高考數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)教案

高考數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)教案考綱要求：了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。函數(shù)單調(diào)性可以從三個方面理解（1）圖形刻畫：對于給定區(qū)間上的函數(shù)，函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)上升，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)圖象如從左向右連續(xù)下降，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。（2）定性刻畫：對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，如函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。（3）定量刻畫，即定義。上述三方面是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑判斷增函數(shù)、減函數(shù)的方法：①定義法：一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值、，當(dāng)時，都有〔或都有〕，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。與之相等價的定義：⑴，〔或都有〕則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。其幾何意義為：增（減）函數(shù)圖象上的任意兩點連線的斜率都大于（或小于）0。⑵，〔或都有〕則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。②導(dǎo)數(shù)法：一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；如果那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），就說在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間。如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為增區(qū)間，如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為減區(qū)間。導(dǎo)數(shù)法是一個通法，而且不要過多的技巧，但要注意本法只對于給定區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)而言才可以用，一般含有絕對值的函數(shù)應(yīng)采用其他方法。③復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的根據(jù)：設(shè)都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)。（?。┦巧系脑龊瘮?shù)，則與的增減性相同；（ⅱ若是上的減函數(shù)，則的增減性與的增減性相反。④幾個與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的結(jié)論：（?。┰龊瘮?shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；（ⅱ）增函數(shù)－減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)=減函數(shù)。⑤函數(shù)奇偶性與單調(diào)性質(zhì)的重要關(guān)系：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。⑥如果在某個區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么在區(qū)間的任意一個子區(qū)間上也是增函數(shù)（或減函數(shù)）。⑦互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性?！驹囶}舉例】例1、（2004年高考上海卷）若函數(shù)在［0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍是.【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想要使在［0，+x）上為增函數(shù)，必須使且。例2、（2006年廣東卷）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.【考點分析】本題考查基礎(chǔ)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：由題選擇A。非定義域上的單調(diào)函數(shù)，故排除B；是增函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)。例3、（2006年北京卷理）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是C （A） （B） （C） （D）（類同北京文4）【考點分析】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：要使為上的增函數(shù)，必須滿足兩個段的函數(shù)都是減函數(shù)且第一支的最小值必須大于第二支的最大值，即，故選擇C?！靖Q管之見】本題比較北京文科題而言，層次要高些，學(xué)生不會如文科一樣錯做對得。例4（2006年北京文）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（A）(1，+) （B）(-,3)(C)[，3) (D)(1,3)【考點分析】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解析：依題意，有故選D，【窺管之見】本題比較北京理科題而言，層次要低些，由于最后一個不等式可能會被忽略，但從結(jié)果來看，最后一個不等式?jīng)]有，也不會影響結(jié)果，因此本題不是一個完美的題。例5、（1997全國，13）定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式，其中成立的是（C）①②③④A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④【考點分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性質(zhì)結(jié)合，基礎(chǔ)題。解析：解法一：取適合條件的特殊函數(shù)，并令a=2，b=1，則給出的4個不等式分別是①3＞1；②3＜1；③3＞－1；④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C。特殊值法是解答填空題、選擇題的一個重要方法，甚至對于一些抽象的定值問題的解答題的分析也不失為一個重要的手段。

圖2—17解法二：由題設(shè)知，4個不等式分別等價于①；②；③；④.由于是奇函數(shù)，且定義在上，所以；于是，由是增函數(shù)與得不等式①與③成立，故答案為C。本解法只簡單的直觀的運用了奇偶性對不等式進(jìn)行化簡，使結(jié)論直觀。圖2—17解法三：如圖2—17，顯然，，所以選C?！靖Q管之見】本題綜合考查函數(shù)性質(zhì)（