2025屆山東省德州市一中高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆山東省德州市一中高一下數(shù)學(xué)期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．2．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．283．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則4．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇?一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰(shuí)推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲6．漢朝時(shí)，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．7．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．59．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．710．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是________.12．△ABC中，，，則=_____．13．已知數(shù)列滿足：，，則_____.14．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.15．已知，則16．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且，若對(duì)任意的正整數(shù)，有，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長(zhǎng).18．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知,,求證:(1);(2).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過(guò)程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.3、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】?jī)善叫衅矫鎯?nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯(cuò)誤；且，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；，，，此時(shí)或，可知錯(cuò)誤；兩平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對(duì)于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對(duì)中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．5、B【解析】

九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．6、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項(xiàng)公式，令，即可得出的范圍．【詳解】設(shè)從最底層開(kāi)始的第層的正方體棱長(zhǎng)為，則是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的表面積問(wèn)題以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．10、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，作出函?shù)的圖像，由圖可知故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理13、【解析】

從開(kāi)始，直接代入公式計(jì)算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.14、【解析】

根據(jù)等比通項(xiàng)公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題15、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算16、【解析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式．【詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)．所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計(jì)算出a，即得的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因?yàn)?，所以，所以?由余弦定理可得.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于常考題型．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記不等式的解法，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.19、【解析】

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解析】

(1)運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【詳解】（1）（2