南寧市第四十七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

南寧市第四十七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．13．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈4．若直線與直線平行,則A． B． C． D．5．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動(dòng)，則的周長(zhǎng)的最小值為()A． B． C． D．7．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．8．已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或9．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．6 C．8 D．1210．在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，且，則__________．12．已知數(shù)列中，，，，則的值為_(kāi)____．13．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______.14．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．15．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.16．如圖，已知，，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則向量_______（用，表示向量）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.18．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取輛車(chē),求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為的概率.19．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.21．已知，求（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解.【詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴，

，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.4、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.5、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)，的周長(zhǎng)取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【詳解】過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，當(dāng)共線時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值為.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.7、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。8、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫(huà)出的圖像.由化簡(jiǎn)得，畫(huà)出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由此畫(huà)出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫(huà)出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.12、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.13、1【解析】

反函數(shù)圖象過(guò)（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過(guò)（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過(guò)（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、【解析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)通過(guò)，，可得，從而通過(guò)可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)()，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo),即可求得答案;（3）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù),利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在的概率,即可求得答案.【詳解】（1）由直方圖可得:（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo).直方圖可得:可得:輛純電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù).（3）續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為:續(xù)駛里程在第五組的車(chē)輛數(shù)為.從輛車(chē)中隨機(jī)抽取輛車(chē),共有中抽法，其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在的抽法有種，其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程在的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條型統(tǒng)計(jì)圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和根據(jù)組合數(shù)求概率問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握條型統(tǒng)計(jì)圖基礎(chǔ)知識(shí)和概率的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類(lèi)討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對(duì)于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿足時(shí)的通項(xiàng)公式，此處決定數(shù)列通項(xiàng)公式是否需要分段書(shū)寫(xiě)；(2)對(duì)于奇偶項(xiàng)分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項(xiàng)公式.20、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識(shí)可得，故將所求范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求切線長(zhǎng)的問(wèn)題，然后根據(jù)切線長(zhǎng)的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識(shí)可得，又，所以