河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

河南省滎陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐2．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．－1 C．±1 D．4．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．5．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．96．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．87．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]8．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C．3 D．29．已知直線和，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或10．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為12．在中，若，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________.13．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.15．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.16．在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數(shù)列，并求；（3）若,數(shù)列的前項(xiàng)和為．18．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.20．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_________．21．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，無(wú)解；對(duì)于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，有兩解；對(duì)于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，無(wú)解；對(duì)于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，有且只有一解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)4、D【解析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.5、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問(wèn)題根據(jù)題意設(shè)公差和首項(xiàng)為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開(kāi)口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時(shí)，有．【點(diǎn)睛】實(shí)際上對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，在上遞減.8、A【解析】

由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，且矩形的長(zhǎng)為12，寬為2，則在此圓柱側(cè)面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開(kāi)圖中的最短距離問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實(shí)數(shù)的值為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

通過(guò)數(shù)量積計(jì)算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．12、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，同理：，所以，因?yàn)榍遥?，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14、，【解析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出?！驹斀狻恳?yàn)椋缘膯握{(diào)增區(qū)間是，。【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的應(yīng)用。15、【解析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但要對(duì)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過(guò)代入，可求得前3項(xiàng)；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，將通項(xiàng)分成兩部分，一部分利用錯(cuò)位相減法求和，另一部分常數(shù)列求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.（2）當(dāng)時(shí)，兩式相減，，且時(shí)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.（3）根據(jù)（2）可知，，設(shè)，設(shè)其前項(xiàng)和為，兩式相減可得解得，數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和是【點(diǎn)睛】本題考查了已知求的方法，利用錯(cuò)位相減法求和屬于基礎(chǔ)中檔題型.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)周期計(jì)算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結(jié)果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關(guān)系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中著重考查了使用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析值域從而求解參數(shù)范圍，對(duì)于轉(zhuǎn)化與計(jì)算的能力要求較高，難度一般.19、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度