小學奧數(shù) 時鐘夾角問題 知識點＋例題＋練習 （分類全面）

教學內(nèi)容時鐘問題

教學目標會將時鐘問題轉(zhuǎn)化成路程問題

重點時針、分針重合問題

難點求時針、分針夾角

教學過程

時針走一圈（360°）要12小時,即速度為360°+12小時=360°+（12X60）分鐘=0.5°/

分鐘；

分針走一圈（360°）要1小時,即速度為360°+1小時=360°+60分鐘=6°/分鐘;

鐘面（360°）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個數(shù)字之間）是30°;

例1、寫出下面各鐘面上的時間。

拓展、用兩種方法寫時間。

1

例2、根據(jù)時間畫出時針。

拓展、

12

4:Q0

時鐘在任意時刻兩針夾角公式：

設(shè)時鐘所處的時刻是利時工分(機是從0到11的整數(shù)，°Wx<60)。

先分析時針所經(jīng)過的角度情況：時針每小時經(jīng)過3?！?機小時共經(jīng)過30"；時針每分鐘

經(jīng)過05,%分鐘共經(jīng)過0.5x。。故知從°時°分到機時工分這一段時間內(nèi)，時針共經(jīng)過

(30m+0.5%)°O

再分析分針所經(jīng)過的角度情況：分針每分鐘經(jīng)過6°,%分鐘共經(jīng)過6x°。故知從°分到工分

這一段時間內(nèi)，分針共經(jīng)過6%°。

我們由行程問題有關(guān)知識可知，當時鐘所處的時刻是加時工分兩針的夾角，相當于時針

從0時°分到利時工分這一段時間所經(jīng)過的角度與分針從°分到x分這一段時間所經(jīng)過的角

度之差，由于我們不能確定時針和分針誰經(jīng)過的角度誰多誰少(即不能確定兩針的前后位置)，

所以夾角用大的減小的。

時鐘在任意時刻兩針夾角公式為：(30°m+0.5°x)-6°x或6°x-(30°m+0.5°x)

即：30°m-5.5°x或5.5°x-30°m

另外，我們在實際生活中對于兩針的夾角是取小于或等于平角的角，若所得結(jié)果大于

2

180°,則用360°減去所得角。

例3、求下列時刻的時針與分針所形成的角的度數(shù)。

（1）9點整（2）2點整（3）5點30分（4）10點20分（5）7點36分

拓展、（1）8點45分針和時針構(gòu)成多少度角？H點20呢？2點12呢？

（2）時鐘從3時到3時20分，分針轉(zhuǎn)過的角度是多少度？時針呢?

（3）9時20分，時針與分針的夾角是多少度?

3

（4）8時15分，時針與分針的夾角是多少度?

例4、現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合?

拓展、在6點和7點之間，兩針什么時刻重合?

拓展、現(xiàn)在是2點15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合?

4

例5、在10點與11點之間，鐘面上時針和分針在什么時刻垂直?

拓展、2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

拓展、在7點與8點之間（包含7點與8點）的什么時刻，兩針之間的夾角為120°?

例6、在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上?

5

拓展、在10點與11點之間，兩針在什么時刻成一條直線？

拓展、從鐘表的12點整開始，時針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時間是

拓展、從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次?分別是什么時刻？

例7、小明在7點與8點之間解了一道題，開始時分針與時針正好成一條直線，解完題時兩

針正好重合，小明解題的起始時間？小明解題共用了多少時間？

6

拓展、一只鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時針與分針的正

中央，問這時是什么時刻？

例8、某人下午6點多外出時，看手表上兩指針的夾角為110°,下午7點前回家時發(fā)現(xiàn)兩指

針夾角仍為110°,問：他外出多長時間？

拓展、現(xiàn)在是10點和11點之間的某一時刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時

7

針的位置恰好成夾角180°,現(xiàn)在是10點幾分?

1、現(xiàn)在是幾時？過2小時后是幾時？

2、半個小時后是幾時?

3、3點到4點鐘之間，分針與時針什么時候重合?

8

4、在4點鐘至5點鐘之間，分針和時針在什么時候在同一條直線上?

5、在一點到二點之間，分針什么時候與時針構(gòu)成直角？

6、鐘面上從3時到4時之間何時時針與分針夾成8