甘肅省示范名校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

甘肅省示范名校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．2．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形4．?dāng)?shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．5．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最小值6．設(shè)α,β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1928．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則___________．12．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．13．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.14．已知x，y滿足，則的最大值為________.15．的值域是______.16．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當(dāng)，時，在答題紙上填寫下表，用五點法作出的圖像，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間.018．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算的值.20．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.21．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′3、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．4、B【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進而得到B正確；由前n項積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【詳解】因為條件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項大于0，公比大于0，得到數(shù)列項均為正，故前n項和，項數(shù)越多，和越大，故A不正確；因為根據(jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對；前項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】試題分析：當(dāng)滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件點評：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件7、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.8、C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：因為，而，所以當(dāng)時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．13、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、6【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時目標函數(shù)在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.故答案為：6.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.16、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)時，，則.因為，所以，解得，即.（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數(shù)的圖像與單調(diào)性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.18、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時取等號，所以當(dāng)x=50時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）首先證明平面，利用線面垂直推出平面平面；（2）找到直線與平面所成角所在三角形，利用三角形邊角關(guān)系求解即可.【詳解】（1）∵是直徑，∴，即，又∵所在的平面，在所在的平面內(nèi)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴直線與平面所成角即，設(shè)，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，直線與平面所成角的求解，屬于一般題.21、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時，f(x)=x-1∴???∵g(x)=