第六章　機械能 第33課時　功能關系和能量守恒定律　重難突破課

第33課時功能關系和能量守恒定律[重難突破課]CONTENTS02著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用0101著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法

題型一

功能關系的理解和應用1.對功能關系的理解功是能量轉化的量度，一方面體現(xiàn)在不同的力做功對應不同形式的

能轉化，具有一一對應關系，另一方面做功的多少與能量轉化的多

少在數(shù)值上相等。2.力學中幾種常見的功能關系【典例1】

（多選）如圖所示，固定斜面傾角為30°，質量為2kg

的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運動，加速度大小為

10m/s2，物塊沿斜面向上運動的最大距離為0.8m。斜面足夠長，g

取10m/s2，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。關于小物塊

在斜面上的運動，下列說法中正確的是（

）A.物塊最終會回到斜面底端B.物塊克服重力做功的平均功率為20WC.合力對物塊做功－16JD.物塊機械能損失了16J

1.【功能關系的理解】北京時間2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十五號載人飛行任務取得圓滿成功。如圖所示是神舟十五號載人飛船返回艙返回地面時的情境，打開降落傘后的一段時間內(nèi)，整個裝置先減速后勻速下降，在這段時間內(nèi)關于返回艙的說法正確的是（

）A.打開降落傘之后，返回艙仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，返回艙的機械能守恒C.勻速下降階段，返回艙機械能的減少量等于重力對飛船做的功D.減速下降階段，返回艙動能的減少量等于阻力對飛船做的功解析：

打開降落傘后，返回艙減速下降時，加速度方向向上，

處于超重狀態(tài)，故A錯誤；勻速下降階段，返回艙的動能不變，重

力勢能減小，因此機械能減小，故B錯誤；勻速下降階段，返回艙

機械能的減少量等于飛船克服阻力做的功，而重力與阻力的大小相

同，所以返回艙機械能的減少量等于返回艙重力所做的功，故C正

確；減速下降階段，由動能定理可知，返回艙動能的減少量等于返

回艙所受合力做的功，故D錯誤。2.【功能關系與圖像的結合】（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面

下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所

示，重力加速度取10m/s2。則（

）A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

題型二

能量守恒定律的理解和應用

1.對能量守恒定律的兩點理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減

少量和增加量一定相等。（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減

少量和增加量一定相等。2.運用能量守恒定律解題的基本思路【典例2】

如圖，在傾角為θ的光滑斜坡上有20個均勻分布的減速

帶，減速帶之間的距離均為d，每個減速帶的寬度遠小于d。質量為

m的無動力小車（可視為質點）從距第一個減速帶L處由靜止下滑。

小車通過減速帶所損失的機械能與到達減速帶時的速度有關。某同

學觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第17個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速

度不再增加。小車通過最后一個減速帶后立刻進入與斜面平滑連接

的水平地面繼續(xù)滑行距離s后停下，小車與地面間的動摩擦因數(shù)為

μ，重力加速度為g。（1）小車進入水平地面時速度v的大??；

（2）小車通過20個減速帶共損失的機械能ΔE總；

答案：mg（L＋19d）sinθ－μmgs

（3）小車通過第17個減速帶后，每經(jīng)過一個減速帶損失的機械能

ΔE。答案：mgdsinθ（3）通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致v-t圖像

（圖像不做要求）

或

通過第17個及之后的

減速帶時小車的平均速度相同，即達到減速帶時小車的瞬時

速度相同。小車通過第17個減速帶后，根據(jù)功能關系，每經(jīng)

過一個減速帶損失的機械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。解析：通過相鄰減速帶間的平均速度不再增加的大致v-t圖像

（圖像不做要求）或

通過第17個及之后的

減速帶時小車的平均速度相同，即達到減速帶時小車的瞬時

速度相同。小車通過第17個減速帶后，根據(jù)功能關系，每經(jīng)

過一個減速帶損失的機械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。

潮汐電站是利用潮汐，將海洋潮汐能轉換成電能的裝置。浙江省溫嶺縣的江廈潮汐電站，是世界上已建成的較大的雙向（漲潮、落潮時都能發(fā)電）潮汐電站之一，如圖所示，該電站攔潮壩全長670m，水庫有效庫容270萬立方米，平均潮差5.0m。每天有兩次漲潮，假設每次到高潮位時開閘發(fā)電，直至將水庫灌滿。等到低潮位時再次開閘發(fā)電，直至將水庫清空。通過水的重力做功轉化為電能，效率為20％，該電站平均一天能發(fā)出的電為（

）A.0.5×104度B.1.5×104度C.2.5×104度D.2.0×104度

題型三

摩擦力做功與能量轉化

兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對靜

摩擦力所做功的代數(shù)和一定為

零，即兩個力做功要么一正一負

且數(shù)值相等，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對滑動

摩擦力所做功的代數(shù)和為負值，即

兩個力中至少有一個力做負功，且

代數(shù)和的絕對值為摩擦生熱靜摩擦力做功滑動摩擦力做功只發(fā)生機械能從一個物體轉

移到另一個物體，而沒有機

械能的轉化（1）一部分機械能從一個物體轉移到

另一個物體；（2）一部分機械能轉化為內(nèi)能，即摩

擦生熱等于系統(tǒng)機械能的損失兩種摩擦力都可以對物體做正功或者負功，還可以不做功模型一

傳送帶模型1.兩個分析角度（1）動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分

析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶

在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。（2）能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相

