2024年四川省資陽市雁江區(qū)保和中學中考模擬考試數學試題（二）

初2024屆中考數學模擬一、單選題(4*10=40)1．的值等于（

）A． B． C． D．2．如圖，一個由7個小正方體組成的立體圖形，拿走下列哪兩個立體圖形后，俯視圖不會發(fā)生變化（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 第1題圖 第5題圖3．已知，，那么之間滿足的等量關系是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．為了解資陽市中學生的心理健康情況，宜采用普查的方式B．商場抽獎促銷，中一等獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中一等獎C．一組數據1，3，3，3，4，8的中位數和眾數都是3D．若甲、乙兩個射擊選手平均成績相同，且，，則應該選乙參賽5．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．6．有一個數值轉換器，流程如下：當輸入的值為時，輸出的值是（

）A．2 B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點．若，，點為線段上的一個動點，當最短時，的面積是()A．15 B．30 C．45 D．608．如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點，連接且，過點作的切線與的延長線交于點，則的長為（

）A． B．1 C． D．第7題圖第8題圖第9題圖9．如圖，矩形中，，以為直徑作半圓與邊相切于點，點在邊上運動，連接，把沿折疊，得到，點的對應點落在邊上，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線：與拋物線：交于點，且分別與軸交于點，．過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點，，則以下結論：①無論取何值，恒小于0；②可由向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到；③當時，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形的面積為18．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(4*6=24)11．習近平總書記在黨的二十大報告中講到，全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農村貧困人口實現脫貧，九百六十多萬貧困人口實現易地搬遷，歷史性地解決了絕對貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻．將用科學記數法表示為__________________．12．如圖，某文化廣場的地面是由正五邊形與圖形密鋪而成，圖中圖形的尖角∠ABC的度數為___________．13．如圖，小明在“4X5”的長方形內丟一?；ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點），則花生落在陰影的部分的概率是_________第12題圖 第13題圖14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，半徑為2的⊙P的圓心從點（點在直線上）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線運動，設點運動的時間為秒，則當___________時，⊙P與坐標軸相切．第14題圖 第16題圖15．對于一元二次方程，下列說法：①若，則它有一根為﹣1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根；其中正確的______．16．如圖，已知，，，…，是x軸上的點，且，分別過點，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數（）的圖象于點，，，…，，過點作于點，過點作于點，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為，則線段的長等于_______，等于______．三、解答題17．(本小題滿分10分)(1)計算(2)先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解．(本小題滿分10分)我校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“周末學生回家玩手機”現象的看法，通過統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖．(1)接受這次調查的家長人數為___________人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為___________；(3)表示“無所謂”的家長人數為___________人；(4)在四名（三男一女）持贊同意見的家長當中隨機抽查了兩名，利用樹形圖或列表方式求恰好抽到一男一女家長的概率．19．(本小題滿分10分)為了提高同學們學習數學的興趣，某中學開展主題為“感受數學魅力，享受數學樂趣”的數學活動．并計劃購買A、B兩種獎品獎勵在數學活動中表現突出的學生，已知購買1件A種獎品和2件B種獎品共需元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需元．(1)每件A、B獎品的價格各是多少元？(2)根據需要，該學校準備購買A、B兩種獎品共件，若要求購買的A種獎品的數量不超過B種獎品數量的3倍，設購買a件A種獎品，所需總費用為w元，求所需總費用的最小值．20．(本小題滿分10分)如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，E為中點，過點O作交的延長線于H，連接與．(1)求證：；(2)當四邊形是怎樣的特殊四邊形時，四邊形為菱形？請說明理由．21．(本小題滿分11分)如圖，學校一教學樓頂上豎有一塊高為的宣傳牌，點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點（A，B，D，E在同一直線上），小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為，同時測得教學樓外墻外點D的仰角為，從點C沿坡度為的斜坡向上走到點F時，正好與水平線平行．(1)求點F到直線的距離（結果保留根號）；(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為，求出宣傳牌的高度（結果精確到）．（注：）22．(本小題滿分11分)如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點A(1,3)，點B(n,1)，一次函數與y軸交于點C． (1)求反比例函數和一次函數解析式；(2)連接，求△OAB的面積；(3)如圖2，點E是反比例函數圖象上A點右側一點，連接，把線段繞點A順時針旋轉，點E的對應點F恰好也落在這個反比例函數的圖象上，求點E的坐標．23．(本小題滿分11分)(1)若P在線段上，求證：△ABP∽△PCQ；(2)設、，求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；24．(本小題滿分13分)如圖1，拋物線與x軸相交于點A、B（點B在點A左側），與y軸相交于點．已知點A坐標為，面積為6．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作直線的垂線，垂足為點E，過點P作軸交于點F，求周長的最大值及此時點P的坐標：(3)如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線上的一點，點N是平面坐標系內一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：選擇題：1．B2．D3．D4．C5．A6．B7．B8．D9．A10．B【詳解】①∴無論x取何值時，恒小于0，故①正確．②把代入中得∴的表達式為：頂點為∵的頂點為∴可由先向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到．故②錯誤．③，的值隨x值的增大而減小，故③錯誤．④由：可知對稱軸為，且由：可得對稱軸為，且

軸，即故④正確．綜上，正確的有①和④，故選：B填空題：11．12．18°13．14．2或6或1015．①②④16．【詳解】解：∵，∴設，，，…，，∵，，，…，在反比例函數的圖象上，∴，，，…，，∴；∴；；；…；∴∴故答案為：①；②17．(1)解：原式=1+(-1)+3+-2=1+(2)解：原式解不等式組：得：所以，不等式組的整數解為.當時，原式18．【詳解】（1）解：人，∴接受這次調查的家長人數為人，故答案為：；（2）解：，∴在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為；（3）解：人，∴表示“無所謂”的家長人數為人，故答案為：；（4）解：設三名男性家長用A、B、C表示，一名女性家長用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數，其中恰好抽到一男一女家長的結果數有6種，∴恰好抽到一男一女家長的概率為．19．【詳解】（1）解：設A獎品的價格為x元，B獎品的價格為y元，由題意可得，，解得：，答：A獎品的價格為，B獎品的價格為；（2）解：由題意可得，∵購買A、B兩種獎品共件，購買a件A種獎品，∴B種獎品件，∴（，且是整數）；∵A種獎品的數量不超過B種獎品數量的3倍，∴，解得：，∴，且是整數，∵，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，最小，∴（元）；20.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵E是的中點，∴，在和中，，∴；（2）解：當四邊形是矩形時，四邊形為菱形，理由如下：由（1）可知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形．21．【詳解】（1）解：過點F作于H，∵，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，（米），∴（米）．答：點F到的距離為米．（2）解：∵的坡度為，∴在中，（米），在中，，∴（米），∴（米），∵，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，（米），∴（米），答：宣傳牌的高度約為米．22.【詳解】（1）解：將代入反比例函數，解得，∴，將代入，得，將，點代入，，解得，∴；（2）解：設一次函數與x軸交于點D，xx令，則，令，則，∴的面積；；23．【詳解】（1）如圖，∵，，∴，∵，∴，∴．（2）當點P在線段上時，∵，，，、，∴，，∴，解得；當點P在的延長線上時，如圖2，∵，，，、，∴，，∴，解得．24．【詳解】（1），，，，，，，，設拋物線的解析式為，把代入得，，（