廣東省揭陽市惠來一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省揭陽市惠來一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．23．產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高4．等差數(shù)列前項和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．5．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直6．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．128．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．9．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________12．已知sin+cosα=，則sin2α=__13．函數(shù)的定義域為___________.14．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）15．對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_____．16．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？19．已知分別是銳角三個內(nèi)角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；20．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．21．某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．2、C【解析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．3、C【解析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D5、C【解析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.8、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，此題也可用通項公式求解.10、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計算能力和分析能力.12、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.13、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．14、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當(dāng)為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當(dāng)不是中點時，不與垂直，設(shè)此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當(dāng)為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。16、6【解析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立，即對恒成立，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，故，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解和參數(shù)范圍的確定，熟練掌握公式是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).18、甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小【解析】

設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，則由題設(shè)可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，從甲到C調(diào)運噸，則從乙到A調(diào)運噸，從乙到B調(diào)運噸，從乙到C調(diào)運噸，設(shè)調(diào)運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，,所以的最大值為.20、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.21、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根