對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能

等，常依據(jù)功能關系或能量守恒定律求解。2.三個功能分析（1）傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳。（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。（3）功能關系的分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q?！镜淅?】

如圖所示為速凍食品加工廠生產(chǎn)和包裝餃子的一道工序。將餃子輕放在勻速運轉的足夠長的水平傳送帶上，不考慮餃子之間的相互作用和空氣阻力。關于餃子在水平傳送帶上的運動，下列說法正確的是（

）A.餃子一直做勻加速運動B.傳送帶的速度越快，餃子的加速度越大C.餃子由靜止開始加速到與傳送帶速度相等的過程中，增加的動能等

于因摩擦產(chǎn)生的熱量D.傳送帶多消耗的電能等于餃子增加的動能

模型二

滑塊—木板模型滑塊和木板的運動如圖所示，要注意區(qū)分三個位移：（1）求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑；（2）求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板；（3）求摩擦生熱時用相對位移Δx或相對滑行路程。

（1）小貨箱C沖上平板小車時的速度大??；答案：5m/s

解得小貨箱C沖上平板小車時的速度大小為v1＝5m/s。（2）平板小車板面的最小長度；答案：2m

解得平板小車板面的最小長度為Lmin＝2m。（3）從小貨箱C開始滑動到它與平板小車相對靜止，系統(tǒng)增加的

內(nèi)能。答案：50J解析：從小貨箱C開始滑動到它與平板小車相對靜止，系統(tǒng)增加

的內(nèi)能為Q＝μmgLmin＝50J。02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用題型一

功能關系的理解和應用1.一木箱放在電梯的水平底板上，隨同電梯在豎直方向運動，運動過

程中木箱的機械能E與位移x關系的圖像如圖所示，其中0～x1過程

的圖線為曲線，x1～x2過程的圖線為直線。根據(jù)該圖像，在0～x2過

程中下列判斷正確的是（

）A.電梯向上先變加速后勻減速B.電梯所受拉力先增大后不變C.木箱所受支持力先減小后不變D.木箱一直處于超重狀態(tài)12345678910解析：

木箱機械能的增量ΔE＝FΔx，0～x1過程的圖線為曲線，

切線斜率逐漸減小，所以木箱所受支持力減小，x1～x2過程的圖線

為直線，斜率不變，所以木箱所受支持力不變，故C正確；由于不

知道支持力與重力的大小關系，不能判斷木箱是超重還是失重，故

D錯誤；木箱與電梯有共同的運動狀態(tài)，木箱的運動不能判斷，電

梯的運動也不能判斷，故A錯誤；電梯與木箱有共同的加速度，木

箱所受支持力先減小后不變，則電梯所受拉力先減小后不變，故B

錯誤。123456789102.（多選）如圖所示為高空滑索運動，游客利用輕繩通過輕質滑環(huán)懸

吊沿傾斜滑索下滑。假設某段下滑過程中游客、滑環(huán)和輕繩整體勻

速下滑，速度為v，整體重力為G，不計空氣阻力，在這段下滑過程

中下列說法正確的是（

）A.整體的機械能守恒B.輕繩保持豎直C.整體重力勢能的減少量等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)

生的熱量D.重力的功率為Gv12345678910解析：

下滑過程中游客、滑環(huán)和輕繩整體勻速下滑，整體的

重力勢能減少、動能不變，所以機械能減少，機械能不守恒，故A

錯誤；以游客為研究對象，其受到重力和輕繩的拉力，由于游客勻

速下滑，其受力平衡，則拉力和重力平衡，則輕繩始終保持豎直，

故B正確；由功能關系可知，整體重力勢能的減少量與系統(tǒng)摩擦產(chǎn)

生的熱量相等，故C正確；重力的功率等于重力乘以沿重力方向的

速度，小于Gv，故D錯誤。12345678910題型二

能量守恒定律的理解和應用3.（多選）溜索是一種古老的渡河工具，如圖所示。粗鋼索兩端連接

在河兩岸的固定樁上，把滑輪、保險繩索與人作為整體，總質量為

m。整體從高處平臺上的A點由靜止出發(fā)，沿鋼索滑下，滑過最低

點C，到達B點時速度為零，A、B兩點的高度差為h，重力加速度為

g，

不計空氣阻力。則（

）A.整體滑到C點時速度最大B.整體滑到C點時受到彈力大小為mgC.從A點滑到C點的過程中，整體重力的功率先增大后減小D.從A點滑到B點的過程中，摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh12345678910解析：

