悉，我國(guó)已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。如圖所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過O點(diǎn)的切線水平，OB的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）通過OB段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為（

）

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

考點(diǎn)一

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.如圖所示，兒童在公園里玩水槍，她握緊槍桿保持水平，水源源不

斷地沿水平方向射出。若槍口距地面高h(yuǎn)，水從水槍的管口噴出的

速度恒為v，管內(nèi)橫截面積為S，重力加速度為g，則水流穩(wěn)定后在

空中的體積為（

）B.

Sv12345678910

123456789102.某同學(xué)進(jìn)行拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)研究。第一次把一個(gè)

體積較小的鋼球（小鋼球體積小，空氣阻力可以

忽略不計(jì)）用發(fā)射器從H＝1.25m高處水平射出，

落地點(diǎn)為P，發(fā)射點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x。第二

次把一個(gè)質(zhì)量相同的塑料球用同一水平速度水平

射出，僅改變發(fā)射高度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)射高度調(diào)整為h＝1.8m時(shí)，塑料球的落點(diǎn)也在P點(diǎn)。該同學(xué)對(duì)塑料球的受力做了一下分析和處理：塑料球豎直方向速度較小，空氣阻力的豎直分力忽略不計(jì)，但水平方向的空氣阻力不能忽略且視為恒力。根據(jù)這種設(shè)想，塑料球在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力約為重力的（重力加速度的大小g＝10m/s2）（

）12345678910

123456789103.（多選）如圖所示，從足夠高的1、2兩點(diǎn)水平拋出兩個(gè)小球，之后

兩球在空中的P點(diǎn)相碰，測(cè)得從1、2兩點(diǎn)拋出的小球在P點(diǎn)時(shí)速度方

向與水平方向的夾角分別為53°、45°。已知1、2兩點(diǎn)在同一豎直線

上，P點(diǎn)到1、2兩點(diǎn)的水平距離為d，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，

重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（

）A.從1、2兩點(diǎn)拋出的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B.從1、2兩點(diǎn)拋出的小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小相等12345678910

12345678910考點(diǎn)二

斜拋運(yùn)動(dòng)4.有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一

方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡

是（

）A.①B.

②C.③D.

④解析：

不計(jì)空氣阻力的情況下，兩球沿同一方向以相同速率拋

出，其運(yùn)動(dòng)軌跡是相同的，選項(xiàng)A正確。123456789105.體育課上，某同學(xué)跳起投籃，籃球脫手后斜向上

飛出，如圖所示。籃球在上升過程中速度方向與

水平方向的夾角θ的正切值為tanθ，不計(jì)空氣阻

力，關(guān)于tanθ與籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系，下列圖

像中可能正確的是（

）12345678910

12345678910考點(diǎn)三

類平拋運(yùn)動(dòng)6.（多選）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3。若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1'、t2'、t3'。下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（

）A.t1＞t3＞t2B.t1＝t1'、t2＝t2'、t3＝t3'C.t1'＞t2'＞t3'D.t1＜t1'、t2＜t2'、t3＜t3'12345678910

123456789107.如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)

運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1，B在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2。不計(jì)阻

力，比較P1、P2在x軸方向上的遠(yuǎn)近關(guān)系是（

）A.P1較遠(yuǎn)B.

P2較遠(yuǎn)C.P1、P2等遠(yuǎn)D.

A、B都有可能12345678910

12345678910

8.（多選）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為l，豎直線OA到兩邊墻

面等距。從離地高度一定的O點(diǎn)垂直墻面以初速度v0水平拋出一個(gè)

小球，小球與墻上B點(diǎn)、C點(diǎn)各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上

的A點(diǎn)。設(shè)B點(diǎn)距地面高度為h1，C點(diǎn)距地面高度為h2，所有摩擦和

阻力均不計(jì)。下列說法正確的是（

）A.下落h1和h2所用時(shí)間t1∶t2＝2∶1B.h1∶h2＝15∶7C.僅將間距l(xiāng)加倍而仍在兩墻中央O點(diǎn)平拋，小球不會(huì)落在

A點(diǎn)D.僅將初速度v0增為nv0（n為正整數(shù)），小球一定落在A點(diǎn)1