2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征基礎(chǔ)知識·診斷考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差理解★★★邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析預(yù)測從近幾年高考的情況來看，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，命題熱點(diǎn)是以離散型隨機(jī)變量為載體，常常與排列組合、二項分布、超幾何分布交匯，具有知識點(diǎn)多、覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn).預(yù)計2025年高考的命題情況變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對題目的理解、板塊綜合運(yùn)用的訓(xùn)練基礎(chǔ)知識·診斷一、離散型隨機(jī)變量

唯一二、離散型隨機(jī)變量的分布列

三、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

四、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

X……P……

平均水平

偏離程度五、均值與方差的性質(zhì)

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對的打“√”,錯的打“×”）（1）離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.(

)

√（2）在離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個值的概率之和可以小于1.(

)

×（3）離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)

√（4）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小.(

)

√

ABC

【易錯點(diǎn)】隨機(jī)變量分布列概率和為1，此處容易忽略隨機(jī)變量取0的情況.

題組2

走進(jìn)教材

0.60.2

BCD

013

題組3

走向高考

考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)一

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)［自主練透］

01

B

1234P

C

0123則下列各式不正確的是(

)

.ABD

012340.20.10.10.3

0123413579

135790.20.10.10.30.3

0123410123

01230.10.30.30.3離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用1.利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；2.利用“離散型隨機(jī)變量在某范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率；3.可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.考點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量分布列的求法［師生共研］

123

01離散型隨機(jī)變量分布列的四個解題步驟明取值明確隨機(jī)變量的所有可能取值有哪些及每一個取值所表示的意義求概率要弄清楚隨機(jī)變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量取每一個值所對應(yīng)的概率畫表格按規(guī)范要求形式寫出分布列作檢驗(yàn)利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列是否正確

010203040考點(diǎn)三

離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)字特征［多維探究］&1&

均值、方差的計算

012

&2&

決策問題

0123

利用均值、方差進(jìn)行決策的兩個思路1.當(dāng)均值不同時，兩個隨機(jī)變量取值的水平可見分歧，可對問題作出決策；2.若兩個隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過分析兩個變量的方差來研究隨機(jī)變量取值的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而作出決策.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個100元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，那么每個30