對滑輪、保險繩索與人組成的整體，由于C點為最低

點，切線方向為水平方向，可知C點處重力沿切線方向的分力為

零，由于摩擦力作用，整體在到達C點之前已經(jīng)在減速，可知整體

滑到C點時速度不是最大，故A錯誤；由于運動軌道是曲線，滑到C

點時，需提供豎直向上的向心力，則整體滑到C點時受到彈力大小

大于mg，故B錯誤；由于A點和C點重力的功率都為零，

可知從A點

滑到C點的過程中，重力的功率先增大后減小，故C正確；從A點滑

到B點的過程中，由能量守恒定律可知，

摩擦產(chǎn)生的熱量等于減少

的重力勢能，即摩擦產(chǎn)生的熱量為mgh，故D正確。123456789104.（多選）三峽水力發(fā)電站是我國最大的水力發(fā)電站，三峽水庫蓄水

后，平均水位落差約為100m，水的流量約為1.35×104m3/s。船只

通航需要約3500m3/s的流量，其余流量可全部用來發(fā)電。水流沖擊

水輪機發(fā)電時，水流減少的機械能有20％轉化為電能。則三峽發(fā)電

站（

）A.最大功率約為2×109WB.年發(fā)電量約為1.8×1010kW·hC.每天發(fā)電量能充滿約109輛新能源汽車D.通航一天流失的能量7×105J12345678910

12345678910題型三

摩擦力做功與能量轉化5.如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運

動，現(xiàn)將質量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已

知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從

物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向

右的作用力F，那么力F對木板做功的數(shù)值為（

）C.mv2D.2mv212345678910

123456789106.（多選）如圖所示，一個質量為M、長為L的木板B靜止在光滑水平

面上，其右端放有可視為質點的質量為m的滑塊A，現(xiàn)用一水平恒

力作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運動?；瑝K和木

板之間的摩擦力為Ff，滑塊滑到木板的最左端時，木板運動的距離

為x，此過程中，下列說法正確的是（

）A.滑塊A到達木板B最左端時，具有的動能為（F－

Ff）（L＋x）B.滑塊A到達木板B最左端時，木板B具有的動能為FfxC.滑塊A克服摩擦力所做的功為FfLD.滑塊A和木板B增加的機械能為F（L＋x）－FfL12345678910

123456789107.（多選）如圖所示，質量m＝1kg的物塊（可視為質點），以速度

大小v0＝4m/s水平向右滑上正在逆時針轉動的水平傳送帶，傳送帶

AB的長度L＝6m，傳送帶的速度大小v＝2m/s，物塊與傳送帶間的

動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2。關于物塊在傳送帶

上的運動，下列表述正確的是（

）A.物塊滑離傳送帶時的動能為1JB.物塊滑離傳送帶時的動能為2JC.傳送帶對物塊做的功為6JD.傳送帶對物塊做的功為－6J12345678910

12345678910

8.如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、3L，高度

分別為3h、h、h。某物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，這個

物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較，

下列說法正確的是（

）A.物體損失的機械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEaB.因摩擦產(chǎn)生的熱量3Qa＝3Qb＝QcC.物體到達底端的動能Eka＝3Ekb＝3EkcD.因摩擦產(chǎn)生的熱量4Qa＝2Qb＝Qc12345678910

123456789109.如圖所示，M、N為兩根相同的輕彈簧，M豎直放置，上端與小物塊A相連，下端固定在地面上，N套在光滑水平輕桿上，左端固定在豎直細管上，右端與物塊B相連，一根不可伸長的輕繩穿過細管及管上的小孔連接物塊A和B。桿可繞細管在水平面內(nèi)轉動。初始時系統(tǒng)靜止，M處于壓縮狀態(tài)，兩彈簧的形變量均為Δx＝0.1m，物塊B與彈簧左端距離L＝0.8m。已知物塊A、B的質量分別為mA＝2.0

kg、mB＝0.4kg，A距管下端口及桿都足夠長，重力加速度g取10

m/s2。不計一切摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。12345678910答案：10N

（1）系統(tǒng)靜止時，求輕繩中的張力F；解析：系統(tǒng)靜止時設彈簧彈力為F1，A物體受力平衡，

有mAg＝F1＋F易判斷此時彈簧N也處于壓縮狀態(tài)，B物體受力平衡，有F＝

F1解得F＝10N。12345678910（2）桿繞細管以角速度ω穩(wěn)定轉動時，A靜止，M的形變量仍為

Δx，求角速度ω；答案：10rad/s

解析：由題意可知兩彈簧均處于拉伸狀態(tài)，且形變量相同。設

繩中張力為F2，A物體受力平衡，有mAg＋F1＝F2對B物體有F1＋F2＝mBω2r，r＝L＋2Δx，解得ω＝10rad/s。

12345678910（3）系統(tǒng)從靜止到（2）中情境的過程中，外界對系統(tǒng)做的功W。答案：24J

解得W＝24J。1234567891010.如圖甲，物體A的質量m1＝1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的

質量m2＝2kg，某時刻A以v0＝6m/s